初中数学课堂教学案例
初中数学课堂教学案例一
教学目的
1、理解并掌握等腰三角形的断定定理及推论
2、能利用其性质与断定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的断定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的断定与性质，可以利用等腰三角形的断定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段间隔到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的断定”.
II引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，那么AB=AC吗?
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?
2.引导学生根据图形，写出、求证.
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角
形的断定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要根据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
III例题与练习
1.如图2
其中△ABC是等腰三角形的是[]
2.①如图3，△ABC中，AB=AC.∠A=36°，那么
∠C______(根据什么?).
②如图4，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是
______三角形(根据什么?).
③假设∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，
判断图5中等腰三角形有______.
④假设AD=4cm，那么BC______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.
分析^p ：引导学生根据题意作出图形，写出、求证，并分析^p 证明.
练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于
E.问图中哪些三角形是等腰三角形?
(2)上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?
练习：P53练习1、2、3。
IV课堂小结
1.断定一个三角形是等腰三角形有几种方法?
2.断定一个三角形是等边三角形有几种方法?
3.等腰三角形的性质定理与断定定理有何关系?
4.如今证明线段相等问题，一般应从几方面考虑?
V布置作业：P56页习题12.3第5、6题
初中数学课堂教学案例二
教学过程
I创设情境，提出问题
回忆上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等，都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.
II例题与练习
1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE 都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE.
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2.：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析^p ：由显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.
3.P56页练习1、2
III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件
V布置作业：1.P58页习题12.3第ll题.
2.等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?
初中数学课堂教学案例三
教学过程
一、复习等腰三角形的断定与性质
二、新授：
1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的断定：
三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是断定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以断定这个三角形是等边三角形。
推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子;
4.补充：如下图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC 于B,
∠ABC=120o,求证:AB=2BC
分析^p 由条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了。
课题资料
初中数学智慧课堂教学案例
【案例主题：】学生积极参与教学，集中表达了现代教学理念：活动、民主、自由
【背景：】我在进展数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深化，很有感想：
…… 例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去理解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：
船型每只船载人数租金大船5/ 3元小船 3 / 2元请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？〔严禁超载〕…… 师：谁能公布一下自己的设计方案？〔学生都在紧张的考虑中〕〔突然间，我发现一名平时学习较困难的学生
这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。
也有了我思想上的一次飞跃。
〕生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！〔这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。
〕师：很好！你为他们设计了三种方案。
那你能不能再详细为他们计算出租金呢？生〔一下子来劲了〕：
假如租大船，那么需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，那么所付租金要3×10=30元。
假如租小船，那么需要船只数为48/3=16只，那么所付租金要16×2=32元。
假如既租大船又租小船……〔说到这里，该生卡了壳〕〔我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话〕师：刚刚杨洛楠同
学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常快乐〔教室里响起一片掌声〕。
要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。
好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
〔在师生的共同研讨中得出〕：
设租用X只大船，Y只小船，所付租金为A元。
那么：
5X + 3Y = 48 A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数所以：X = 9时，A最小值= 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。
此时有 45人〔5×9〕坐大船，有3人坐小船。
…… 师：今天的课程内容还有一项，那就是请杨洛楠同学〔示意刚刚的同学〕谈谈这堂课的感想。
生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样，我今后还会努力发言的。
理念反思：
从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的气氛，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，老师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的时机。
也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中表达了现代课程理念：活动、民主、自由。
1、民主是现代课程中的重要理念。
民主最直接的表达是在课程
施行中学生可以平等地参与。
没有主动参与，只有被动承受，就没有民主可言。
相反，假如没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。
在课程进展中，老师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系气氛。
尊重是进展一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到平安，才不会出现有的学生被冷落，被挖苦，甚至被耻笑的现象。
2、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。
特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的时机，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和可以大胆发言的勇气。