辅导讲义
案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为
8cm，直径AB为10cm．
（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法
（1）扇形：
扇形的面积=
扇形中的弧长部分=
扇形的周长
（2）弓形面积：
弓形面积=
（3）“弯角”面积：如图：
（4）“谷子”面积：如图：
例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？
试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？
例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？
试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．
例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm
∠=︒，高4cm
CH=，弧BE、DF分
DAB
AB=，30
AD=，10cm
别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)
例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60
ABC
∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC
∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．
试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？
1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）
（A）16（B）16π
+
（C）
1
16
2
π
+（D）162π
+
2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）
4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？
5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．
6．
7．
8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.
7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？
A B
D
C
A
1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？
2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两
个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
﹙精确到0.1﹚
3．如图，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，D 是半圆圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知AB =BC =10，求阴影部分的面积？
10
D
C
B
A
4．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长．
5．一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘
米？(取
22π
7 ) 1
练习
11 / 11 （A ）32x y = （B ）23x y = （C ）32x y = （D ）32
x y = 7．已知，2:3:=y x ，3.0:21:=
z y ，求：z y x ::
<圆和扇形>
1． 将圆分成两个扇形，圆心角之比为1:4，小扇形面积为25cm 2,则大扇形比小扇形大________ cm 2。
2． 一个扇形半径为2dm ，弧长7 dm ，这个扇形的面积是________ dm 2。
3． 一扇形面积是所在圆面积的18
13，那么这个扇形的圆心角是________。
4． 甲圆半径与乙圆半径之比为5:4，那么乙圆的面积与甲圆的面积之比为________。
5．一个扇形的圆心角扩大到原来的3倍，它的弧长与面积分别扩大到原来的 （ ）
（A ）9倍，3倍 （B ）3倍，6倍 （C ）3倍，9倍 （D ）3倍，3倍
6．如图1、2，两个圆的半径相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为1S ，图2中的阴
影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（ ）
（A ）1S ＜2S
（B ）21S S = （C ）1S ＞2S
（D ）不能确定
O 1 O 2 · ·
（图1） （图2）。