2014年全国MBA联考数学真题解析2013年MBA 数学全国联考真题详解编辑：邓赐贤说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。

请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母徐黑。

1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15% （B ）、20% （C ）、25% （D ）、30% （E ）、35% 解：选C11=(1)810x +⇒25%x =2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85 （B ）、90 （C ）、95 （D ）、100 （E ）、105 解：选E设乙、丙各需x 、y 天，则111602811135x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒105y =3.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有 （A ）、8名 （B ）、7名 （C ）、6名 （D ）、5名 （E ）、4名 解：选B设x 人，则3090100(30)59x x ⨯=-+⋅⇒3007.3141x =≈4.甲、乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A ）、62 （B ）、65 （C ）、66 （D ）、67 （E ）、69 解：选C设甲的速度为x ，则400()254008x -⋅=⇒66x =5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A ）、75 （B ）、80 （C ）、85 （D ）、100 （E ）、125 解：选D设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则158107(15)(10)5x y x y -⎧=⎪-⎨⎪---=⎩⇒5545x y =⎧⎨=⎩ ∴100x y +=6．已知111()...(1)(2)(2)(3)(9)(10)f x x x x x x x =+++++++++，则(8)f =（A ）、19 （B ）、110 （C ）、116 （D ）、117 （E ）、118 解：选E根据1111()n n n n n na b b a a b =-- 11()(12f x x x =-++1)(2x ++13x -+1)(9x +++111)10110x x x -=-+++ ∴111(8)91818f =-= 7.如图1，在直角三角形ABC 中，4,3AC BC ==，DE BC BCEDDE1421223162ADE ABC DE S S BC∆∆===⇒2DE =(0,4)关于直线210x y ++=的对称点为（ ） （A ）、()2,0 （B ）、()3,0-（C ）、()6,1-（D ）、()4,2（E ）、()4,2-解：选E设对称点为(,)x y ，则4(2)100421022y x x y -⎧⋅-=-⎪⎪-⎨++⎪⋅++=⎪⎩⇒42x y =-⎧⎨=⎩ 9将体积为34cm π和332cm π的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（ ）（A ）、232cm π （B ）、236cm π （C ）、238cm π （D ）、240cm π （E ）、242cm π 解：选B设实心大球的半径为R ，则344323R πππ=+⇒3R =，2=436S R ππ⋅=表10.在25(31)x x ++的展开式中，2x 的值（ ）（A ）、5 （B ）、10 （C ）、45 （D ）、90 （E ）、95解：选E25(31)x x ++=222222(31)(31)(31)(31)(31)(31)x x x x x x x x x x x x ++++++++++++其中一个因式取2x ，另4个因式各取1，共有1515C ⋅=其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有225(3)190C x ⨯=∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（ ） （A ）、1/3 （B ）、2/3 （C ）、2/15 （D ）、8/15 （E ）、13/15 解：选B11246421023C C C C +=12．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） （A ）、1800元 （B ）、1840元 （C ）、1920元 （D ）、1960元 （E ）、2000元 解：选C则111101512x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩⇒根据选项，满足题意的6x y ==，∴选C13.已知{}n a 等差，2a 和10a 是21090x x --=的两个根，则57a a += （A ）、10- （B ）、9- （C ）、9 （D ）、10 （E ）、12解：选D5721010a a a a +=+=14.已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，且过点(1,1)-，则（ ）（A ）、2,2b c =-=- （B ）、2,2b c == （C ）、2,2b c =-= （D ）、1,1b c =-=- （E ）、1b =，1c = 解：选A依题意：212(1)(1)1bb c ⎧-=⎪⎨⎪-+⨯-+=⎩⇒22b c =-⎧⎨=-⎩15.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案（如图2）。

若从A 地出发时每人均可选大路或山道， 经过B,C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有 （A ）、16种 （B ）、24种 （C ）、36种 （D ）、48种 （E ）、64种 解：选C433=36A B C A→→→⨯⨯二、条件充分性判断：第16—25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。

(A)条件（1）充分，但条件（2）不充分。

(B)条件（2）充分，但条件（1）不充分。

(C)条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

(D)条件（1）充分，条件（2）也充分。

(E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16.已知二次函数()2f x ax bx c =++,则方程()0f x =有两个不同实根。

（1）0a c +=（2）0a b c ++=解：选A前提：二次函数意味着0a ≠（1）0a c +=⇒c a =-，∴222440b ac b a ∆=-=+>（2）0a b c ++=⇒b a c =--，∴2224()4()0b ac a c ac a c ∆=-=---=-≥17.ABC ∆的边长分别为,,a b c ，则ABC ∆为直角三角形，（1）22222()()0c a b a b ---=（2）ABC ∆的面积为12ab 解：选B（1）222c a b =+或22=a b ，直角或等腰（2）11sin 22ABC S ab C ab ∆==⇒sin 1C =，∴90C =18.+1p mq =为质数。

（1）m 为正整数，q 为质数。

（2）,m q 均为质数。

解：选E（1）取4m =，2q =，则4219p =⨯+=，合数（2）取3m =，5q =，则35116p =⨯+=，合数19.已知平面区域(){}221=,9,D x y x y +≤()()(){}22200,9D x y x x y y =-+-≤，12,D D 覆盖区域的边界长度为8π（1）22009x y +=（2）003x y +=.解：选A28ππ （2）如图：无法确定20.三个科室的人数分别为6,3和2，因工作需要，每晚要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。

（1）值班人员不能来自同一科室（2）值班人员来自三个不同科室解：选A（1）333116314462C C C --=>天（2）1116323662C C C =<天21.档案馆在一个库房中按装了n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p ，该库房遇烟火发出警报的概率达到（1）3,0.9n p ==(2)2,0.97n p ==解：选D ，三个烟火独立（1）33()1()10.10.999P A A A P A ++=-=-=（2）22()1()10.030.9991P A A P A +=-=-=22.已知,a b 是实数，则1a ≤，1b ≤（1）1a b +≤，（2）1a b -≤，解：选C显然（1）和（2）单独不成立，联立，则11a b a b ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩⇒22()1()1a b a b ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩ ①② ①+②⇒221a b +≤∴1a ≤，1b ≤23.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖万元，二等奖1万元，三等奖万元，则该单位至少有100人（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多解：选B设一、二、三等奖的人数分别为x ，y 、z 则（1） 1.50.5100x y z y x y z ++=⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，任取30x =，50y =，10z =，不符合题意 （2） 1.50.5100x y z z x z y ++=⎧⎪≥⎨⎪≥⎩⇒(1.510.5)100z ++>⇒1003z >，∴34z ≥， L x y z =++，由于z 的系数最小，权重也最小，x 的系数最大，权重也最大，所以z 越小，L 越小，令34z =，34y =，则49981.53x ==， 98302343410033x y z ++=++=>24.设,,x y z 为非零实数，则23412x y z x y z+-=-+-. （1）320x y -=（2）20y z -=解：选C 显然单独不成立，联立则232x y z y⎧=⎪⎨⎪=⎩，不妨令3y =，则2x =，3y =，6z =代入即可25.设12111,,(2)n n n a a k a a a n +-===-≥.则1001011022a a a ++=.（1） 2.k =（2）是小于20的正整数.解：选D（1）当2k =时11a =，22a =，3451,1,0a a a ===，6781,1,0a a a ===，，991001011,1,0a a a ===，1021a =，∴1001011022a a a ++=（2）①当1k =时1231,1,0a a a ===，4561,1,0a a a ===，，1001011021,1,0a a a ===，∴1001011022a a a ++=②当2k =时，同（1）③当3k =时11a =，23a =，32a =，4561,1,0a a a ===，7891,1,0a a a ===，， 1001011021,1,0a a a ===，∴1001011022a a a ++=⒆当19k =时11a =，219a =，318a =，41a =，517a =，616a =，，2829301,1,0a a a ===，1001011021,1,0a a a ===，∴1001011022a a a ++=2012年1月（秋季）MBA 联考数学真题答案解析参考答案：(学苑教育)2012年MBA管理类联考真题数学参考答案1、（C） 128元2、（A） a=b+c3、（C）万元4、（B） 1/65、（B） 3003次6、（E）丙、乙、甲7、（E）8、（A） M/37元9、（C）9（3 -π/4 ）10、（D）15棵11、（A）12种12、（D）a=-10,b=813、（B）2600元14、E15、（B）200参考答案：（华章）1-5 CACBB 6-10 EEACD11-15 ADBEB 16-20 D?ABD21-25 EDDCA2011年管理类联考综合真题及答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。