第2章 代数式单元测试一、判断1.S=2r π是圆的面积公式,也是代数式.( )2.代数式23223,,1,x x x xy z xπ+-都是整式.( ) 3.对于代数式2131a +来说,不论a 取何值,总有意义( )4.某项工程甲单独做a 天完成,乙单独做b 天完成,则甲、乙两人合作要用111a b +天( )5.某商品原价a 元,降价20%后又提价20%,则该商品的价格仍为a 元.( )6.代数式243mn π-是单项式,系数是43-,次数为4.( ) 7.两个二次多项式的和仍是二次多项式.( )8.(x －1)－(1－x)+(x+1)=3x －1.()9.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m=4.( ) 10.对于代数式a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,当a=4,b=－3时,代数式的值为－1.( )二、填空11.a 表示一个三位数,b 表示一个两位数,若把b 放在a 的左边构成一个五位数,则该五位数应记为__________.12.在代数式0,a 2+1,x 2y,(a+b)(a －b),－a,x+－2xy+1,23-a 2b 中,单项式有____,多项式有________.13.多项式－12x 3y+3xy 3－5x 2y 3－1是______次______项式,最高次项是______,常数项是_________,最高次项的系数是_________. 14.多项式2x 4y －x 2y 3+12x 3y 2+xy 4－1按x 的降幂排列为______,按y 的升幂排列为________.15.多项式8x 2－3x －3+4+2x －6x 2中的同类项是_________.16.已知A=x 2－3x+2,B=－2x 2+x －1,则A －B=______,－A+2B=________.17.去括号:－{－}=______________.18.化简:(3x 2－2x+1)－(x 2+2x+2)－(－2x 2－x)=__________,当x=－2时,代数式的值是_______.19.代数式(a 2+b 2)－(a+b)2的意义是_______,111x y +的意义是_______.20.已知三个数的平均值是a,其中一个数为b,则其余两个数的平均值是______(用含a,b 的代数式表示),若a=－3,b=2,则其余两个数的平均值是________.三、选择21.有一两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将两个数颠倒,得到一个新的两位数,那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示( )A.ba(a+b)B.(a+b)(b+a)C.(a+b)(10a+b)D.(a+b)(10b+a)22.某班有学生m 人,若每4人一组,有一组少2人,则所分组数是( )A. 24m -B. 24m +C. 24m +D. 24m - 23.浓度为p%和q%的盐水各akg 和bkg,混合后从中取出ckg(c≤a+b,那么关于这ckg 盐水的说法:(1)浓度是(p+q)%;(2)含盐(ap%+bq%)kg;(3)浓度是%ap bq a b ++;(4)含水是(1)%(1)%a p b q a b-+-+,其中说法正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.424.下列代数式的叙述,正确的是( )A. 1x y -读作x 减y 分之一B.a b x-读作x 分之a 减b C.23x y读作x 除以3乘以y 的平方 D.2x x y -读作x 的平方除以x 与y 的差 25.下列各组单项式中,不是同类项的是( )A.xy 2和x 2yB.13abc 2和3ac 2b C.12-和0 D. 3x y 和－2xy26.一个五次项式,它任何一项的次数( ).A.都等于5B.都大于5C.都不大于5D.都不小于527.若A=4x 2－3x －2,B=4x 2－3x －4,则A,B 的大小关系是( )A.A<BB.A=BC.A>BD.无法确定28.若－4m x y 2与x 4n y 是同类项,则m －n 的值是( )A.2B.6C.－2D.－629.已知a －b=－1,则3b －3a －(a －b)3的值是( ).A.－4B.－2C.4D.230.已知m,n 是自然数, 234m n m n x y +++多项式的次数应当是( )A.mB.nC.m+nD.m,n 中较大的数四、解答31.某班共有学生40人,其中m 岁的有9人,n 岁的有24人,其余的都是s 岁的人,用代数式表示他们的平均年龄.若m=7,n=8,s=9,该班的平均年龄是多少?32.先化简,再求值. (1)13-(x 2y 2－xy+3)+2+3x －1,其中x=－4,y=3;(2)2(2a －b)2－12(2a+b)+3(2a －b)2+2(2a+b)－13,其中a=32,b=－2.33.多项式5x 2y+7x 3－2y 3与另一多项式的和为3x 2y －y 3,求另一多项式.34.把多项式x 3y －xy 2+13－x 2y 3先按x 的升幂排列,再按y 的降幂排列.35.如图,长方形ABCD 的长是a,宽是b,分别以A,B 为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分的周长L 和面积S.36.已知:a=b+2,c 的绝对值为3,m,n 互为倒数,试求代数式5a b +4mn －c 2的值.五、证明37.已知:A=2x 2+14x －1,B=x 2+7x －2,试证A －2B 的值与x 无关.38.证明:一个两位数的十位数字大于个位数字,如果把十位数字与个位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除.参考答案一、1.×2.×3.∨4.∨5.×6.×7.×8.∨9.∨10.×提示:1.S=2r π中含有非运算符号“=”,是等式,而非代数式.2.33x x 中的分母含有字母x,因此33x x不是整式. 3.对任意的a,3a 2+1>0是恒成立的.5.a(1－20%)(1+20%)=425a 6.243mn π是单项式,但系数是43π,次数为3. 7.两个二次多项式的和可能不是二次多项式,如－x 2+3和x 2+y 的和为y+3,是一次多项式,正确的说法应为两个二次多项式的和是不大于二次的多项式.9.由同类项的定义,即为m=4.10.代数式的值应为1.二、11.1000b+a提示:a 是一个三位数,由于放在右边,所以不变,而b 放在a 的左边,把b 看成一个整体,b 处在千位上,应乘以1000,所以这个五位数是1000b+a.12.0,x 2y,－a,23-a 2b;a 2+1,(a+b)(a －b),x 2－2xy+1 13.五,四,－5x 2y 3,－1,－5.14.2x 4y+12x 3y 2－x 2y 3+xy 4－1,－1+2x 4y+12x 3y 2－x 2y 3+xy 4 15.8x 2和－6x 2,－3x 和2x,－3和416.3x 2－4x+3,－5x 2+5x －417.a+b －218.4x+－3x －1,21.19.a,b 的平方和与a,b 和的平方的差,x,y 倒数和的倒数.20. 311,22a b -- 提示:三个数的和为3a,则其余两个数的和为3a －b,所以这两个数的平均值为32a b -三、21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D提示:21.原两位数是10a+b,颠倒后的两位数是10b+a,新两位数十位上的数字是b,个位数字是a,两数字和为a+b,此和与新两位数的积为(a+b)(10b+a)22.若给这个班加上2个人,每4人一组,则每个组的人数刚好相等,所以组数为24m + 23.这ckg 盐水的浓度为%%a p b q a b ⋅+⋅+, 含盐应为%a p b q c a b⋅+⋅⋅+,含水应为c －%a p b q c a b⋅+⋅⋅+,只有(3)是正确的. 25.A 中所含字母相同,但相同字母的指数不同,故不是同类项.26.五次多项式是指最高次项的次数是5,而不要求每一项的次数都是5.27.A －B=(4x 2－3x －2)－(4x 2－3x －4)=2>0,故A>B.28.m=4,n=2.29.把a －b 看成整体,并代入,3b －3a －(a －b)3=－3(a －b)－(a －b)3.30.多项式的次数是指最高次项的次数, 4m n +是常数项,所以多项式的次数由2,3m n x y 决定,若m≥n,则m 即为多项式的次数;反之若n≥m,则3n y 是最高次项,即n 为多项式的次数.四、31.平均年龄为924740m n s ++, 将m=7,n=8,s=9代入得972487940⨯+⨯+⨯=7.95(岁) 32.(1)原式=－13x 2y 2－23xy+2x 2+5x －y －1=－32. (2)原式=5(2a －b)2+32(2a+b)－13=2272 提示:将(2a －b)2,2a+b 看成整体,合并同类项.33.－2x 2y+y 3－7x 334.按x 的升幂排列:13－xy 2－x 2y 3+x 3y. 按y 的降幂排列:－x 2y 3－xy 2+x 3y+1335.L=2a －2b+πb.S=ab －212b π36.－4.6.五、37.(略)提示:消去x.38.设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.10b+a－(10a+b)=10b+a－10a－b=9b－9a=9(b－a)。