2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似 中心和位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
图形的位似
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)： 对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工 具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
作法
思考
开启智慧的钥匙
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k， 则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
如下面两个图形就是位似图形：
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
辨一辨
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
辨一辨
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
下课了!
结束寄语
• 图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我 们真正了解数学的内在关系.
位似图形
定义
画法
内容或方法
两个相似图形的对应点连线相交于一点，并且对应边 互相平行，这样的两个图形叫做位似图形
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形
情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些
D
图片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
概念与性质
相似图形的特例
1．位似图形的概念 两个图形不仅相似，而且对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边 互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念： 两个图形不仅相似，而且对应顶点所在的直线都经过同一点， 对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比. 2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上 点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应 点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
FP DC
.
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
例题与练习
作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把它
放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比， 我们只要连接位似中心O
和□ABCD的各顶点，并把
线段延长（或反向延长） 到原来的3倍，就得到所求 作图形的各个顶点.
例题与练习
作法如下：
1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G， C，E，F，使
OG OC OE OF 3.形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就 得到四边形G′C′E′F′，也是所求作 的四边形.
练习与拓展
课内练习： 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC缩小到原来的一半.
练习与拓展
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1）， B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为23 ， 作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是 多少？
性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比
与坐标 的关系
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
位似图形
分类 画图 性质
位似中心在位似图形同侧
位似中心在位似图形异侧 放大 缩小
位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于位似比