普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章
《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ）
A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、1665
- 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
3、已知32,244x k k ππππ⎛
⎫∈-
+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值是 （ ）
A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、725
4、设()()12cos sin sin cos 13
x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2
y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π
π
=+的最小正周期是 （ ）
A 、π
B 、2π
C 、1
D 、2
6、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为（ ） A 、1013-
B 、2413
C 、513
D 、1213
- 7
、函数sin 22
x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113
π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45
- C 、35- D
、9、已知0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7
β=-，则2αβ-的值是 （ ）
A 、56π-
B 、23π-
C 、 712
π- D 、34π- 10、已知不等式(
)2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566
x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A
、m ≥
、m ≤ C
、m ≤
、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）
11
、函数sin 234y x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭
的最小值是 12、关于函数(
)cos2cos f x x x x =-，下列命题：
①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；
②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512
π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13、（本小题满分12分）
已知02π
α<<，1
5tan 22tan 2α
α
+=，试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值． 14、（本小题满分12分） cos cos x x ω+()f x 的最小正周期为π．
（1） 求ω的值；
（2） 求()f x 的单调区间．
15、（本小题满分12分）
已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．。