第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的ˆjβ标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。

1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。

2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。

3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。

4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。

6.4 对于四个解释变量的回归模型011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。

1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型12t t t Y X u ββ=++中 ,t u 无自相关。

如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+,并使用了广义差分模型1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+将会产生什么问题 ? 练习题6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。

1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;12t t t Y X u ββ=++表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。

6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时 , 古扎拉蒂采用以下模型。

模型 6.1 01t t Y a a t u =++模型 6.22012t t Y a a t a t u =+++其中 ,Y 为劳动投入 ,t 为时间。

据 1949-1964 年数据 , 对初级金属工业得到以下结果。

模型 6.3ˆtY =0.4529-0.0041t t= (-3.9608)2R =0.5284 DW=0.8252模型 6.4ˆtY =0.4786-0.0127t+0.00052t t= (-3.2724)(2.7777)2R =0.6629 DW=1.82其中 , 括号内的数字为 t 统计量。

1) 模型 6.1 和模型 6.2 中是否有自相关 ?2) 如何判定自相关的存在 ?3) 怎样区分虚假自相关和真正的自相关 ?6.3 表6.7是北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

表 6.7 北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与支出数据表 ( 单位 :1) 建立居民收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ;3) 对模型结果进行经济解释。

.6.4 表 6.8 给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据。

表 6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收人( 单1) 建立日本工薪家庭的收入一消费函数 ;2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ; 3) 对模型结果进行经济解释。

6.5 表 6.9 给出了中国进口需求 (Y) 与国内生产总值 (X) 的数据。

表 6.91985~2003 年中国实际 GDP 和进口额 ( 单位 : 亿元 )注 : 实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。

1) 检测进口额模型12t t t Y X u ββ=++的自相关性 ;2) 采用科克伦 -奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

6.6 表 6.10 给出了某地区 1980~2000 年地区生产总值 (Y) 与固定资产投资额 (X)的数据。

1) 使用对数线性模型12ln ln t t Y X u ββ=++进行回归,并检验回归模型的自相性 ; 2) 采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

3) 令*1/t t t X X X -=(固定资产投资指数 ),*1/t t t Y Y Y -=(地区生产总值增长指数 ),使用模型**12ln ln t t t Y X v ββ=++, 该模型中是否有自相关 ?第六章 自相关性1． 见P113 2． 见P113、P116 3．解答：将tt t u r I ++=10ββ回归，得到残差序列t u ∧，然后将该序列用于tt t u u ερ+=-1的ols 估计，便可以得到ρ的估计量∧ρ。

最后又对tt t t u r I ερββ+++=-∧110回归，便可以得到1β的消除序列相关的估计量。

4．解答：（1）查表得到A 模型d L =1.106，d U =1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W 检验，认为A 模型存在正自相关性；对B 模型：d L =0.982，d U =0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W 检验，认为B 模型不存在自相关性；（2）。

（3）要结合经济意义、模型是否同时存在异方差综合判断。

5．解答：(1)回归结果为：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:09Sample: 1951 1980Included observations: 29Excluded observations: 1Variable Coefficient Std.Errort-Statistic Prob.LN_A 0. 0. 0. 0.9532LN_H -0. 0. -0. 0.6053LN_I 0. 0. 2. 0.0064LN_L 0. 0. 2. 0.0166C -0. 1. -0. 0.5869R-squared 0. Mean dependent var 3.AdjustedR-squared0. S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0. Akaike infocriterion-0.Sum squared resid 0. Schwarz criterion -0.Log likelihood 16.09141 F-statistic 50.01699Durbin-Watsonstat0. Prob(F-statistic) 0.在显著性水平为0.05时，只有LN_I， LN_L显著。

模型的整体拟合教好。

出现这个情况的主要原因可能是模型中引入了与LN_C没多大关系的变量（LN_A ，LN_H）以及有多重共线性存在（LN_I，LN_L），当然也有可能存在自相关性。

（2）对残差和滞后一期的残差回归，结果如下：Dependent Variable: RESID01Method: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:23Sample(adjusted): 1952 1980Included observations: 27Excluded observations: 2 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std.Errort-Statistic Prob.RESID_LG01 0. 0. 4. 0.0001R-squared 0. Mean dependentvar0.Adjusted R-squared 0. S.D. dependentvar0.S.E. of regression 0. Akaike infocriterion-1.Sum squared resid 0. Schwarzcriterion-1.Log likelihood 22.42629 Durbin-Watsonstat1.其t检验显著。

直接求其相关系数如下：0.3。

根据上面回归结果，可以认为存在自回归。

（3）由第一个回归结果知道DW统计量d=0.。

查表知：dL =1.124，dU=1.743而d=0.，小于这两者，所以按D-W检验，认为残差存在正自相关性；若是去掉不显著的LN_A ，LN_H，回归结果如下：Dependent Variable: LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:10Sample: 1951 1980Included observations: 30Variable Coefficient Std.Errort-Statistic Prob.LN_I 0. 0. 3. 0.0017 LN_L 0. 0. 2. 0.0138C -1. 0. -4. 0.0003 R-squared 0. Mean dependent var 3. AdjustedR-squared0. S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0. Akaike infocriterion-0.Sum squared resid 0. Schwarz criterion -0. Log likelihood 15.30124 F-statistic 110.0962 Durbin-Watsonstat0. Prob(F-statistic) 0.L(3)去掉不显著变量LN_A ，LN_H，用广义差分法修正。

此时∧ρ=1－DW/2=0.665，回归得：Dependent Variable: D_LN_CMethod: Least SquaresDate: 05/20/03 Time: 11:43Sample(adjusted): 1952 1980Included observations: 29 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std.Errort-Statistic Prob.D_LN_I 0. 0. 2. 0.0217D_LN_L 0. 0. 3. 0.0041C -0. 0. -1. 0.1044 R-squared 0. Mean dependent var 1. AdjustedR-squared0. S.D. dependent var 0.S.E. of regression 0. Akaike infocriterion-1.Sum squared resid 0. Schwarz criterion -1.Log likelihood 22.25189 F-statistic 26.50870Durbin-Watsonstat1. Prob(F-statistic) 0.以这样，估计是因为相关系数没有求准确。