案例1 长征医院护士值班计划
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：
该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案：
方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。
方案 2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。
于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。
方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：
(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；
(b) 对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；
案例2 彩虹集团的人员招聘与工作分配
彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在沪市与深市均设有自己的生产与营销机构，拟在下一年度招聘三个专业的职工170名，具体招聘计划见表1。
表1 招聘计划
应聘并经审查合格的人员共180人，按适合从事专业，本人志向从事专业及希望工作的城市，可分为6类，具体情况见表2.
表2 应聘人员情况
集团确定人员录用与分配的优化级顺序：
P1：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员；
P2：80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业；
P3：80%以上录用人员能去本人希望工作的城市。
试据此建立目标规划模型，并为该集团提供尽可能满意的决策建议方案。
案例3 光明市的菜篮子工程
光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。
清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场1..8的具体位置如图：
按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表。
设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。
（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。
案例4 关于仓库布设与物资调运的问题
红梅食品公司有两个生产厂A1、A2,四个中转仓库B1、B2、B3和B4，供应六家用户C1、C2、C3、C4、C5和C6.各用户可从生产厂家直接进货，也可从中转仓库进货，其所需的调运费用（元/t）如表1所示。
部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。
他们是：C1—A1，C2—B1，C5—B2，C6—B3或B4。
已知各生产厂月最大供货量为：A1—150000t,A2—200000t；各中转仓库月最大周转量为B1—70000t,B2—50000t,B3—100000t,B4—40000t;用户每月的最低要求为：C1—50000t，C2—10000t,C3—40000t，C4—35000t,C5—60000t,C6—20000t。
表1
要求回答：（a）该公司采用什么供货方案，使总调运费用最小；
（b）有人提出建议开设两个新的中转仓库B5和B6，以及扩大B2的中转能力。
假如最多允许开设4个仓库，因此考虑关闭原仓库B3或B4，或两个都予关闭。
新建仓库和扩建B2的费用及中转能力为：建B5需投资1200000万，中转能力为每月30000t，建B6需投资400000元，月中转能力为25000t；扩建B2需投资300000元，月中转能力比原增加20000t。
关闭原仓库可带来的节约为：关闭B3月节省100000元；关闭B4可月节省50000元。
新建仓库B5、B6同生产厂及各用户间单位物资的调运费用（元/t）见表2。
要求确定B5、B6中哪一个应新建，B2是否需扩建，B3和B4是否关闭及重新确立使总调运费用为最小的供货关系。
表2。