6
Euler 动力学方程
HN
IΩ Ω H N
7
刚体地球的性质2（Poinsot 定理）： 三极共线
TH ATR C
TH
A
HR C A
8
极移方程
ρ TH 1 H T
C
ρC Tρ 1 N
A
C
ρ C A T ρ 1 N
t A
C
ρ ρE ρF
r r r 2U rrT Ω
2
地球椭球体：动量矩和惯性矩
动量矩（角动量）
dH r rdm r 2U rrT Ωdm H r 2U rrT dm Ω IΩ
惯性矩（惯量张量）
y2 z2
I

r 2U

rrT
dm



16
三体问题初步
17
三体问题
已知三个点质量（或球对称天体）受到相 互引力作用，求解它们在给定初始条件下 的运动.
练习：推导三体问题的能量积分、动量矩 积分和质心运动积分.
18
m E : m M : m P 100 :1:1019
限制性三体问题
三体中两体的质量比第三体大得多，因此大质量 两体的运动不受第三体的影响，但它们支配第三 体的运动.

1 2

V
r ,


GMEJ 2 r

RE r
2

3 cos2
2

1 2

GM EJ r
2

RE r
2
3 sin2 i 4

1 2


n 2J 2RE 2 1e2 3 2

3 4
sin 2
i

1 2
1、试计算日地系的质量参数
2、试计算太阳和地球关于质心的角速度 n
3、写出试验体P的运动方程
21
惯性参考系
测试体方程
r

n
2


1
rS2P
rˆSP

rE2P
rˆEP

太阳方程
rS n 2rS n 2rSE
练习：试写出测试体在日心参考系中的运动方程，
并说明各项的物理意义。
圆形限制性三体问题：主天体在圆轨道上运动， 两体间的距离不变. 一级近似把两个大天体的相对 位置当作是固定不变的.
20
惯性参考系
1 rS rE 0
rS rSE ,
rE 1 rSE
rSE rSE 1
rS , rE 1
练习：
V r ,, GdM r mass
GME r
1
l 2
J
l

RE r
l

Pl

cos


14
ห้องสมุดไป่ตู้
地球引力势
V V 0 r V r ,
V
GME r
1

J
2

RE r
2


3 2
cos2
地球、月球和一艘重6000 kg探月飞船组成的系统. 此时三体质量比约为 m E : m M : m P 100 :1:1019
地球、太阳和月球的系统，要忽略的数量级是 102 限制性三体问题只能用作一级近似. .
19
圆形限制性三体问题
限制性问题的基本思想：第一步，先不考虑小质 量的第三体， 分离出两个大质量天体（主天体）， 问题简化为二体问题，因而可解. 第二步，在解决 了关于主天体的二体问题之后，再研究小天体在 两个主天体影响下的运动. 这时，主天体的引力场 是已知的，问题得到了简化.
yx
zx
rrT dm r 2Udm I
xy z2 x2
zy
xz yz dm x 2 y 2
3
地球椭球体：形状轴
主转动惯量和惯量主轴
A 0 0
I


0
B
0

0 0 C
C A B
形状轴和形状极
A 304 C A
讲课内容
复习 圆型限制性三体问题 旋转坐标系和运动方程 Jacobi 积分 Lagrange 平衡点 运动区域 可积性与混沌 太阳系的稳定性
1
地球椭球体：角速度和自转轴
k eiT ej ,
1
Ω


2

3
ei Ω ei r Ωr
9
Euler 自由极移，Chandler 摆动
ρ C A T ρ
t A
T 2 A 303.7日 C A
理论值 观测值：435日
振幅0.1-0.2as, 不可预报
10
特解：受迫章动（极移）
ρF

A
C
2
T

N

A2
C
3
T

TN
11
天球中间极 N
可测量
T
N H(R)
不可测量
不可预报
可预报
C
12
卫星摄动方程

1 e2 V
cot i
V
na 2e e na 2 1 e2 i
1
V

na 2 1 e2 sini i
13
地球引力势
点质量
F GM rˆ gradV dV
r2
dr
V GM r
轴对称椭球体

15
卫星摄动方程


2
T
J
2

RE p
2

3

15 4
sin
2
i



3 2
2
T
J
2

RE p
2
cosi


3J
2

RE p
2

2


5 sin2 i 2

2


3J
2

RE p

cosi
22
r
日心参考系
r rS

n
2


1
rS2P
rˆSP

rE2P
rˆEP
rSE

C A 0.0032729 C
地球的动力学扁率
地球参考系（TRS）： 以形状轴为第三轴，与地球固体表面固接的参考系.
随着地球整体的周日运动和其他运动在空间中一起转动. 国际地球参考系由国际地球参考架确定.
4
地球参考系内惯性矩的表达式
A 0 0
I


0
A
0

AU
(C
A )TTT
0 0 C
刚体地球的性质1：三轴共面
H AΩ (C A)TTΩT TTΩ H 0
5
摄动力矩
摄动加速度
(s r)
a sr3 ,
摄动力矩
a


s2
sˆ

r s
U 3sˆsˆT

N

3
s3
(C

A)sˆ

TTT sˆ.
摄动力矩与形状轴和摄动体向径正交