2020年南召县九年级网课摸底测试数学试题题号一二三总分1—1011—15161718192021得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果抛物线y=(a+2)x2开口向下，那么a的取值范围为()A.a<−2B．a<2C．a>−2D．a>22．抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是()A．(0,2)B．(0,−2)C．(0,4)D．(0,−4)3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A．AB=AD B．BC=CDC．AB⏜=AD⏜D．∠BCA=∠DCA4．为了解所在地区老年人的健康状况，某课外兴趣小组制定了四种不同的抽样方案．你认为比较合理的是()A．在公园调查1000名老年人的健康状况B．在医院调查1000名老年人的健康状况C．调查邻居中10名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况5．对于二次函数y=−2x2−4x+1，下列说法正确的是()A．当x<0，y随x的增大而增大B．当x=−1时，y有最大值3C．图象的顶点坐标为(1,3)D．图象与x轴有一个交点6．二次函数y=−3x2+6x变形为y=a(x+m)2+n的形式，正确的是()A ．y =−3(x +1)2−3B ．y =−3(x −1)2−3C ．y =−3(x +1)2+3D ．y =−3(x −1)2+37．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE =OB ，∠AOC =84∘，则∠E ＝( )A ．28∘B ．42∘C ．21∘D ．20∘第7题图 第8题图8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30∘，⊙O 的半径为√3 cm ，则弦CD 的长为( )A ．23cm B ．3 cm C ．2√3 cm D ．9 cm9．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为( ) A ．√2B ．2√3C ．2√2D ．410．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3．图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．23πC ．2πD ．3π 二、填空题：（每小题3分，共15分）11．函数y =x 2+3x +1的顶点坐标是 ．12．若点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则此抛物线的对称轴是 ．13．如果点A (−5,y 1)与点B (−2,y 2)都在抛物线y =(x +1)2+1上，那么y 1 y 2（填“>”，“<”或“=”）．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C =30∘，AB =2 cm ，则⊙O 的半径为 cm第14题图 第15题图15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的⊙O 与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D =72∘，则∠BAE = 度． 三、解答题：（8+8+8+10+10+11=55分）16．先化简，再求值：42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x，然后在−2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．17．某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名。

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘，已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，GC是⊙F 的切线；CG交AD于点G．（1）求证：GC⊥AD；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为；②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．20．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=−x+26．（1）直接写出：这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．21．在平面直角坐标系中，直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x y ++=221的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年南召县九年级网课摸底测试数学试题参考答案一、选择题1~5 ACBDB 6~10 DABCD二、填空题11．(−32,−54)；12．x=3；13．>；14．2；15．36三、解答题16 原式=3x2+6x−x2+2xx2−4×x2−4x=2x+8．∵x≠2,−2,0，∴将x=1代入上式得2×1+8=10．17.（1）50．（2）16．图形统计图补充完整如图所示：（3）700×450=56（名）．答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．（4）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，∴抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．18．如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，A B∥CH ∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB⋅sin30∘=16mBD=AB⋅cos30∘=16√3m∴BC=CD+BD=16+16√3m∴BH=BC⋅sin30∘=8+8√3m19.（1）∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，②CF∥AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∴GC⊥AD．（2）60；30∘【解析】② ②CF②AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积:△BDA的面积=1:4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；②当∠GCD的度数为30∘时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30∘，∴∠FCB=60∘，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60∘，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60∘，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又②CF②AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴平行四边形EFCD是菱形．20.（1）W1=−x2+32x−236．（2）−x2+32x−236=20，解得x=16．（3）W2=−x2+31x−150(14≤x≤16)，因为−1<0，对称轴为x=312，所以x=14时，W2有最小值为88万元．答：利润最少为88万元．21.（1）解：把x=0代入y=12x−2得y=−2，∴C(0,−2)．把y=0代入y=12x−2得x=4，∴B(4,0)，设抛物线的解析式为y=12(x−4)(x−m)，将C(0,−2)代入得：2m=−2，解得：m=−1，∴A(−1,0)．∴抛物线的解析式为y=12(x−4)(x+1)，即y=12x2−32x−2．（2）如图1所示：过点D作DE⊥x轴，交BC于点F．设D(x,12x2−32x−2)，则F(x,12x−2)，∴DF=(12x−2)−(12x2−32x−2)=−12x2+2x．∴S△BCD=12OB⋅DF=12×4×(−12x2+2x)=−x2+4x=−(x2−4x+4−4)=−(x−2)2+4.∴当x=2时，S有最大值，最大值为4．（3）点D的横坐标为2或2911．【解析】如图2所示：过点D作DR⊥y轴，垂足为R，DR交BC于点G，连接AC．∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴AC=√5，BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．取AB的中点E，连接CE，则CE=BE，∴∠OEC=2∠ABC．∴tan∠OEC=OCOE =43．当∠MCD=2∠ABC时，则tan∠CDR=tan∠ABC=12．设D(x,12x2−32x−2)，则DR=x，CR=−12x2+32x．∴−12x2+32xx=12，解得：x1=0（舍去），x2=2．经检验，x=2是原方程的解，并且满足题意，∴点D的横坐标为2．当∠CDM=2∠ABC时，设MD=3k，CM=4k，CD=5k．∵tan∠MGD=12，∴GM=6k，GD=3√5k，∴GC=MG−CM=2k，∴GR=4√55k，CR=2√55k．∴RD=3√5k−4√55k=11√55k．∴CRDR =−12x2+32xx=2√55k11√55k，整理得：−112x2+292x=0，解得：x3=0（舍去），x4=2911．经检验，x=2911是原方程的解，并且满足题意，∴点D的横坐标为2911．综上所述，点D的横坐标为2或2911．。