东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测
初三数学试卷 2011.01
1. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( )
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1±
2. 下列图形中，是中心对称的图形是( )
3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( )
A. 4
B. 16
C. 8
D. 32
4. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )
A. 4
B. 2
C. 2
D. 1
5. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 6. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( )
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )
A. 3
B. 7
C. 3或7
D. 5或7 8. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( )
A. ①②③⑤
B. ①②③④
C. ①③④⑤
D. ②③④⑤
9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________
10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市
让生活更美好”的概率______ 11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延M
O
D C
B A -11x=13y x O O C
B
A
长线交于点D ，则D ∠的度数为_________
12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。
直角三角
板含︒45角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD
交于点F ，若ABE ∆是以AB 为腰的等腰三角形，则CF 的等于_______
13. 解方程：0222=--x x .
14. 如图，⊙O 是ABC ∆外接圆，︒=∠45A ，BD 为⊙O 的直径，2=BD ，连
结CD ，求BC 的长。
15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。
ACB ∆和
DCE ∆的顶点都在格点上。
求证：ACB ∆DCE ∆~。
16. 如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点A （2-，0）、B （1-，1）。
将AOB ∆绕
点O 顺时针旋转︒90后，点A 、B 分别落在'A 、 'B 。
（1）在图中画出旋转后的''OB A ∆；
（2）求点A 旋转到点'A 所经过的弧形路线长。
17. 已知二次函数的解析式为122++-=x x y .
（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴的交点坐标； F E D C B A
E D C
B
A
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积。
18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面点E 处放一面平
面镜，镜子与教学大楼的距离20=AE 米。
当她与镜子的距离5.2=CE 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 。
已知她的眼睛距地面高度6.1=DC 米，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度（注：入射角＝反射角）。
19. 2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》。
某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元。
若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的平均增长率。
20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为
DE 延长线上一点，且CB CE =。
（1）求证：BC 为⊙O 的切线； O y x
（2）若52=AB ，2=AD ，求线段BC 的长。
21. 某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发
箴言条的情况进行了统计。
结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：
所发箴言条数条形统计图
（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学。
现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会。
你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
C
22. 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似
看作抛物线的一部分。
请结合图象，解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况．．．．
（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。
23. 已知关于x 的一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x .
（1）证明不论m 取何值时 ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中21x x >），若y 是关于m 的函数，且121x x y -
=，结合函数图象回答：当自变量m 满足什么条件时，2≤y ？
24. 在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，将线段AD 绕点
A 逆时针旋转︒90得到AE ，连结EC 。
（1）如果AC AB =，︒=∠90BAC
①当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图1,请你判断线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断。
图1
E
D
C B A
图2C B A
（2）如图3，若点D 在线段BC 上运动，AD DF ⊥交线段CE 于点F ，
且︒=∠45ACB ，23=AC ，试求线段CF 长的最大值。
25. 抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B 。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D ，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
图3F E D C B A。