【典例1】 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重 力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员， 其安全速度为 ( )．
竖直面内的圆周运动
一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径 r=90m的一段圆弧形桥面，( g取10m / s2 )求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
（3）当 v v临 时，物体做_平抛_运动.
汽车将脱离桥面，发生危险。
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度 越大，汽车对桥的压力越小。
G 和 N 的合力提供汽车做圆周运
动的向心力，由牛顿第二定
律得：
v2
N G m
r
解得：
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
水平面内的圆周运动
最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有：
umg
mv
2 0
R
ｖ0为临界速度
那么，在不改变汽车行驶速度的情况下， 要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办？
增大摩擦因数U？ 增大转弯半径R？
，
还是减小汽车质量M？
减小汽车质量，真的可以转危为安吗？
安全弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾
角为θ ，转弯半径为r,若要
竖直面内的圆周运动
【典例2】一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图 所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是 ( )．
A．A 处
B．B 处 C．C 处 D．D 处
使汽车在转弯时地面对其 侧向静摩擦力为零，且汽 车近似做匀速圆周运动， 求汽车转弯时向心力的大 小以及转弯时的速度。
V2
F向=mg tan θ =m r
V= gr tanθ
外高
பைடு நூலகம்
N
O
F向 内低
θ θ
G
实例2：火车转弯
N 1、如果铁路弯道是水平的
火车水平转弯时情况分析
FN m v2 r
FN G
FN由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供
4.3 向心力的实例分析
第 1 课时
汽车拐弯
火车拐弯
黄 石 长 江 大 桥
一、水平面内的圆周运动
实例1：汽车转弯
汽车受到的力有：重力、 支持力、摩擦力、牵引力
由谁来提供向心力 ？
汽车拐弯向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦 力提供
其动力学方程为： f mv 2 R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
弊端分析
由于火车质量大，速度也大，车轮轮缘对外 侧轨压力大，所以对轨道容易造成损坏。
2、外轨略高于内轨
最理想转弯速度
N
设车轨间距为L，两轨间高度差为H， 转弯半径为R，质量为m的火车
F
受力分析如图：
mg
mg tan m v2
r
即v rg tan 又因为θ很小所以 sin tan
所以
v gHr
L
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？ 讨论和交流：
v v0 外轨产生弹力起辅助作用；
v v0 内轨产生弹力起辅助作用。
二、竖直面内的圆周运动
【一】、汽车过桥问题
受力分析如图
汽车过拱桥最高点时
（1）当 0 v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
（2）当v v临 gr 时,N=0.临界速度