所对应扇形的圆心角为度．
解析：（1）4000
（2）
补全统计图如下：
（3）90
22．（7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.
解析：画出树形图如下：
从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.
如图, 中, , , , 于点 , 是线段 上一点, ,（ ）,连接 、 ,设 中点分别为 .
⑴求 的长；
⑵求 的长；
⑶若 与 交于点 ,请直接写出 的值.
解：解析：（1）易得 ∽ , ,由勾股定理得： ,
（2）如图1,取 中点 , 中点 ,连接 ,易得 ,
且 ,在 中,由勾股定理得：
（3）取 中点 , ∽ ,又
18、平面直角坐标系xOy中,已知点（a,b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b22(1+2bm)+4m2+b=0,则m=▲﹒
三、简答题：
19、（1）计算： ；
（2）解方程组：
20、解不等式组 并写出它的所有整数解﹒
21、某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒
解析：（1） , , ,
由题意得： , ,
（2）过点 作 轴于点E,过点 作 轴于
点F.由 值的几何意义,得 ,
即： , ,
则 ,
将 ,代入,解得 ,则
（3）设 ,
直线 与 交于点N, , ,
,当 时,即
（ ）；化简得
直线 与AB交于点N, , , ,
当 时,即 ,解得
直线 与BC交于点N, 位于 段, , ,
三、解答题（本大题共10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算 ；（2）解方程组：
考点：（1）非零数的零次幂等于1,实数运算
（2）二元一次方程的解法
解析：（1）原式=
（2）+,得： ；代入,得 ,
20．（8分）解不等式组 ,并写出它的所有所有整数解.
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
二、填空题：
11、计算：x3·x2=▲﹒
12、已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于▲度﹒
13、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是▲﹒
14、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=▲﹒
考点：角平分线的性质,勾股定理,正方形
解析：BE平分 ,则GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； cm,
BC=CD= cm; cm
18．平面直角坐标系 中,已知点 在直线 （ ）上,且满足 ,则 ．
考点：配方法；求根公式
解析：已知点 在直线 （ ）上, （＊）代入
整理得： 解得 回代到
（＊）式得 ,即 ,解得 ,又 ,
（1） 四边形 是平行四边形, ,
又 , ,由 得
≌
（2）由（1）得： 且 ,
四边形 是平行四边形
四边形 是平行四边形, ,
又 且 ,
, , 四边形 是矩形
26（10分）平面直角坐标系 中,已知抛物线 ,经过 、 两点,其中 为常数.
⑴求 的值,并用含 的代数式表示 ；
⑵若抛物线 与 轴有公共点,求 的值；
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为度﹒
22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒
23、列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间,该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒
24、已知：如图,AM为⊙O的切线,A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB﹒
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm时,求CD的长﹒
25、如图,将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F﹒
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证四边形BECD是矩形﹒
直角三角形 ,使点C在第一象限, .设点 的横坐标为
,点 的纵坐标为 ,则表示 与 的函数关系的图像大致是
考点：函数图象,数形结合思想
解析：过C点作 轴,易得 ≌ 全等；
设点 的横坐标为 ,点 的纵坐标为 ；则 （ ）；
（ ）,故选A
10．平面直角坐标系 中,已知 、 、 三点, 是一个动点,当
周长最小时, 的面积为
27、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC（∠ADE<90°）,连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q﹒
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M,请直接写出 的值﹒
28、如图,平面直角坐标系xOy中,点C（3,0）,函数 的图象经过□OABC的顶点A（m,n）和边BC的中点D﹒
（1）求 的度数；
（2） 若⊙ 的半径为2 cm,求线段 的长.
考点：圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和.
解析：(1)∵OC平分∠AOB,∴∠AOC＝∠COB,
∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,
∴OA∥BD,∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝
9、如图,已知点A（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以
AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°﹒
设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系
的图象大致是（▲）
A B C D
10、平面直角坐标系xOy中,已知A（、B（30）、C（01）三点,D（1m）是一个动点,当△ACD周长最小时,△ABD的面积为（▲）
⑶设 、 是抛物线 两点,请比较 与 的大小,并说明理由.
解析：（1） 抛物线 ,经过 、 两点
两式相减,得 ,
（2） 抛物线 与 轴有公共点
,
（3） 抛物线 对称轴为
需分如下情况讨论：
当 时,由图像对称性得： ,
当 时, ,
当 时, ,
解法2： ,当 时, ；当 时, ；当 时,
27．（本小题满分13分）
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6,求k的值；
（3）若P为函数 的图象上一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,直线l与x轴上方的□OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当 时,求t的值﹒
2016年南通市中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
ACDCBBAD
9.如图,已知点 ,点B是 轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰
15、已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是▲﹒
16、设一元二次方程x23x1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(x223x2)=▲﹒
17、如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=▲cm﹒
考点：平均数,中位数
解析： , ,这组数据的中位数是9
16．设一元二次方程 的两根分别是 , ,则 =
考点：一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系
解析： 是一元二次方程 的根, , ,
则
17．如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分 ,交DC于点E,将 绕点C顺时针旋转 得到 ,若CE=1cm,则BF=cm
13．某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是．
14．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2,AC＝3,则cos 的值是．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,锐角三角函数
解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2,则AB=4,
cos =
15．已知一组数据5,10,15, ,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是．
A． B． C． D．
考点：最短路径问题
解析： 为直线 上一动点,点A、B关于直线 对称,连接BC
直线BC方程为： ,右图为 周长最小, 此时
的面积为 ,选C
二、填空题（每小题3分,共24分．）
11．计算 = ．
12．已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE＝60°,则∠BOD等于30度．
26、平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过（1,m2+2m+1）、（0,m2+2m+2）两点,其中m为常数﹒
（1）求b的值,并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点,求m的值；
（3）设（a,y1）、（a+2,y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点,请比较y2y1的大小,并说明理由﹒
顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处
测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于（▲）
A﹒ mB﹒ m
C﹒ mD﹒ m
8、如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆
锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（▲）