传送带问题知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。

基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。

1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。

当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。

2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。

3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。

一．基础练习【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a=2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v=9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S 1=12vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

V【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。

根据牛顿运动定律，可得 g a μ=设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有t a v 00= t a v =由于a <a 0，故v <v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t '，煤块的速度由v增加到v 0，有 ´0t a v v +=此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有´210200t v t a s += 202v s a = 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-= 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有v t a 00= ① v gt at μ== ②传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2， 20121t a s = ③ 2222121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4 ，有30s v t '= ⑥ 2412s vt gt μ''=+⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231s s s s l --+=由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-= 【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。

方法三：传送带加速到v 0 ，有 00v a t = ①传送带相对煤块的速度 0()v a g t μ=- ②传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】 ()20121t g a l μ-=传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】 ()g 2t 22 02μμg a l -=整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ()()g2t 2122 00μμμg a t g a l -+-= ③ 由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=O t 2 t 1v 0 v 图2—6 【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。

关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。

方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的V —t 图象，如图2—6所示。

其中010v t a =，02v t gμ=， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有： 20000021000()11()()222v v v a g l v t t v g a a gμμμ-=-=-= 情景变换二、当传送带倾斜时【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。

（ ACD ）A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变B.物体可能一直向下做匀速直线运动C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动情景变换三、与功和能知识的联系（必修二）【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30︒,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=3/2，除此之外，不计其它损耗。

则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s 2）解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsin θ=2.5m/s 2经t=v 0a =0.8s 与传送带共速，上升的位移s 1=12at 2=0.8m 传送带位移s 2=v 0t=1.6m 相对位移△s= s 2- s 1=0.8m ，所以产生的内能Q=μmgcos θ△s=60J电动机耗能△E=Q+12mv 2+mgh=280J 情景变换四、与动量知识的联系【示例5】、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2）求：（1）木块遭射击后远离A 的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得mv Mv mv MV 01-=+则V m v v Mv =--()01，代入数据解得V m s =3/，方向向右。

木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。

v mh30︒ v 0 M A B V 0 v 1摩擦力 f F Mg N N N ====μμ051105.×× 设木块远离A 点的最大距离为S ，此时木块的末速度为0，根据动能定理得 -=-fS MV 0122 则S MV f m m ===222132509××. （2）研究木块在传送带上向左运动的情况。

设木块向左加速到v m s 12=/时的位移为S 1。

由动能定理得 f S Mv 11212=，则S Mv f m m m 1122212250409===<××.. 由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间t 1，再匀速运动一段时间t 2。

由动量定理得f t Mv 11=则t Mv f s s 1112504===×. ，t S S v s s 21109042025=-=-=... 所求时间 t t t s s s =+=+=1204025065...二、巩固练习1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。

当它通过如图方向转动的传输带所用时间t 1。

当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t 2。

当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t 3，下列说法中正确的是：（ C ）A ．t 1一定小于t 2；B ．t 2> t 3> t 1；C ．可能有t 3＝t 2＝t 1；D ．一定有t 1＝t 2< t 3。

2、质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L 的静止的传送带落在水平地面的Q 点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q 点的左边还是右边?解答：当传送带逆时针转动时，物体仍落在Q 度 gL V V μ220-≤时，物体将落在Q 的左边；当传送带的速度gL V V μ220->时，物体将落在Q 的右边3、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？V 0Qh LHP图2【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

22m/s 2cos sin =-=mmg mg a θμθ。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则22220221t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t所以：s 2s 1s 1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。