2016年中考数学专题复习：找规律1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3X3个位置相邻的9个数（如6,7, 8, 13, 14, 15, 20 , 21, 22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】.12I .T~3十丸45十丿16 7 立秋8 91011 廿四 12廿五13 14廿十15_LL J耳1611_-||17 18初二19 204.T1 ITT3忧巴21 22 23七夕24 初K 2526初十27十—-28十二29十三30十四31A. 32B. 126C. 135D. 144【答案】Db【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为 16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为 x ,则最小数为x - 16。
••• x （x — 16） =192，解得 x =24 或 x =- 8 （负数舍去）。
•••最大数为24,最小数为 & •圈出的 9 个数为 8, 9, 10, 15, 16, 17, 22, 23, 24。
和为144。
故选 D 。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A. 7队B. 6队 C 5队 【答案】G【考点】 分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（队和其他球队打（x -2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+•计x - 1） = x（x _1）场球，根据计划安排210场比赛即可列出方程：— =10,D. 4队x -1）场球，第二个球2• x2-x-20=0，解得x=5或x=-4 （不合题意，舍去）。
故选Co3.观察下列一组数：2, 4 , 6 , 8 , 10 ,……，它们是按一定规律排列的，那么这一3 5 7 9 11组数的第k 个数是 ▲【答案】2k 2k+1 °【考点】 分类归纳(数字的变化类)。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数,k 个数是2k 。
2k+1【考点】 分类归纳(数字变化类)。
【分析】寻找规律：上面是 1, 2 , 3, 4,…，；左下是 1, 4=22, 9=32, 16=42,…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：2 2 2(4 — 2) , ( 9 -3), ( 16-4)，…2--a= (36 — 6) =900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦年份 1896 1900 19042012届数123n表中n 的值等于 ▲ . 【答案】 30。
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份 =1896+ 4X( 1 — 1) =1892 + 4X 仁1896年;第2届相应的举办年份 =1896+ 4X( 2— 1) =1892 + 4X 2=1900年; 第3届相应的举办年份 =1896+ 4X( 3— 1) =1892 + 4X 3=1904年;•••第k 个数分子是2k ,分母是2k +1°「.这一组数的第第n 届相应的举办年份 =1896+ 4X( n — 1) =1892+ 4n 年。
•••由 1892+4n =2012 解得 n =30。
6. 已知 2+_ =22X - , 3+ 3 =32X 3 , 4+±=42X 4 …，若 8+? =82X a （a , b 为正整数），33 8 8 15 15 b b则 a +b =▲.【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
2【分析】 根据规律：可知 a =8, b =8 -仁63, • a +b =71。
7. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：-,4，-, ^, 32，…，小亮猜想出第六个数字 5 7 11 19 35是64,67根据此规律，第 n 个数是 ▲【答案】 2n2n+3 °【考点】 分类归纳（数字的变化类）。
【分析】 •••分数的分子分别是: 分数的分母分别是: 232 =4, 2 =8,2 2 + 3=7 , 23+3=11, 24+3=19,…2 24=16,…2 n 。
+ 3。
•••第n 个数是 22n +38•将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 ▲个五角星•☆☆☆☆^☆'☆☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆ ☆ ☆☆☆第1个團形第2个图形第3个團形第虬个画形【答案】120。
【考点】分类归纳 （图形的变化类）。
【分析】寻找规律:不难发现，第1个图形有3=22— 1个小五角星；第2个图形有 8=32 — 1个小五角星;形有15=42 — 1个小五角星；…第 n 个图形有（n + 1） 2— 1个小五角星。
•••第10个图形有112— 1= 120个小五角星。
第3个图9•将分数6化为小数是0.857142，则小数点后第 2012位上的数是▲ .【答案】75o【考点】 分类归纳(数字的变化类)。
【分析】 观察0.857142，得出规律: 6个数为一循环，若余数为 1, 则末位数字为8 ；若余数为2, 则末位数字为5;若余数为 3，则末位数安为7 ;若余数为4,则末位数字为1； 若余数为5，则末位数字为4;若余数为0，则末位数字为2。
•/ 6 化为小数是 0.857142 ,••• 2012- 6=335…2。
7•小数点后面第2012位上的数字是：5。
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有 8个五角星，第③个图形一共有 18个五角星，…，则第⑥个图形中 五角星的个数为【】第①个图形一共有2 = 2X1个五角星，第②个图形一共有 8= 2X( 1+3)= 2X2 2个五角星， 第③个图形一共有 18= 2X( 1+3+5)= 2X3 2个五角星,则第⑥个图形中五角星的个数为2X6 2=72。
故选Do11.如图，在平面直角坐标系中，A (1 , 1) ,B ( — 1 , 1) ,C ( — 1,— 2), Q1 , - 2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按A — B — C—D — A 一…的规律紧绕在四边形 ABC 啲边上，贝畔田线另一端所在位置的点的坐标是【 】★★图①A. 50B. 64【答案】Db 【考点】【分析】 ★★A AXAwWWW图②C. 68D. 72分类归纳(图形的变化类)。
寻找规律：每个图形左右是对称的, ★*-A >2 A A. ARM M M M X ★★★* *★图③1丄cA (1 , - 1) B. ( —1,1) C. ( —1,—2) D. (1 , - 2)【答案】【看点】分类归纳(图理时变化类)，盘的坐标，【分析】根据点的坐标求出四边影ABCD的周长•然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,确定答案：A (L 1),B ( — 1, 1 )>C (― h —2)*D (1, —2),/■ AB=1- ( — 1) =2, B'C=l- ( —2) =3, CL>=1 - ( — 1) =2, DA=1 - (-2) =3-二绕四边形ABCD 一周的细线长度为2 + 3+2+3=10,/ 2012-^10=201...2,二细线另一端在绕四边形第加』圈的第2个单位长度的位置，即点B的位鼠二所求点的坐标为(-h E故选乩12. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是口FH團①图②A. 54B. 110C. 19【答案】D【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】寻找规律：第①个图形中有第②个图形中有1个平行四边形1+4=5个平行四边形D 109第③个图形中有第④个图形中有1+4+6=11个平行四边形1+4+6+8=19个平行四边形13. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【】A 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】G【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5:14. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A （2, 0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答:CN V1B-2L)-1EA.( 2, 0)B.(-1, 1)C. (- 2, 1)D. (- 1 , - 1)【答案】Db【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的乙按顺时针方向以•/矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，•••物体甲与物体乙的路程比为1: 2。
由题意知：1①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X 1,物体甲行的路程为12X 1 =4,32物体乙行的路程为12X 2 =8,在BC边相遇；3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X2 ,物体甲行的路程为1 212X 2X 1 =8,物体乙行的路程为12X 2X 2 =16，在DE边相遇；3 3③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12X3 ,物体甲行的路程为1 一212X 3X =12,物体乙行的路程为12X 3X =24,在A点相遇；3 3此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，•/ 2012- 3=670…2,故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12X 2X 1 =8,物体乙行的路程为12X 2X 2 =16,在DE边相遇。
3 3此时相遇点的坐标为：（一1,—1）。
故选Do15. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲（用含n的代数式表示）【答案】【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。
【分析】寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=2X 4=(3X 1— 1)( 3X 1+ 1)；第二个圆中，35=5X 7=(3X 2— 1) (3X 2+ 1);第三个圆中，80=8X 10= (3X 3— 1) (3X 3+ 1);第 n 个圆中， m =：［3 n -1 3 n 1 = (3n ) 2 -1 =9n 2-1。