2022年中考数学专题复习：找规律1.以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【】．A．32 B．126 C．135 D．144【答案】D。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16。
∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔负数舍去〕。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
应选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x－1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x－2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x－1〕= x(x1)2-场球，根据方案安排10场比赛即可列出方程：x(x1)102-=，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4〔不合题意，舍去〕。
应选C。
3.观察以下一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k2k+1。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。
∴这一组数的第k 个数是2k2k+1。
4. 填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ▲ ．【答案】900。
【考点】分类归纳〔数字变化类〕。
【分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：〔4－2〕2，〔9－3〕2，〔16－4〕2，… ∴a =〔36－6〕2=900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份 1896 1900 1904 (2022)届数123…n表中n 的值等于 ▲ ． 【答案】30。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896＋4×〔1－1〕=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×〔2－1〕=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×〔3－1〕=1892＋4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896＋4×〔n－1〕=1892＋4n年。
∴由1892+4n= 2022解得n=30。
6. 2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，假设8+ab=82×ab〔a，b为正整数〕，那么a+b= ▲ ．【答案】71。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】根据规律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。
7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632,57111935，，，，，小亮猜测出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是▲ ．【答案】nn22+3。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。
∴第n个数是nn22+3。
8. 将一些形状相同的小五角星如以下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有▲ 个五角星.【答案】120。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有〔n＋1〕2－1个小五角星。
∴第10个图形有112－1=120个小五角星。
9.将分数67化为小数是0.857142，那么小数点后第 2022位上的数是▲ ．【答案】5。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，假设余数为1，那么末位数字为8；假设余数为2，那么末位数字为5；假设余数为3，那么末位数安为7；假设余数为4，那么末位数字为1；假设余数为5，那么末位数字为4；假设余数为0，那么末位数字为2。
∵67化为小数是0.857142，∴2022÷6=335…2。
∴小数点后面第 2022位上的数字是：5。
10.以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，那么第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50 B．64 C．68 D．72【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×〔1+3〕＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×〔1+3+5〕＝2×32个五角星，…，那么第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。
应选D。
11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为 2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)12.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一局部，剩下局部如下图，那么断去局部的小菱形的个数可能是【】A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】如下图，断去局部的小菱形的个数为5：14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第 2022次相遇地点的坐标是【】A．〔2，0〕B．〔－1，1〕C．〔－2，1〕D．〔－1，－1〕【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答：∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。
由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇； …此时甲乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 2022÷3=670…2，故两个物体运动后的第 2022次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇。
此时相遇点的坐标为：〔－1，－1〕。
应选D 。
15. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m = ▲ 〔用含n 的代数式表示〕．【答案】29n 1 。
【考点】分类归纳〔图形和数字的变化类〕。
【分析】寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=2×4=〔3×1－1〕〔3×1＋1〕； 第二个圆中，35=5×7=〔3×2－1〕〔3×2＋1〕；第三个圆中，80=8×10=〔3×3－1〕〔3×3＋1〕； ······第n 个圆中，()()22m 3n 13n 13n 19n 1=⨯-⨯+=-=-（）。
16. 如图，如下图的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第 2022个图案中“〞，共 ▲ 个．【答案】503。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】由图知4个图形一循环，因为 2022被4整除，从而确定是共有第503♣。
17.在以下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】寻找规律：第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形； ……∴第10个图案中共有102=100个小正方形。
18. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．假设△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1〔2，0〕，A 2〔1，﹣1〕，A 3〔0，0〕，那么依图中所示规律，A 2022的坐标为 ▲ ．【答案】〔2，1006〕。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，点的坐标，等腰直角三角形的性质。