小升初数学衔接班——学法指导初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。

二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。

三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。

2、衔接阶段会出现的问题。

（二）认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

例1、计算：181 64.83535.17441919 +++分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。

因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。

解：181 64.83535.17441919 +++18164.8335.175441919=+++181(64.8335.17)(544)1919=+++=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。

练习：41 2.75310.2154 +++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。

”话音刚落，众人说：“写好啦！”“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。

”表演者一句一顿地交待方法。

小王写的是9，按要求，他不停地计算：918-=，8540⨯=，40238-=，38276⨯=。

表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。

将结果告诉我。

”小王加上4：76480+=，便大声报告：“我的得数是80！”表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。

”竟然一连猜对两数！接着，其他人也报告了结果。

尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。

如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。

解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x 和y ，可列式为[(1)52]2x y -⨯-⨯+，化简后为：1014x y -+。

当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x ，而个位数字就是y ！ 了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。

（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。

因此，数的运算比小学更复杂。

（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。

（4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。

例3、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。

初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。

解：10120.4 1.231x x -+-=（分数的基本性质） (101)3(20.4) 3.6x x --+=（等式的性质1）1016 1.2 3.6x x ---=（去括号法则）106 3.61 1.2x x -=++（等式的性质1）4 5.8x =（合并同类项）5.84x =（等式的性质2） 2920x = （5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。

函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。

而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。

例4、小王用100元去买大米。

在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。

这就是常量数学。

在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买y千克，则100。

问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价变为原来的2倍时，yx可购买的大米数量变为原来的几分之几？（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。

例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。

从初中开始，我们将学习推理证明。

（7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。

例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。

他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。

虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。

其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

（三）初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。

分析：这个问题比较难。

实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：12ABE S ∆=，24ADE S ∆=，12CDE S ∆=。

进一步发现，由于ADF DEF ADF ABF S S S S ∆∆∆∆+=+，因此，DEF ABF S S ∆∆=，即两块阴影部分面积相等。

至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。

不妨令DEF ABF S S x ∆∆==，则12BEF S x ∆=-，24ADF S x ∆=-。

因为，ABF BEF S AF S EF∆∆=（高相等） 所以，12x AF x EF=- 同理，ADF DEF S AF S EF ∆∆=，即24x AF x EF-= 所以，2412x x x x-=-，故2(12)(24)x x x =-- 解得，8x =。

因此，阴影部分的面积为16。

例8、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。

埃及分数在计算中有着重要的规律。

求11114556671516++++⨯⨯⨯⨯的值。

解：因为，1114545=-⨯，1115656=-⨯，…… 所以，11114556671516++++⨯⨯⨯⨯ 111111114556671516=-+-+-++- 11416=- 316= 同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。

不信？做做下列练习：（1）111113355720092010++++⨯⨯⨯⨯（2）2345657710101414191925++++⨯⨯⨯⨯⨯ （3）1111123234345200820092010++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 对于练习（1），这样解答是否正确：111113355720092011++++⨯⨯⨯⨯ 1111111113355720092011=-+-+-++-， 实际上，15454114545454545-==-=-⨯⨯⨯⨯。

因此，1311311111()()1313213132213-=⨯=-⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯， 1531531111()()3535235352235-=⨯=-⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯，…， 1111()20092011220092011=⨯-⨯ 因此，111113355720092011++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111()()()()213235257220092011=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- 111111111()213355720092011=⨯-+-+-++- 111()212011=⨯- 10052011= 以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。

在初中阶段，经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。

这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。

比如，1()11111[][]()()()()n a n n a n n n a n n a a a n n a n n a a n n a +-+=⨯=⨯-=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯++。

至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。

把你听懂的方法应用到练习（2）中，应该是没问题的。

我们在这里就不再讲解了。

但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！ 我们用字母来表示1111123234345200820092010++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯中的每个加数，将得到1(1)(2)n n n ⨯+⨯+。

在这个式子中，若1n =，则它表示1123⨯⨯；若2n =，则它表示1234⨯⨯……依次类推。

我们把1(1)(2)n n n ⨯+⨯+研究好了，就相当于把每个加数都研究好了。

仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到1(2)1(1)(2)(1)(2)2n n n n n n n n +-=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+ 111[]2(1)(1)(2)n n n n =⨯-⨯++⨯+ 11112(1)2(1)(2)n n n n =⨯-⨯⨯++⨯+ 于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。

1111123234345200820092010++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111()()()212232233422008200920092010=⨯-+⨯-++⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()21223200820092233420092010=⨯+++-⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111111()()21223200820092233420092010=⨯-+-++--⨯-+-++- 11111(1)()22009222010=⨯--⨯- 5047612019045=（四）学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗？在数学课上该做什么呢？（1）第一个活动：思考“数学是想会的，而不是听会的。