2x
16.已知函数f ( x) a ln(2x) e e 有且只有一个零点, 则
实数a的取值范围是 (, 0) {e} .
显然x
1 不是函数的零点,当x
1 时,由a ln 2x
2x
e e
0,
2
2
2x
2x
分离参数得a e e , 令p( x) e e
ln 2x
ln 2x
则p( x)
2x
ee
g( x) h( x) 2x g( x) h( x)
g( x)
h( x)
2 x
g( x) h( x)
2 x
2 2
2x
由m
g(
x
)
h(
x
)
≤
0,
得m
≤
2x－2 x 2x 2 x
4x 4x
1 1
1
2 4x 1
y
1
2 4x
1
为增函数,
1
2 4x
1
max
3 5
, 故选B
10. 如图, 双曲线C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的左右焦点分
别为F1, F2 , 过F2作线段F2P与C交于点Q, 且Q为PF2的中点
若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距, 则C的离心
率为( C )
2 2 15
2
2 2 15
3
A.
B.
C.
D.
7
3
7
2
连接QF1 , 则QF1
PF2 , 且 QF2
c, 2
由双曲线的定义可知 QF1
2a
c 2
在Rt△F1QF2中,
2a
c 2
2
c 2
2
2c2 , 解得e
22 7
15
11. 如图,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,以 2为半径
做一个球面, 则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长
之和为( C )
A. 3 4
B. 2
正方体的表面被该球面被所
a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4 a5 x5 a6 x6 a7 x7 ,
令x 1, 得：0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
①
令x 1, 得：
(1 a)2 25 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
②
② ①, 得：(1 a)2 25 2(a1 +a3 a5 a7 ), 又因为a1 +a3 a5 a7 64,(1 a)2 25 128, 解得a 3或a 1(舍去)
8 B. 932 2
8 C . 916 2
8 D. 97 2
因为an1
(n 1)an2 2an2 4nan n2
,所以 1 an1
2an2 4nan (n 1)an2
n2
,
所以 n 1 an1
2an2
4nan an2
n2
n an
2
4
n an
2,
所以
n1 an1
2
2
又因为 0, 所以 2 解得 2
将f ( x)的图象向左平移 个单位, 得：
3
g(
x
)
2 sin
2
x
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,因为g(
x)为偶函数,
所以 2 k , k Z,由于 ,所以 ,
3
2
6
所以f
(
x)
2
sin
2
x
6
因为0
x
2
,
所以
1 2
sin
2x
6
≤ 1,
所以函数f
(
x)在区间
0,
2
上的值域为(1,
2]
9.已知g( x)为偶函数, h( x)为奇函数, 且满足g( x) h( x)
2x , 若存在x [1,1], 使得不等式m g( x) h( x) ≤ 0有解,
则实数m的最大值是( B )
A. 1
B. 3
C.1
D. 3
5
5
2x 2 x
所以PO AB, 所以PO OD,由AB 2BC 2CD 4,
ABC 90,可知OD / / BC, 所以OD AB.以AB中点O为
坐标原点,分别以OA,OD,OP所在 z
直线为x, y, z轴, 建立如图所示的
空间直角坐标系O xyz.
P
A(2,0,0), D(0, 2,0),C(2, 2,0), Q
参加场数
0
参加人数占调查 人数的百分比 8%
1 2 3 4 5 67 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%
以下四个结论中正确的是（ C ） A． 表中m的数值为10 12
B． 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学
生约为180人 380
C． 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学 生约为360人 D． 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中
lg
1 a1
2
lg
3,所以{lg bn }是首项为lg
3, 公比
为2的等比数列, 所以 lg bn lg 3 2n1 lg 32n1 , bn 3 , 2n1
即n an
2
32n1 , 从而an
n 3 2n1
, 将n 2
8代入, 选A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
p
e 2
e,
作出y
p( x)的图象：
因为直线y a与p( x)的 交点个数为1, 故a的取值 范围是(, 0) {e}
17. △ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c, 若角A, B,C
成等差数列, 且b 3 . (1) 求△ABC的外接圆直径; 2
(2) 求a c的取值范围. (1)由角A, B,C成等差数列,所以2B A C,
2 e
ln
2
x
(ln 2x)2
1 x
,
当0 x 1 时, p( x) 0, 2
且x 0时, p( x) 0,
令p( x) 0, 得x e 2
x 1 时, p( x) 2
当 1 x e 时, p( x) 0, p( x)单调递减,
2
2
当x e 时, p( x) 0, p( x)单调递增, 2
C. 3 2
D1
截得的弧长有相等的三部分,
例如,与上底面截得的弧长是 A1
D. 9 4
C1
B1
以A1为圆心,1为半径的圆周长
的 1 , 所以弧长之和为3 2 3
D
4
42
C
A
B
12.已知数列{an }满足a1
1,
an1
(n 1)an2 2an2 4nan
n2
, 则a8
()
8 A. 964 2
由
n
CD
又因为A B C , 所以B
3 根据正弦定理,△ABC的外接圆直径
3 2R= b 2 1
sin B sin π 3
(2) 求a c的取值范围.
(2)由(1)知, B ,所以A C 2 ,所以0 A 2
3
3
3
由正弦定理得： a b c 1, sin A sin B sin C
2019年福州市普通高中毕业班质量检测 理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．
1. 设复数z满足i z 1 i, 则z的共轭复数为( A )
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
因为z 1 i 1 i,所以z 1+i i
2.已知集合A { x 2x 1 3}, B { x x2 x 2 0}, 则
2
3
14.已知点A(0, 2),
动点P( x,
y)的坐标满足
x
y
≥ ≤
0 x
,
则
PA
的最小值是 2 .
PA 的最小值转化成点A到直线y x的距离d= -2 2
y
2
A
O
x
15. (1 ax)2(1 x)5的展开式中,所有x的奇数次幂项的系
数和为 64, 则正实数a的值为 3
.
设(1 ax)2(1 x)5
P(0,0, 2 3), B(2,0,0)
AD (2, 2, 0), DP (0, 2, 2 3),
B O A
CD (2, 0, 0)
x
C Dy
由(1)知, AQ为平面PBC的法向量,因为Q为PB的中点, 所以Q(1, 0, 3), 所以平面PBC的一个法向量为AQ (3, 0, 3)
设平面PCD的法向量为n ( x, y, z),
13.已知两个单位向量a, b, 满足 a b 3 b , 则a与b的
夹角为
3.
因为a, b是单位向量, a b 3 b ,两边平方, 得：
2
a b =（ 3）2 ,
2
2
a 2 a b cos a, b b 2 2cos a, b 1,
cos a, b 1 , a, b
抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 20
4. 等比数列{an }的各项均为正数, 其前n项和为Sn , 若
a3 4, a2a6 64, 则S5 ( B )
A. 32
B. 31
C. 64
D. 63
设首项为a1, 公比为q,因为an 0,所以q 0,
由条件得：a1 a1q