巧添运算符号和括号
【知识综述】
以前，我们学习了添运算符号和括号的简单趣题,这一讲我们再来深入地学习有关解答这类趣题的一些方法和技巧。
添运算符号和括号,通常采用尝试探索法、尝试探素法有两种：
1.如果题目中的数比较简单,可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果,然后拼奏出所求的算式。
2.如果题目中的数多,结果也较大,可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。
通常情况下,要根据题目的特点选择方法,有时将以上两种方法结合起来使用,更有助于问题的解决。
【典型例题1】
你能在下面4个2之间添上+、一、、÷或(),使算式成立吗?
2 2 2 2=4
思路点拨：因为题中等号两边的数都比较简单,我们可以从算式的结果入手,也就是用倒推的方法来分析。
这道道题最后的结果是4,而式子中最后一个数是2,我们可以从以下几方面进行推想:口+2=4,口－2=4,口× 2=4,口÷2=4,然后再一一求出符合题目要求的算式。
从口+2=4考虑,前面3个2必须组成得数是2的算式，有：
2＋2－2＋2=4 2-2+2+2=4 2×2－2＋2=4 2－（2－2）＋2=4 2×2÷2＋2=4 2÷2×2＋2=4
从口－2=4考虑，前三个2必须组成得数是6的算式，有：2＋2＋2－2=4 2 ×2＋2－2=4 2＋2×2－2=4
从口× 2=4考虑，前三个2必须组成得数是2的算式，有：2÷2×2×2=4 （2＋2）÷2×2=4 （2－2＋2）=4 （2×2－2）×2=4
2×2÷2×2=4
从口÷2=4考虑,前3个2必须组成得数是8的算式，有：
2×2×2÷2=4 2×（2＋2）÷2=4 （2＋2）×2÷2=4
小试身手：
1.在下面每组数中添上+、－、×、÷或( ),使算式成立。
（1）4 4 4 4=8 (2)3 3 3 3=6（3）5 5 5 5=10 (4)7 7 7 7=14 2.在下面每组数中添上+、－、×、÷或( ),使算式成立。
（1）4 4 4 4 4=8 (2)3 3 3 3 3=9 （3）9 9 9 9 9=18 (4)6 6 6 6 6=12
3.在下面每组数中添上+、-、×、÷或( ),使算式成立。
(1)8 8 8 8=0 (2)8 8 8 8=1
(3)8 8 8 8=2 (4)8 8 8 8=3
4.在下面每组数中添上+－、×、÷或( ),使算式成立。
（1）7 7 7 7 7=0 (2)7 7 7 7 7=1
（3）7 7 7 7 7=2 (4)7 7 7 7 7=3
【典型例题2】
在下面各数之间添上+、－、×、÷或( ),使算式成立。
1 2 3 4 5=10
思路点拨：我们运用倒推的方法,从结果10入手,因为最后一个数是5,所以我们可以从以下几种情况中进行推想：
口+5=10 口-5=10 口×5=10 口÷5=10
从口+5=10考虑,前4个数必须组成得数是5的算式,有：
(1+2)÷3+4+5=10 (1+2)×3-4+5=10
从口-5=10考虑,前4个数必须组成得数是15的算式,有：1+2+3×4-5=10
从口×5=10考虑,前4个数必须组成得数是2的算式，有：
(1x2×3-4)x5=10 (1+2+3-4)×5=10
从口÷5=10考虑,前4个数必须组成得数是50的算式,这样才能符合算式要求,但前4个数是无法组成这样的算式的。
所以5之前添除号
不成立。
小试身手：
1.在下面各数中添上+、一、×、÷或( ),使算式成立。
(1)4 1 2 5=10 4 1 2 5=10
(2）2 3 5 6=6 2 3 5 6=6
(3)3 4 5 6 8=8 3 4 5 6 8=8
(4)3 4 2 1=6 3 4 2 1=6
2.在两数中间添运算符号及括号,使算式成立。
(1)10 6 2=4 2
(2)12 4 4=10 3
(3)8 4 2=4 4
(4)9 2 3=3 3
【典型例题3】
有2,5,6,10四个数,在它们之间添上+、－、×、÷或( )使它们的结果是24(每个数只能用一次)。
思路点拨：本题采用凑数法使这四个数组成结果等于24的算式。
可以从结果等于24的一些算式中去考虑,如2×12=24,4×6=24,30－6=24,120÷5=24等。
根据2×12=24,得
2× (10×6÷5)=24，10÷5×(2×6)=24，2×(10÷5×6)=24
根据4×6=24,得:10×2÷5×6=24
根据30-6=24,得:10×(5-2)-6=24
根据120÷5=24,得:10×2×6÷5=24
小试身手：
有一种“凑24”的游戏,规则是这样的:给出4个数(一般在12以内),通过四则运算(允许用括号)组成一个算式,使算式的结果是24,谁先算出谁获胜。
请你想想下面几组数怎样“凑24”.
1. 3 5 2 1
2. 1 2 3 4
3. 2 6 8 5 【典型例题4】
在下面式子中适当的地方添上+、-、×或÷,使算式成立。
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=1400
思路点拨：这道题最后的结果比较大,那我们就要尽量想出一些大数来,使它与1400比较接近。
如777+777=1554,这个数比1400大154,然后我们把剩下的4个7凑够154,减掉就行了。
777+777-77-77=1400
此还有其他方法、请同学们自己研究一下。
小试身手：
1.在下列式子中适当的地方添上运算符号及括号,使算式咸立。
(1)6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1200
(2)8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1600
(3)5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000
(4)2 2 2 2 2 2 2 2 2=1000
(5)6 6 6 6 6 6 6=600
2.对于下列各式,按要求添运算符号,使算式成立。
(1)在下列式子中适当的地方添上“+”或“一”,使算式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
(2)添一个“×”和七个“+”,使算式成立
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
(3)只添两个“+”和两个“-”,使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
3.在下列算式中适当的地方添上( ),使算式成立。
(1)1+2×3+4×5+6×7+8×9=505
(2)215-89×3+111÷3-2=87
【综合练习】
1 在下面4个8之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立。
8 8 8 8 =16
2 在下列式子中添上+、-、×、÷或( ),使算式成立。
5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=2 5 5 5 5 5=3
5 5 5 5 5=4 5 5 5 5 5=5 5 5 5 5 5=
6 5 5 5 5 5=7
3 在下列各数中添上+、-、×、÷或( ),使算式成立。
1 2 3 4 5=20 1 2 3 4 5=20
4 在下列式子中添上运算符号或括号,使算式成立。
20 2 2=2 2 3 20 2 2=2 2 3
5 用2,.3,4,6四个数字组成一个结果是24的算式
6 在下面式子中适当的地方添上运算符号,使算式成立
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9=2112
7 在下面式子中添上运算符号或括号,使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=100
8 在下面算式中适当的地方添上( ),使算式成立
1×2+3×4+5×6+7×8+9=233
【挑战自我】
在下面各题中添上合适的运算符号和括号,使等式成立
(1)7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=2000
(2)8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000
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