00023高等数学（工本）课程考试说明
一、本课程使用的教材、大纲
高等数学（工本）课程指定使用的教材为：
（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006年版；
（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年版；
（3）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陆庆乐主编，西安交通大学出版社，2000年版；
（4）《高等数学（工本）自学考试题典》，陈兆斗编著，吉林大学出版社，2006年版。
二、本课程的试卷题型结构及试题难易度
1
2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。
根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例大致依次为,易占30分，中等偏易占20分，中等偏难占30分，难占20分。
四、各章内容的重、难点
1．高等数学（工专）教材部分：
第一章函数
重点：基本初等函数、函数的特性。
难点：函数的复合；
第二章极限与连续
重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。
难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。
第三章导数与微分
重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。
难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。
第四章微分中值定理与导数的应用
重点：三个中值定理的内容；洛必达法则；函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。
难点：综合运用中值定理、函数的特性证明一些不等式或等式。
第五章一元函数积分学
重点：不定积分、定积分概念及运算；定积分应用。
难点：不定积分的综合计算和变上限积分的求导数。
2．高等数学（工本）教材部分
第一章 空间解析几何与向量代数
重点：向量的各种运算；平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物
面的标准方程及其图形。
难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。
第二章 多元函数微分学
重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及其应用。
难点：复合函数、隐函数偏导数的计算；多元函数极值、条件极值的求法
及其应用。
第三章 重积分
重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。
难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。
第四章 曲线积分和曲面积分
重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。
难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件
的理解及应用。
第五章 常微分方程
重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。
难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解y*的设法。
第六章 无穷级数
重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂
级数。
难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。
五、各题型试题范例及解题要求 1.单项选择题
解题要求：在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题
干的括号内。
范例1：函数f(x)=x
x 125+-定义域是（ ）
A.(-∞，2
5) B.（-∞，0）∪（0，2
5〕 C.（-∞，0）∪（0，2
5
） D.（-∞，2
5〕
答案B 直接填入题干的括号内。
2.填空题
解题要求:直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。
范例2： x x x
2)2
1(lim +∞→=
答案e 4 直接填写在“ ”上。
3.计算题
解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。
范例3: x x x x x sin 5sin 5lim 0-+→=x
x x x
x sin 5
1sin 5lim
0-+
→=5115-+=-2
3 或：x x x x x sin 5sin 5lim 0-+→=x x x cos 51cos 5lim 0-+→=5115-+=-2
3
4.证明题
解题要求：必须有证明的依据，不能凭空得出结论。
范例4：证明不等式 222
4
122
e dx e e
x
x
≤≤⎰--
证明：∵ 4
1)21(22--=-x x x
∴ 在[0,2]上，x x -2的最大值为2，最小值为4
1-，
即当 0≤x ≤2时，24
12≤-≤-x x 从而 24
12
e e e
x
x
≤≤--
由定积分性质得
⎰⎰⎰
≤-≤--
2
02
22
4
12
dx e dx e dx e x
x
即：22
4
1222e dx e
e
x
x ≤≤⎰--
5.综合题
解题要求：必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果。
范例5：求幂级数∑∞
=+0
2)1(n n
n
x n 的收敛域，并在其收敛域上求和函数。
解：21
12lim 211222lim lim 11=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=∞→+∞→+∞→n n n n a a n n n n n
n n 所以该幂级数的收敛半径为2，收敛区间为（-2，2）。
当2-=x 时，级数为0)1()1(lim
),1()1(0≠+-+-∞
→∞
=∑n n n n n n ，级数发散； 当2=x 时，级数为∑∞
=+0
)1(n n ，同上知级数发散。
所以幂级数的收敛域为（-2，2）。
设其和函数为)(x s ，则
)2,2(,)2(4222122)(2
0101-∈-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='
⎪
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-='
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∞=+∞
=+x x x x x x x x x s n n n n n n 六、考试注意事项
本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。
考生参加考试时只容许携带钢笔、签字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不容许带计算器、有关参考书等。