高等数学(工本)模拟试题
一、单项选择题
1.124
3'2''+=++x y x y x xy 就是 阶微分方程。

(A)1; (B)2; (C)3; (D)4。

2、 下列平面方程中,方程( )过y 轴;
(A ) 1=++z y x ; (B ) 0=++z y x ; (C ) 0=+z x ; (D ) 1=+z x . 3.空间曲线⎩⎨⎧=-+=5
,222z y x z 在xOy 面上的投影方程为( );
(A )72
2=+y x ; (B )⎩⎨⎧==+5722z y x ; (C ) ⎩⎨⎧==+0
722z y x ; (D )⎩⎨⎧=-+=0222z y x z
4、 设22),(y
x xy y x f +=,则下列式中正确的就是( ); )A ( ),(,y x f x y x f =⎪⎭
⎫ ⎝⎛; )B (),(),(y x f y x y x f =-+; )C ( ),(),(y x f x y f =; )D ( ),(),(y x f y x f =-.
5.设e cos x
z y =,则=∂∂∂y x z 2( ); )A (e sin x y ; )B ( e e sin x x y +;)C ( e cos x y -; )D ( e sin x y -.
6、 若∑∞=+1)4(n n n x a
在2-=x 处收敛,则它在2=x 处( );
(A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)不能判断.
7、幂函数n n n x ∑∞=1!1的收敛区间就是 ( )
(a) (-∞,+∞), (b) (-∞,0),
(c) (0,+∞), (d) [0,+∞],
8、比较I=σd y x D ⎰⎰+2)(与J=σd y x D ⎰⎰+3)(的大小,其中
D:1)1()(2
2=-++y y x , 则
( )
(a)I=J, (b)I ＞J,(c)I ≤J, (d) 无法比较、
9、方程( )就是可分离变量的微分方程
(a)()()0x y x x y y e e dx e e dy ++-++= , ( b) y y x '-= (c) 1dx dy y x
+= , ( d) ()()22220x xy dx y xy dy -+-= 10、若常数项级数∑∞=1
n n a 收敛,n S 就是此级数的部分与,则必有( )
(a) ∑∞=1n n a
(b) 0lim =∞
→n n S (c) n S 有极限 (d) n S 就是单调的、 11、函数()22,y x y x f +=在点()0,0处 ( )
(a) 连续、偏导数不存在 (b) 连续、偏导数存在
(c) 连续且可微 (d) 不连续、偏导数不存在
12、设(),21y x Z -=()232,Y X Z y x Z -=-=,则( )
(a)1Z 与2Z 就是相同的函数, (b)1Z 与3Z 就是相同的函数,
(c)2Z 与3Z 就是相同的函数, (d)其中任意两个都不就是相同的函数。

二、填空题
1.函数x
y x y z 2222-+=的间断处就是 、 2.设x xy z )1(+=,则y
z ∂∂= 、 3.幂级数n n x
n !0∑∞=的收敛半径就是 、
4、 已知xy x y x x f +=+2),(,则=∂∂x
f ; 5、 设∑∞=1n n n x a
的收敛半径为R ,则∑∞
=1
2n n n x a 的收敛半径为 ; 6.改变二次积分
⎰⎰2010),(x dy y x f dx 的积分次序得 ;
三、计算题
1.}}{{1,2,2,21,1==b a ,,求b a ⋅及b a ⨯、、
2.由,e e xy y =+ 求
0=x dx dy . 3. 43e
y x xy z xy +=,求z d 、 4.(),cos ⎰⎰+D
dxdy y x x y y x D ===,,0:
π所围成的区域. 5.计算曲线积分⎰L x xy d , 其中L 为抛物线x y =2 上从点)1,1(-A 到点)1,1(B 的一段弧、
6、 求x xy y x sin lim 2
0→→、 7、已知 z xy e xy cos =,求y
z x z ∂∂∂∂,、 8、已知43e y x xy z xy +=,求z d 、、
9、已知()y x y x f 23,+=,求)],(,[y x f xy f 、
10、计算
⎰⎰+D y x σd e 6,其中D 由xOy 面上的直线2,1==y y 及2,1=-=x x 所围成、
四、综合题
1.求522++=y x z 在约束条件x y -=1下的极值、
2、计算曲线积分
⎰L x xy d , 其中L 为抛物线x y =2上从点)1,1(-A 到点)1,1(B 的一段弧、
3、某工厂要用钢板制作一个容积为1003m 的有盖长方体容器,若不计钢板的厚度,怎样制作材料最省？
4、求幂级数
∑∞=+-0)1()1(n n n x n 的与函数、。