稷王中学高一年级第一次月考数学试题2014-9-26一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( )A.{x|x 是不大于7的非负奇数}B.{x|1≤x ≤7}C.{x|x ∈N 且x≤7}D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2}C.{x|x<1}D.{x |－5≤x ≤2}4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ⊂≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-25. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 86. 已知全集,U R =集合{}{}1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ∉B}， 则集合A ＊B 等于（ ）A. {1，2，3}B. {2，4}C. {1，3}D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。

A ．2y =B ．yC ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．y=x10．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③11.已知函数y ()f x =的定义域为}{0,1,2,3，则函数(1)y f x =+的定义域是（ ）A. }{0,1,2,3B. }{1,2,3,4C. {}1,0,1,2-D. }{1,2,3,4----12．若R y x ∈,，)()()(y f x f y x f +=+，(1)1f =且函数y ()f x =在R 上单调，则()2f x ≤的解集为 （ ）A ．[]2,2-B ．[)2,0-C ．[]1,1-D ．[]0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数()f x =的定义域是 ．14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________ 15．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-= 16．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共70分．） 17．（8分）写出集合}{1,2,3的所有子集18．(8分) 设集合A={1，3，a}，B={1，a 2- a + 1}，且A ⊇B ，求a 的值 19．(8分) 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围20．（8分）已知全集U={ x ︱x ≤4 }，集合A={x ︱-2＜x ＜3}，集合B={ x ︱-3＜x ≤3 }，求C U A ，A B ，C U ( A B)，(C U A) B21．（8分）已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明 22．（10分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数23． （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.24. （10分）已知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)= 13(1)求证:f(8)=1.(2)求不等式f(x )－f(x －2)>1的解集.命题人：曹益斌稷王中学高一年级第一次月考数学答案2014-9-26一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( A )A .{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7}C.{x|x ∈N 且x≤7}D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ B ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( B ) A.{x |－5≤x<1} B .{x|x ≤2}C.{x|x<1}D.{x |－5≤x ≤2}4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ⊂≠B,则a 的取值范围是 ( B ) A.a>1 B .a≥1 C.a≥-2 D.a≤-25. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ C ） A. 1 B. 3 C . 4 D. 86. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( B ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ∉B}， 则集合A ＊B 等于（ C ）A. {1，2，3}B. {2，4} C . {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ B ）。

A ．2()y x = B ．2y x C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．y=x10．下列对应关系：（ C ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③11.已知函数y ()f x =的定义域为}{0,1,2,3，则函数(1)y f x =+的定义域是（ C ）A. }{0,1,2,3B. }{1,2,3,4 C . {}1,0,1,2- D. }{1,2,3,4----12．若R y x ∈,，)()()(y f x f y x f +=+，(1)1f =且函数y ()f x =在R 上单调，则()2f x ≤的解集为 （ A ）A ．[]2,2-B ．[)2,0-C ．[]1,1-D ．[]0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数232()3x x f x x --=+的定义域是(]3,1-．14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则1()2()213f x x f x x =-=-+或 15．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-=416．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是(],3-∞-三、解答题（本大题共8小题，共70分．） 17．（8分）写出集合}{1,2,3的所有子集答：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3∅，，，，，，，18．(8分) 设集合A={1，3，a}，B={1，a 2- a + 1}，且A ⊇B ，求a 的值解：由A ⊇B ⇒ a 2- a + 1=3或a 2- a + 1=a(1)当a 2- a + 1=3时得a 2- a -2=0 ⇒a=2或a=-1适合 （2）当a 2- a + 1=a 时得a=1不合题意舍去 故a=2或a=-1 -----------------8分19．(8分) 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围解：(1).当A φ=时 1212a a a -≥+⇒≤- (2).当A φ≠时 121a a -<+即a >-2 AB =∅⇒1a -≥1或2a+1≤022-21112111210222a a a a a a a a a ⎧⎧⎪⇒⇒>--<+<≤-+≥⎨⎨-≥≥⎩⎪≤⎩≤-或或或 综上所述[)1(,2,2a ⎤∈-∞-⋃+∞⎥⎦------------8分 20．（8分）已知全集U={ x ︱x ≤4 }，集合A={x ︱-2＜x ＜3}，集合B={ x ︱-3＜x ≤3 }，求C U A ，A B ，C U ( A B)，(C U A) B 解：21．（8分）已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明 解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R ，∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-= ∴ 函数()f x 是偶函数． ----------4分（Ⅱ）是单调递增函数．当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>∵ 22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+-1212()(2)0x x x x =-++<∴ 12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数．------------8分 22．（10分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f∴max m ()37,()1in f x f x ==------5分（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤- -----------10分23． （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.解：(1)函数图像如右图所示：------3分()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.------5分（2）解析式为：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，----8分值域为：{}|1y y ≥-. -----------10分24. （10分）已知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3.(2)求不等式f(x )－f(x －2)>3的解集.（1）证明：令x=y=2且 f(xy)=f(x)+f(y) ⇒ (4)222f f f f =（）+（）=2（） 又知f(2)=.13 ⇒2(4)=3f 令x=2,y=4且 f(xy)=f(x)+f(y) ⇒ 12(8)(2)(4)133f f f =+=+=--------4分（2）解：f(x )－f(x －2)>1，f(8)=1 ⇒()(2)(8)f x f x f -+>⇒()(816)f x f x ->又知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数, ⇒81600816x x x x >>>⎧⎪-⎨⎪-⎩0162)716(2,7x x x x ⎧⎪⎪⇒⇒∈⎨⎪⎪⎩>><--------10分命题人：曹益斌。