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由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动 边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，
将会产生热边界层，如上图所示。
在 y 处0 ，流体温度等于壁温 t ， tw
ttw0
.
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▪ 当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不 相等时，在壁面上方形成的温度发生显著变化的薄层，
u
流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在
某一距离 以x 前c 会保持层流。
(2) 但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对
边界层外缘影响的减弱。自x
处起，层流向湍流过渡（过
c
渡区），进而达到旺盛湍流，故称湍流边界层。
.
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根据牛顿粘性定律，流体的剪应力与
垂直运动方向的速度梯度成正比，即：
x
u y
式中：
Байду номын сангаас
——
x
向x 的粘滞应力；
— — 动力粘度
。
kg m•s
N m2
.
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6. 掠过平板时边界层的形成和发展
(1)
流体以速度
的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去 那些量级小的项，方程大大简化。
例：二维、稳态、强制对流、层流、 忽略重力
.
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2. 5个基本量的数量级： 主流速度： u~0(1); 温度： t ~ 0(1); 壁面特征长度：l ~ 0(1);
Building Energy Efficiency is the Wave of the Future !
Heat Transfer
传热学
建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !
§5 对流换热分析
Chapter5 The Analysis of Convection Heat Transfer
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u 0 .4 m / s l 1 .1m 3cm
.
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(3) 边界层分： ❖ 层流边界层——速度梯度较均匀地分布于全层。 ❖ 湍流边界层——在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层
流状态，称为层流 底层。 ❖ 速度梯度主要集中在层流底层。
0 y
0 x
（d） vt
t 0
vdyt
y
0
udy x
.
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将（d）式代入（c）式：
0 tv y tdy0 tt u xdy0 tt u xdy （e）
对式（b）中的扩散项积分：
0 ta y 2 t2d y a y t 0 t a y t y t y t y 0 a y t y 0（f）
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其中：
0 tv y td y v t 0 t0 tt y vd y v tt 0 tt y vd y（c）
为了导出仅包括速度的方程，把（c）式中
的 v 项及
y
项v t 通过连续性方程进行转换
t vdy t udy
11 1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 2
.
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2t 2t
由于 《x 2 = 因y 2 而可以把主流方向的二阶导数
项 略 去2 t 于是得到二维、稳态、无内热源
x2
的边界层能量方程为：
u
t x
v
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4.上述方程的定解条件：
y0时u0, v0, ttw y uu, tt
对于平板，分析求解上述方程组（此时
dp dx
)0可得局部表面传热系数的表达式（层
流范围）：
.
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❖1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积 分方程。
❖近似解，简单容易。
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用边界层积分方程求解对流换热问题的基本 思想:
(1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及 边界层外边界在内的有限大小的控制容积；
(4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。
.
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9. 热边界层
y
u ,t
等温流动区
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x
温度边界层
t
ttw, 0
.
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§5-2 程 一、边界层概念
边界层换热微分与积分方
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层流
u
过渡流
湍流
y
x
xc
层流底层 过渡层
.
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式中：
Nux
hxx
Rex
ux
Pr a
努塞尔(Nusselt)数
雷诺(Reynolds)数
注意：特征尺 度为当地坐标
x 普朗特数
.
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5. 与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动:
uco,n
s t
u 及t yy0 yy0
cf 和Nu
.
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2. 边界层积分方程的推导
将边界层能量微分方程式对如图5-15所 示的任意截面做y 0 到 y 的积分：
t
t
2t
u dy
0 x
0
v dy
y
0
ay2dy
❖ 对管内流动：Rec 2300为层流
反之 为湍流
❖ 对纵掠平板：一般取
Rec 5105
.
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8. 小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性 (1) 流场可以划分为两个区：
(a)边界层区——必须考虑粘性对流动的影
(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设， 常用的函数形式为多项式；
.
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(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的 常数，然后将速度分布和温度分布带入
积分方程，解出 和 的t 计算式；
(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固 体边界上的：
t y
a
2t y2
.
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于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分 方程组：
连续性方程
u v 0 x y
动量守恒方程 uxt vyt 1ddpxy2u2
能量守恒方程
u
t x
v
t y
a
2t y2
.
处的1 m边界层厚
.
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5.物理意义 在这样薄的一层流体内，其速 度梯度是很大的。在 5的mm薄层中，气流速 度从 0 变到 ，16其m法/s向平均变化率高 达 。3200m /s
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速度场与无量纲温度场将完全相似，这是 Pr=1的另一层物理意义：表示流动边界 层和温度边界层的厚度相同。
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三、 边界层积分方程组的求解
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1. 边界层积分方程
❖1921年，冯·卡门提出了边界层动量积 分方程。
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(3) 湍流边界层包括湍流核心、缓冲层、层流底层。在层 流底层中具有较大的速度梯度。
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7. 临界雷诺数