Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Q1为单位时间内通过对流传入微元体净热量； Q2为单位时间内通过导热传入微元体的净热量； Q3为单位时间内微元体内热源生成的热量； Q4为单位时间里外界对微元体作黏性功产生的摩擦热； Q5为单位时里内微元体内能的增加量。单位都是J/s。
12.2 对流换热微分方程



T y


z


T z


qv


DU Dt

T qv

对于不可压缩流体(或固体)，可认为dU=cVdT，并且 cV≈cP，于是：
cP
T t

cP
x
T x
y
T y
z
T z



对流换热是流体的导热和对流共同作用 的结果，其影响因素主要有：
① 流体流动的起因 ② 流体有无相变 ③ 流体的 流动状态 ④ 流体的物理性质 ⑤ 换热表面(指固 体)的几何因素
综合以上分析，可将对流换热系数α与各
影响因素写成如下函数关系：
f (v, , cP , ,Tw,Tf , L, )
微元体获得的热能有：一 是通过微元体界面从外界以 对流和导热方式得到；二是 由微元体的内热源产生。
12.2 对流换热微分方程
对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性 力作功产生摩擦热。
微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界 以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热 源产生。
微元体在热量传输过程的热力学第一定律为：
U

x
x

y
y

z
z
dxdydz
12.2 对流换热微分方程
由动量传输可知，对于不可压缩流体，其连续性方程
为
x y z 0
x y z
Q1


在x x方向Ux，单位时间内y对流U传y入微元体的z净热量U为z
x


T x


y



T y


z


T z


qv


cP
DT Dt
T qv

12.2 对流换热微分方程
方程中最后一项耗散热是流体黏度和剪切应变率的函
数，对一般工程问题可忽略不计。于是可变为：
cP
式中，Ψ为壁面的几何因素。
12.2 对流换热微分方程
(1) 换热微分方程
由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相 对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移 边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层， 与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程：
T
T
T y y0
式中,
y
为贴壁处流体的法向温度变化率，℃/m；
Q4 dxdydz
单位时间内，微元体内能的增加量为：
Q5


U t
dxdydz
12.2 对流换热微分方程
代入原式，消去dxdydz，整理后可得：

U t


x
U x
y
U y
z
U z


x

T x


y
为计算微元体内热源产生的热量，定义单位时间、单
位体积所生成的热量为内热源强度，用qv 表示。于是 单位时间内微元体内热源生成的热量为：
Q3 qvdxdydz
外界流体对微元体所做黏性功的推导比较复杂，令单 位体积流体由于黏性力作用产生的摩擦热速率为Φ，称 为耗散热。则为单位时间内黏性功产生的热能量为：
DT Dt
T qv
如果流体的导热系数λ为常数，且流体无内热源，即
qv=0，则可进一步简化为： DT a2T Dt
T t
x
T x
y
T y
z
T z

a

2T x2
2T y 2
2T z 2

此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内
y0
λ为流体的导热系数，W/(m·℃)；△T为传热面上的平均温度
差，℃，α为对流换热系数，W/(m2·℃)。
12.2 对流换热微分方程
(2) 热量传输微分方程
推导依据是能量守恒定律，采用微元体分析法
，假定流体不可压缩，微元体只有内能发生变化 ，忽略位能、动能的变化。
对于不可压缩流体，不存 在体积功，只有黏性力作功 产生摩擦热。
在x方向，由于流体流动，单位时间内从EFGH面对流
传入和从ABCD面对流传出的热量分别为（U为每千克
流体的内能 ）：
Q1,x xUdydz
Q1, x dx

Q1,x

Q1,x x
dx
在x方向，单位在x时方向间，单内位时对间内流对流传传入入微元微体的元净热体量为的净热量为：
Q1,x
Q1,xdx


Q1,x x
dx


xU
x

dxdydz


U
x
x
x
U x

dxdydz
同理，可写出y和z方向在单位时间内对流传入微元体
的净热量。因此，单位时间内对流净传入微元体的总热
量为：
Q1



x

U x
y
U y
z
U z
流体与不同温度的固体壁面接触时，因相对运
动而发生的热量传递过程称为对流换热。
对流换热与热对流的区别：
① 热对流是传热的三种基本方式之一，但 对流换热不是；
② 对流换热是导热和对流这两种基本传热 方式的综合；
③ 对流换热必然涉及流体与不同温度的固 体壁面(或液面)之间的相对运动。
12.1 对流换热概述
dxdydz
导热传入微元体的热量可按傅里叶定律计算，在λ
不为常数的情况下，单位时间内通过导热传入微元体的
净热量为：
Q2


x



T x


y


T y


z


T z

dxdydz
12.2 对流换热微分方程
第十二章 对流换热的基本 方程和分析解
第12章 对流换热的基本方程和分析解 12.1 对流换热概述 12.2 对流换热微分方程组 12.3 对流换热边界层微分方程组 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 12.5 对流换热边界层积分方程近似解 12.6 小结
12.1 对流换热概述