枣园中学学校教师备课笔记创设情境，激发兴趣播放视频，引出勾股定理。
看到一棵棵枝繁叶茂、苍翠欲滴的大树，同学们觉得美吗？数学王国里有棵神奇的大树，这棵树婀娜多姿，生机勃勃，变化无穷，美不美？本节课，我们一起去揭开“勾股定理图”神秘面纱.观看视频通过太空探秘动画，美丽的勾股树、赵爽弦图，激起学生的好奇心和探究欲望．合作交流，探索新知1.观察特例，感受新知相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题.有一次他去朋友家做客，细心的他发现方砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，聪明的同学，你能发现吗？1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？小组内合作探究，小组代表汇报本组结论总结：等腰三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
学生很快得出A和B的答案，C的面积不能直接得出，组织学生交流探究C的面积。
请小组代表讲解解决办法：思路一：将正方形C补成一个更大的正方形.（补）思路二：将正方形C分割成四个全等的直角三角通过讲述勾股定理的故事传说，进一步激发学生的探究兴趣，让学生从图形中直观、轻松地发现出等腰直角三角形三边之间的关系，让学生获得成功，激发学生进一步探究的愿望．由等腰直角三角形到直角边长为3、4的直角三角形，再到任意的直角三角形让学生探索、猜想出一般直角三角形中三边的关系，渗透从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学发现的一般过程．在计算正方形C的面积时让学生掌握求图形面积时常用的“割补法”，领会化归的数学思想图1（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？3．巧用面积，证明新知将上图中的网格线去掉（得到下面的图3和图4），对一般的直角三角形，如何说明猜想的正确性呢？【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．板书：面积法【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？板书：割补法转化思想师：用几何画板演示直角边为任意长的直角三角形的三边关系4.归纳定理，感受历史形和一个小正方形.（割）【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
小组长对本组做下分工，一部分人完成图3的证明一部分人完成图4的证明.请小组代表来展示你们组的成果。
请同学们注意图形变化过程中数据的特点。
让学生利用探究二中求正方形C面积的两个图形尝试证明，引导学生利用面积法验证得到的猜想，定理的证明水到渠成.通过两种证法让学生感受面积法证题的关键是：用两种不同的方法表示同一图形的面积.在这里，教师引导学生模拟数学家的思维方式和思维过程，亲身经历勾股定理的探索发现和验证过程，充分调动学生的参与积极性，发展学生的创造性思维，让孩子感受成功的喜悦图3 图4师：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一重要结论，在我国叫“勾股定理”，我们祖先把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，故称这一定理为勾股定理. 勾股定理在西方叫做“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．相传毕达哥达斯最早在公元前550年发现的，而我国早在公元前1100年左右的西周时期就发现和应用了这一数学定理，比毕达哥拉斯要早500多年，这是我们炎黄子孙的骄傲，是我们图在坐的每个同学的骄傲.播放勾股定理教具小视频勾股定理证法丰富多彩，多达几百种，上至总统，下至平民百姓，都对它产生了深厚的兴趣. 勾股定理证法欣赏：刘徽的“青朱出入图”、总统伽菲尔德的证法、著名画家达·芬奇的证法、毕达哥拉斯证法等. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．听故事，看视频。
介绍有关勾股定理的历史，让学生对中国及至世界的数学史产生深厚的兴趣，对学生进行爱国主义教育.勾股定理的证法丰富多彩，教师为学生提供一些阅读材料，激发学生课后探究的兴趣，体现“因材施教”的原则，让不同的人在数学上得到不同的发展.学以致用，体验成功【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，1、若5,12,a b则c===；2、若10,8,c b a则===；3、若25,24,c a b===则．4、若35a:=:c,2b=a=则，c=．勾股定理结论变形：板书：方程思想完成探究五的习题，总结出勾股定理的变形公式，体会方程思想通过练习让学生掌握勾股定理的最基本应用，熟悉勾股定理表达式的常用变形，第四小问渗透方程思想.通过学生自己出题，激发学生参与热情，培养学生提出问题的能力。
22c a b=+22a c b=-22b c a=-7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．板书：分类讨论思想先独立完成，再交流。
同学发言，如有不全面，其他同学做补充。
得到两种情况：8和15为直角边；15为斜边。
克服学生常见的漏解错误，感受分类讨论思想，培养学生思维的缜密性当堂检测，及时反馈1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC= .3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为（）.A．5cm B．7cmC．75cm cm或 D．不能确定4.如图3，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，且15S=，212S=，则3S= .5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.学生独立完成当堂检测题第一题是勾股定理在生活中的简单应用，同时对学生进行社会公德教育.第二题是勾股定理的简单应用，同时复习含30度角的直角三角形的性质。
第三题旨在突破学生易错点。
第四题是勾股定理的几何意义,渗透数形结合思想第五题巩固面积法证题的思路.通过练习，让学生再次感受到收获的喜悦图图图图4变式训练：拓展练习（选做）：1.如图5，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S、3S ，且15S =，212S =，则3S = .2.如图6，直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .通过变式，培养学生直觉思维，激发学生钻研精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展回顾小结，整体感知通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？师梳理：“123”：一个定理：勾股定理；二个方法：割补法、面积法；三个思想：。
学生回顾并回答 引导学生从知识、思想、方法、情感等方面进行自我总结，内化所学知识，完善知识结构，感悟到学习的乐趣布置作业1.必做题： 课本第28页1、2、3;《课时练》第15页2.选做题：通过看书(30页)、查阅资料、上网，了解更多有关勾股定理的历史和证明方法．作业布置体现层次性和开放性，使不同层次的学生能在原有的基础上得到发展板 书 设 计17.1勾股定理1、定理：a 2+b 2=c 22、方法：割补法、面积法3、思想：转化、方程、分类讨论图图。