双曲线的定义应用举例 1．已知方程k
3x 2++
k
2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。

2. 若方程
2
m y 5m x 2
2---=1表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）。

（A ）m <－2或2<m <5 （B ）－2<m <2 （C ）－2<m <2或m >5 （D ）m >5
3 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，
求双曲线的方程。

由已知得两焦点分别为、点
则
得
，由于得，因此方程为所求。

点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点
”满足第一定义，从而应用
第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；
4 如图，双曲线其焦点为
，过作直线交双曲线的左支
于
两点，且
，则
的周长为 。

简解：由
又由
，
那么
的周长为
点评：图形，具有直观性；本题借助图形，利用第一定义，首先求出，尔后，
再求周长，显然是求解问题的一种策略；假若本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支
于
两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试一下。

5、解方程
简解：原方程可变为，令 则方程以变为
显然，点
在以
，
为
焦点，实轴长为的双曲线上，易得其方程为
由
得
6.在ABC △中，已知(4,0)(4,0)A B -和，若1
2
BC AC AB -=,则点C 的轨迹方程为
A ．221412x y -=
B ．221412x y -=(2)x <-
C ．221412x y -=)0(≥x
D ． 22
1124
x y -=
7．一个动圆与两个圆x 2＋y 2=1和x 2＋y 2－8x ＋12=0都外切，则动圆圆心
的轨迹是（ ）
（A ）圆 （B ）椭圆 (C )双曲线的一支 (D ) 抛物线
8、双曲线14
92
2=-y x 上一点P 与左右焦点21,F F 构成21PF F ∆，
求21PF F ∆的内切圆与边21F F 的切点N 的坐标。

9已知双曲线122
22=-b
y a x 的左右焦点分别为21F F 、，P 为双曲线上任意一点，
21PF F ∠的内角平分线l 的垂线，设垂足为M ，求点M 的轨迹。

练习题
1、P 是双曲线x 29－y 2
16＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
2、 双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左焦点为F 1，与x 轴交点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定( ) A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．相离
3、 已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )
A ．x 2
－y 28＝1(x <－1) B ．x 2－y 2
8＝1(x >0)
C ．x 2
＋y 28＝1(x > 0) D ．x 2
－y 210＝1(x >1)
4、设F 1、F 2为双曲线x 2sin 2 θ－y 2b 2＝1(0<θ≤π
2，b >0)的两个焦点，过F 1的直线交双曲线
的同支于A 、B 两点，如果|AB |＝m ，则△AF 2B 的周长的最大值是( D ) A ．4－m B ．4 C ．4＋ m D ．4＋2 m。