c (c a 0)
c
,求点M的轨迹。
a
D:\1.shs
研究２：双曲线的第二定义
双曲线的第二定义： 在平面内，当动点Ｍ到一个定点 的距离和它 到一条定直线的距离的比是常数ｅ（ｅ＞１） 时，这个动点的轨迹是双曲线。
D:\2.shs
研究3：双曲线第二定义和椭
圆第二定义的区别与联系。
D:\3.shs
研究5：双曲线第二定义的应用 例题：如果双曲线 x2 y 2 1上一点P到
64 36
双曲线右焦点的距离是8，求点P到右准线 的距离;（课本P114--8（1））
y
DP x
F1 O F2
例题：如果双曲线
x2 64

y2 36
1
上一点P到双曲
线右焦点的距离是8;（1）求点P到右准线的距
离（; 2）求点P到左准线的距离。（3）求点P的坐标。
课堂练习：优化P94 随堂1—6 作业：P114 6、7
优化P95 8、9、10 优化 定
义的等价性。
MF1 MF2 2a
MF1 MF2 2a
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
化简，得
a (x c)2 y2 (xc a2 )
(x c)2 y2 c (x a2 ) ac
y
E
D P
x F1 O F2
变式1：如果双曲线 x2 y 2 1上一点
64 36
P（x0，y0）求点P与双曲线右焦点的距离。
y DP
x F1 O F2
y
P
D
x F1 O F2
例2：在双曲线 y 2 x 2 1 的一支上有
12 13
三个不同点 A(x1, y1) 、B 26 , 6、C(x2 , y2 )
双曲线的第二定义及其应用
回顾椭圆的第一定义与第二定义、双曲线的定义。
椭圆的第一定义：MF1 MF2 2a (2a F1F2 ）
椭圆的第二定义：
(0 e 1)
双曲线的定义：MF1 MF2 2a (0 2a F1F2 ）
在研究椭圆的过程中，课本P100例题4：
点动 M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定线
与焦点 F1 (0,5) 的距离成等差数列(1)求 y1 y2
的值。(2)设AC的垂直平分线与Y轴交与T，
..
求直线BT的斜率
y
C
F1
B A
x F2
小结：
本节课学习了双曲线的第二定义，比较了双 曲线的第二定义与椭圆的第二定义，探讨了 双曲线的第二定义与其第一定义的等价关系， 研究了双曲线第二定义的一些应用。
l : x a2 的距离的比是常数 c (a c 0) ，
c
a
求动点M的轨迹。
将题目中的条件(a c 0) 变式为 (c a 0)
则动点M的轨迹是什么？
整理发布
研究１：
在平面上，点M(x,y)与定点F(c,0)的距离
和它到定直线 l : x a 2 的距离的比是常数