7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A.7 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【解析】 ， ，选B
8.若 则 （）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】设 ，则 ， ，所以 .
9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（）
解：（1） 面 面 ,面 面 = ,
面 ……………………………………2分
又 面 ……………………………………3分
……………………………………4分
(2)过P作 ,由（1）有 面ABCD,
作 ,连接PM，作 ……………………………………5分
设AB=x.
…7分
当 即 时， ……………………………………9分
16.已知函数 ，其中
（1）当 时，求 在区间 上的最大值与最小值；
(2)若 ，求 的值.
【解析】（1） ,
……………………………………………………………3分
， …………………………………………………………4分
；……………………………………………………………6分
(2)
又 ， …………………………………………7分
【答案】
【解析】
13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________.
【答案】
【解析】
14.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则 =
【答案】
【解析】
15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为
【答案】
【解析】
三.简答题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原点O到直线 的距离为 ，则 ，点C到直线 的距离是圆的半径 ，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角 中三角形中，圆C过原点O，即 ，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点， 为准线，所以 ， ，所以选A。
10.如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
【答案】C
【解析】
所以选C.
3.已知函数 ， ，若 ，则 （）
A.1 B. 2 C. 3 D. -1
【答案】A
【解析】
所以选A。
4.在 中，内角A,B,C所对应的边分别为 ，若 则 的面积（）
A.3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
所以选C。
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
（1）求双曲线 的方程；
（2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 ，证明点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值
【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）
A.成绩B.视力C.智商D.阅读量
【答案】D
【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D
如图建立空
, ……………………………………10分
设面 、面 的法向量分别为 ，
设 ，则 ，
同理可得 ……………………………………11分
平面 与平面 夹角的余弦值为 。…………………………………12分
20.（本小题满分13分）
如图，已知双曲线 的右焦点 ,点 分别在 的两条渐近线上， 轴， ∥ ( 为坐标原点）.
【答案】C
【解析】A(0,0,0),E(4,3,12), (8,6,0), ( ,7,4), (11, ,9), ， , ,
……
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值为（）
已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 在区间 上单调递增，求b的取值范围.
【解析】1）当 时， 的定义域为
令 ，解得
当 时， ，所以 在 上单调递减；
当 时， ，所以 在 上单调递增；
所以，当 时， 取得极小值 ；当 时， 取得极大值 。
（2） 在 上单调递增 且不恒等于0对x 恒成立……………………7分
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 是 的共轭复数.若 ，（ （ 为虚数单位），则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
所以选D。
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
，…………………………………………8分
…………………………………………10分
，又 ，所以 ………………12分
17、（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列 （ ），满足 .
(1)令 ，求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 .
【解析】（1）
同时除以 ，得到 ……………………………………………………2分
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 的极坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
所以选A。
3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
……………………………………8分
……………………………………10分
……………………………………11分
……………………………………12分
19(本小题满分12分)
如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 .
（1）求证：
（2）若 问 为何值时，四棱锥 的体积最大？并求此时平面 与平面 夹角的余弦值.
【解析】
即： ……………………………………………………3分
所以， 是首项为 ，公差为2的等差数列…………………………………4分
所以， ……………………………………………………5分
(2) ， ………………………………………6分
………………………9分
两式相减得：
…………………11分
…………………12分
18、（本小题满分12分）