（2） 写出 t=2 秒时刻质点的位置矢量， 并计算第 2 秒内的平均 速度量值； x（2）=4, y（2）=11 所以 x（1）=2, y（1）=17 所以 所以
3.初速度为 v0 5i 4 j （m/s） ，质量为 m=0.05kg 的质点， 受到冲量 I 2.5i 2 j （Ns） 的作用， 则质点的末速度 （矢 量）为 。
dx 2t 4 dt 当 v 0时，t 2, 解：v 当 t 0时，v 4, 所以v t图像：
2.质点沿半径 R=0.01 米的圆周运动，其运动方程 =2+4t 3，、 t 分别以弧度和秒计。则 t=2 秒时，其切向加速度量值 at = ； 法向加速度量值 a n = ； 当 a t=a/2 （a 为总加速度量值） 时， = 。 6.在离水面高为 h 米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边 s 米处， 当人以 v0 米/秒的速率收绳时， 试求船的速度、 加速度。
1 1 2 A J 2 J0 2 2
0
3 g 2L
7.设质量为 M 长为 l 的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平 轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量 m=M/3 的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使 杆从平衡位置摆动到最大位置max=60处，如图所示。求：
3.（2）物体沿一闭合路径运动，经t 时间后回到出发点 A，如 图所示，初速度 v1 ，末速度 v2 ，且 | v1 || v2 | ，则在t 时间 内其平均速度 v 与平均加速度 a 分别为： Nhomakorabea



7.质点沿直线运动，初速度 v0，加速度 为正常数，求： （1）质点完全静止所需的时间；
水被抽到地面，势能的增加量为： E P mgh Vgh 2.45 10 6 J
2
5.（4）一质量为 m 的小球系在长为 l 的绳上，绳与竖直线间的 夹角用表示。 当小球从 =0 运动到 =0 时， 重力所作的功为：
练习三 刚体的定轴转动（一） 1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐 渐变慢，第 1 秒末的角速度是起始角速度0 的 0.8 倍。若摩擦 力矩不变，第二秒末角速度为 ；该轮子在静止之前共转了 转。
m1 m2 gr 2 m1 Jg m1 m2 gr 2 , T 2 m1 r 2 m2 r 2 J m1 r 2 m2 r 2 J
8.一长为 2l， 质量为 3m 的细棒的两端粘有质量分别为 2m 和 m 的物体（如图所示） ，此杆可绕中心 O 轴在铅直平面内转动。 先使其在水平位置，然后静止释放。求： （1）此刚体的转动惯量； （2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度。
（2）与路径无关 （3）动能定理：ΔEK = A= - 9 J 7.一质量为 m 的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质 点在粗糙水平面上作半径为 r 的圆周运动。设质点最初的速率 是 v0，当它运动一周时，其速率变为 v0/2，求： （1）摩擦力所作的功； 3.（1）两个匀质圆盘 A、B 的密度分别为A 和B，且A>B。 质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面， 则它们转动惯量的关系是： （1）IA<IB； （2）IA=IB； （3）IA>IB ； （4）不能判断。 分析：m 相等， A>B，VA 小，厚度相等，RA 小， J＝1/2mR2,所以 JA 小 4.（3）一力矩 M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1，如撤 去这一力矩，飞轮的角加速度为-2，则该飞轮的转动惯量为： 8. 一个人从 10 米深的井中把 10 千克的水，匀速抬上来。 由于 桶漏水，桶每升高 1 米，漏 0.2 千克的水。问把水从井中抬到 井口，人需做多少功？（g=9.8 米\秒） 5.（3）如图，A 与 B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能 伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置， 放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）V A V B ；
5
（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度 v0 的值； 解：碰撞前后，Ek 守恒：
1 / 2mv0 1 / 2mv2 1 / 2 J 2
2
J 1 / 3ML2 mL2
碰撞前后，L 守恒： 棒上升，E 守恒：
mv0 L mvL J
在下降过程中，机械能守恒： mg L L 1 mgL cos mg (1 cos ) J 2 , 2 2 2 J L mgL sin J M mg sin , 2 2J
m1 gr 2 m1 r 2 m2 r 2 J
(2) 当＝0 时：a T1
6.（4）一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的 匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦 地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相 对圆盘的走动速度为 2m/s 时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。
3
（2）滑动摩擦系数；
（3）在静止以前质点运动多少圈？
（2）V A V B ；
（3）V A V B ；
（4）无法判断。
m gr m2 gr 12 , m1r m2 r 2 J
m1 gr 2 m2 gr 2 a m1r 2 m2 r 2 J
m1m2 gr 2 m1m2 gr 2 m1 Jg T1 m1r 2 m2 r 2 J T2 m1m2 gr 2 m1m2 gr 2 m2 Jg m1r 2 m2 r 2 J
1
2.用棒打击质量为 0.3kg、速度为 20m/s 水平向右飞来的球，打 击后球飞到竖直上方 10 米的高度。 设球与棒接触的时间为 0.02 秒， 则球受到的平均冲力大小为 366N ； 棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向： （在空白处画一矢量图表示） 。
8.质点的运动方程为 x=2t, y=19-2t 2（SI） （1）写出质点的运动轨道方程；
练习一 质点运动学 1.一质点的运动方程为 （SI） ，则 t=1 秒时的 速度 ，1 至 3 秒内的平均速度为 ，平均加速度 为 。
5.（4）一质点沿 x 轴运动的规律是 x t 2 4t 5 （SI 制） 。 则前三秒内它的 （1）位移和路程都是 3m； （2）位移和路程都是-3m； （3）位移是-3m，路程是 3m； （4）位移是-3m，路程是 5m。
6. 质量为 2kg 的质点受到力 F =3 i +5 j （N） 的作用。当质 点从原点移动到位矢为 r =2 i -3 j （m） 处时，此力所作的 功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的 唯一的力，则质点的动能将变化多少？






2.一个可视为质点的小球和两根长均为 l 的细棒刚性连接成如 图所示的形状，假定小球和细棒的质量均为 m，那么，该装置 绕过 O 点的 OZ 轴转动的转动惯量为 。
5
（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？ 这时它们的 X、Y 分量各是多少？
（3） 2.45 10 J
4
（4） 2.45 10 J
7
垂直： 练习二 质点动力学 1.质量为 m 的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它 仅在引力场中运动。地球质量为 M，引力恒量为 G。在飞船与 地心距离为 R1 处下降到 R2 处的过程中，地球引力所作的功 为 。
6.一质量为 m，长为 l 的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆 的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为0。设杆与桌 面的摩擦系数为，求： （1）杆所受的摩擦力矩；
20 ， 则 另 一 滑 冰者 对 他 施 加力 矩 所 作的 功 A
为 。
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收 缩。设它经过一万年体积收缩了 1%，而质量保持不变。则它 的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。 （1）增大； （2）不变； （3）减小。






（3）计算 2 秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度；
4. （1） 一个长方形地下储水池， 面积 100 平方米， 水池深 1 米， 池中水面在地面下 2 米处。今需将池水全部抽到地面，问抽水 机需做多少功？（g=9.8 米\秒） （1） 2.45 10 J
6
（2） 2.45 10 J
a k v ，k
4.（3）质点作曲线运动，元位移 d r，元路程 d s，位移 r，路 程 s，它们之间量值相等的是： （1） r = s ； （2）d r = s； （3）d r =d s； （4）d r = r ； （5） r =d s。
（2）这段时间内运动的距离。
（2） 当杆转过 90时， 摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度。
/2
解： A

M f d
0
mgl 4
2
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中， 以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守 恒？结论是： （1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒； （4）只有总动量不守恒。 5.（4）如图 4-2，一轻绳跨过两个质量均为 m，半径均为 R 的 匀质圆盘状定滑轮。 绳的两端分别系着质量分别为 m 和 2m 的 重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑 轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为： （1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。
4
（1） 如果两轮具有相同的角动量， 则 A、B 两轮转动惯量的比 值为 ；
（2）如果两轮具有相同的转动动能，则 A、B 两轮转动惯量 的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为0，转动惯量为 I0，当他收拢双 臂后，转动惯量减少了 1/4。这时他转动的角速度为 ； 他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为