数 学 测 试 题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.（2013娄底）式子
1
1
2-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ,21≠-≥且x B ．1x ≠ C ．21-≥x D ．1x ,2
1
≠->且x
2.（2013雅安）一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A ．3.5，3
B ．3，4
C ．3，3.5
D ．4，3 3.（2013新疆）下列各式计算正确的是（ ）
A ．9
1
)
3(2
-=-- B ．23218-=- C ．10=a D ．2)2(2-=-
4.（2013重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D ．无法确定谁的成绩更稳定
5.（2013襄阳）如图1，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
6.（2012黔东南州）如图3，是直线3-=x y 的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞-3
B ．m ＞-1
C ．m ＞0
D ．m ＜3
7.（2013重庆）如图3，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）
A ．6cm
B ．4cm
C ．2cm
D ．1cm
(1) (2) （3）
8.（2011牡丹江）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线b kx y +=交x 轴于点A （－2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－2或4
D ．4或－4
9.（2013长春）如图4，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线x y 4
3
=上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ）
A ．4
B ．3
C ．4
D ．5
（4） （5） （6）
10.（2010西宁）如图5，在矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ）
A ．5
B ．25
C ．6
D ．26
11.（2013西宁）如图6，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）
A ．2
B ．
2 C ．
3 D ．32
12.（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图6所示，下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时， 销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13.（2013临沂）计算
3
1
9
48-的结果是 ; 14.（2013重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时
15.（2013西宁）直线12-=x y 沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 ； 16.（2012眉山）直线2)3(-+-=b x a y 在直角坐标系中的图象如图7所示，化简：
=--+---b a a a b 2962 ．
17.（2013临沂）如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 ；
18.（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB
与直线x
y=交于点A，且BD=2AD，
连
接
CD
，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标
为．
（17）（17）（18）
19..函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是.
20．如图，,,,
E F M N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，且
AE BF CM DN
===. 那么四边形EFMN的面积的最小值是．
三、解答题：(共60分)
20. 计算：（6分）
（1）2
1
2015)2
1(
)
2
1
(
)3
(
)1
(-
-
+
-
+
--
π
21（6分）.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO．求△ABP的面积．
22.（2011随州）（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D 点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长。

23. （2013呼伦贝尔）（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．
1号2号3号4号5号总数
N
M
F
E
D C
B
A
甲班 100 98 102 97 103 500 乙班
99
100
95
109
97
500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考． 请你回答下列问题：
（1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ；
（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ； （3）计算两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由
24.（2012抚顺（10分）如图，已知一次函数b x y +-=2
1
的图象经过点A （2，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ．
（1）求此一次函数的解析式； （2）设点P 为直线b x y +-=2
1
上的一点，且在第一象限内，经过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若S △P O Q =4
5
S △A O B ，求点P 的坐标．
25.（2013荆门）（10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条
件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米）
0.3 超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60）
0.5 超过m 平方米部分 0.7
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值范围．
26.（2013烟台）（10分）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），
分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。