具体内容揽胜：
➢23.1 图形的旋转
✓ 首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后设 置了一个“探究”栏目，让学生探索在旋转中对应 点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线 所成的角彼此相等的性质.
具体内容揽胜：
具体内容揽胜：
➢ 接下来，按要求画出简单平面图形旋转后的图形 最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。 ➢ 旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 23.2 中心对称
图形变化2的课定时义；
图形变化的性质；
设计图案3。课时
23.3 课题学习 图研究案思设路计：由一1课般到时特殊
数学活动
小结
学习理念：实1践课、时应用
学习几何图形，研究思路？
内容安排：
旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质
中心对称图形
第26章 反比例函数(九下)
第28章 锐角三角函数（九下）
二次函数：
看课标
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次 函数的性质。
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
y = a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶 点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并 能解决简单实际问题。
中心对称
图案设计
关于原点对称的 点的坐标
学习一种图形的变化大致包括以下内容：
（1）通过具体实例认识这种图形的变换； （2）探索图形变换的性质； （3）作出一个图形经过变换后的图形； （4）利用图形的变换进行图案设计； （5）用坐标表示图形的变换。
看课标
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基 本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图 形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面 图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位 置和运动。
✓ 数形结合： y＝x²的研究就是从画这个函数的图象开 始，然后通过图象了解它的性质。其后的二次函数 的研究，也都展现了从解析式到图象，从图象到性 质的过程。包括第22.3节中，关于二次函数的最小 （大）值的结论也是通过确定函数图象的最低点或 最高点获得的。
具体内容揽胜：
➢从特殊例子归纳一般结论
学习方程，研究思路？
1课时 7课时 3课时
2课时
课标要求
• 理解配方法，能用配方法、公式法、因式 分解法解数字系数的一元二次方程。
• 会用一元二次方程根的判别式判别方程是 否有实根和两个实根是否相等。
• *了解一元二次方程的根与系数的关系。 • 能根据具体问题的实际意义，检验方程的
解是否合理。
内容安排:
思维严谨
根的判别
b2-4ac≥0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0）的根
-b b2 - 4ac x=
2a
数学的应用意识和能力：
实际情境 抽象
数学问题
分析 已知量、未知量、 等量关系
不
建
合
立
实
模
符
际
型
解释
合 实
解的合理性
验 证
方程的解
解 模
方程
际
具体内容揽胜：
➢ 注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识 ✓ 利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一
元二次方程模型，引出本章内容； ✓ 通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问
题，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表 示；
具体内容揽胜：
✓ 安排“实际问题与一元二次方程”，使学生完整 地经历“问题情境——建立模型——求解验证” 的数学活动过程。
✓ 目的：使学生认识到学习一元二次方程是解决实 际问题的需要；体验运用数学知识解决实际问题 的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型 思想，逐步形成应用意识。
具体内容揽胜：
➢ 重视联系性、逻辑性，突出基本策略 ✓ 特殊到一般、从具体到抽象，方程x2=p，一般
ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化 归为已解决的形式而得解： ✓ 方程x2=25的解，方程x2=p的解，引导学生对p＞ 0，p＝0和p＜0三种情况进行详细讨论；
具体内容揽胜：
➢ 注重“四能”培养 ✓ 独立探究解法：一元一次方程→一元二次方程
七年级上册（62） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16）
八年级上册（62） 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘法与因式分解（14） 第15章 分式（15）
九年级上册（62） 第21章 一元二次方程（13） 第22章 二次函数（12） 第23章 旋转（9） 第24章 圆（16） 第25章 概率初步（12）
看课标
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度 数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径 所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。
看课标
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概 念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角 尺过圆上一点画圆的切线。 （6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画 的圆的两条切线长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
次
x+n =+ p 或 x+n =- p (x -x1 )(x -x1 )=0
根的判别
b2-4ac≥0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0）的根
-b b2 - 4ac x=
2a
思想方法、能力培养：
方程ax2+bx+c=0 (a≠0）
配方
计算能力 简
程序化 化归 (x+n)2=p
推理能力 便
特殊 一般 (x -x1 )(x -x1 )=0
具体内容揽胜：
➢重视知识之间的联系
✓ 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元 一次方程组的联系。
✓ 二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与 方程的联系。 深化学生对一元二次方程的认识；运用二次函数解
决一元二次方程的有关问题。
具体内容揽胜：
➢体现模型思想
✓ 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以 用二次函数模来刻画，就可以利用二次函数的图象 和性质来研究，从而使实际问题得到解决。这一过 程体现了模型思想。
整体把握 注重细节
落实课程标准 把握人教版 义务教育数学教材
人民教育出版社讲师团 刘金凤
2014年8月23日于安康
《数学》九年级上册 51课时
章名 第21章 一元二次方程
章名 课时 第21章 1二3课次时根式
整体把握
第22章 二次函数
第22章 8一课元时二次方程
第23章 旋转
第23章 7旋课转时
第24章 圆
教科书注重通过栏目和“边空设问”等方式启发 学生的思维，为他们提供独立探究的机会
具体内容揽胜： 一元二次方程解法的探索
➢ 教科书在讨论了“方程x2=p的解”以后，循序渐 进地安排了如下栏目：
具体内容揽胜： 一元二次方程解法的探索
➢ 在上述两个“探究”的基础上，得出：
具体内容揽胜： 一元二次方程解法的探索
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
看课标
课标增加内容：
*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二
次函数
研究二次函数 y =ax2+bx+c的图象和性质
y = ax2的图象和性质
y = a(x-h)2的图象和性质
y = a(x-h)2+k的图象和性质
将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。
具体内容揽胜：
➢体现类比、数形结合和归纳的思想
✓ 类比思想：在讨论二次函数 之前的一段话中指出， 可以类比一次函数研究二次函数。 对于二次函数y＝ax²，分a>0和a<0两种情况讨论， 先讨论a>0的情况， a<0的情况类比a>0的情况。
具体内容揽胜：
➢体现类比、数形结合和归纳的思想
由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。
23.2 中心对称 本节分三部分内容： 中心对称的概念、性质和有关画图； 中心对称图形的概念； 关于原点对称的点的坐标的关系。
了解中心对称和中心对称图形的联系和区别. 关于原点对称的点的坐标的关系是很基本的坐标 关系，教学中可以让学生自行探究得出，由此得 到利用这一关系画和已知图形关于原点对称的图 形的方法.
6课时 1课时 3课时
2课时
学习函数，研究思路？
螺旋上升/紧密联系
方程 一元一次方程（七上） 二元一次方程组（七下）
一元二次方程（九上）
函数
一次函数（八下） 二次函数（九上） 反比例函数（九下）
数与代数
数 与式
方程
函数
第1章 有理数(七上)
第2章 整式的加减（七上） 第3章 一元一次方程(七上)
y = ax2+bx+c的图象性质
研究二次函数 y =ax2+bx+c的图象性质
y = ax2的图象和性质
y = ax2+c的图象和性质
y = ax2+bx的图象和性质
y = ax2+bx+c的图象和性质
教材内容：
看到这段教 构建研究思路 材的思考？ 加强学法指导
类比学习 数形结合 由易到难
通过图象理解二次函数的变化情况P39
第6章 实数（七下）