章二次函数单元测试题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】二次函数水平检测试题（A ） 一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）（A ）212y x =- （B ）22(1)4y x =-+（C ）1(1)(4)2y x x =-+ （D ）22(2)y x x =-- 2．二次函数2(62)(3)y mx m x m =+---的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）（A ）3m > （B ）3m < （C ）03m ≤< （D ）03m <<3．已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M 和抛物线1162++=x x y ，现有两个命题： ⑴ 抛物线1162++=x x y 与⊙M 没有交点．⑵ 将抛物线1162++=x x y 向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M 相交．则以下结论正确的是（ ）（A ）只有命题（1）正确 （B ）只有命题（2）正确（C ）命题（1）、（2）都正确 （D ）命题（1）、（2）都不正确4．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个异号实数根（C ）有两个相等实数根 （D ）无实数根6．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有A 21y ），B （2，2y ），C 53y ）三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）123y y >> （B ）213y y >> （C ）312y y >> （D ）321y y >>7． 已知反比例函数y ＝xk 的图象如右图所示，则二次函数y ＝222k x kx +-的图象大致为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）（A ）ab <0 （B ）bc <0 （C ）a+b+c >0 （D ）a-b+c <09． 若直线3y x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2()1y x m =-+的顶点必在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10． 把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s )满足关系：h =20t -5t 2．当h =20时，小球的运动时间为（ ）（A ）20s （B ）2s （C ）2)s （D ）2)s二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11． 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是因变量．12．试写出一个开口向上，对称轴为直线2x =，且与y 轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_____________．13． 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M ＝10053+-t t （其中t ＝0表示中午12时，t ＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃14．已知函数①223y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积为10，则C 点的坐标是__________．15．抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值是 ．16．在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______．17．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ，•跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．18．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 ．19．用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 ． 20若输入的数据是x x 的函数表达式为___．三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）21．已知抛物线y ＝12x 2＋x －52． （Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（Ⅱ）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．22．已知抛物线y=x 2+bx –a 2．(1)请你选定a 、b 适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆．(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a 、b 的取值范围,并且求出交点坐标．23．如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V=（272(3) V 的值最大24．已知二次函数222y x mx m =--．（1）求证：对于任意实数m ，该二次函数图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为（1，0），求B 点坐标．25．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大最大生产总量是多少四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）26．某工厂生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x （十（1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大最大利润是多少27．如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b ．（1）求m 的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由．参考答案：11． (6－x )(8－x ) x y ；12．243y x x =-+等；13．（－2，5），（4，5）；15．－3；16 y =36－x 2；17．y=-125（x-20）2+16； 18．4；19．91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 20．y=x 2+1；三、21．（1）顶点坐标（－1，－3），对称轴1x =-；（2）；22．略；23．（1）2(162)V x x =- ；（2）300，256 ；（3）观察上表，可以发现容积V 的值不是随着x 的值的增大而增大的从表中可知，当x 取整数3时，容积V 最大．24．（1）222()42()9m m m ∆=--⨯⨯-=，∵20m ≥，∴0∆≥．∴对于任意实数m ，该二次函数图象与x 轴总有公共点．（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得202m m =--， ∴12m =-，21m =，2m =-，B （－2，0），1m =，（12-，0）（2）12212112m m m B m B ∴=-==-=2把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m ，，，（-2，0），（-，0）。

25．（1）y=（80+x ）（384-4x ），即y=-4x 2+64x+30 720；（2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个． 四、26．（1）y ＝0．1x 2＋0．6x ＋1；（2）S ＝3×100y－2×100y－x ＝－10x 2＋59x ＋100 ；（3）x ＝2．95时利润最大，最大利润为187．025（十万元）．27．（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 20，即-（m+1）0，解得 m-1．∵)1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m当m-1时，Δ0，∴m 的取值范围是m-1．（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k0），则x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k 解得31,221==m m ． ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴m=2∴抛物线的解析式是32++-=x x y ．（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）．设直线BM 的解析式为q px y +=， 则⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p 解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p ∴直线BM 的解析式是y=2x+2．设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2），∴MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+=设P 点坐标是（x,y ），∵BCM ABP S S ∆∆=8， ∴1821⨯=⨯⨯y AB ． 即8421=⨯⨯y ． ∴4=y ．∴4±=y ．当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4）， 当y=-4时，-4=-x 2+2x+3， 解得221±=x ．∴满足条件的P 点存在．P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+．。