从算术到代数的跨越初一年（上）数学用字母替代数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别．
“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”．著名数学教育家波利亚曾说：“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言．”
从算术到代数的跨越，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，也是小学生向中学生的转变阶段．算术中的基本对象是数，包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等，这些知识对学生是基本的，它们将为学生今后的代数学习打下坚实的基础．所不同的是，代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象——符号，这是代数不同于算术的典型特征．在代数中，用字母替代数，用符号表示运算法则、运算性质、计算公式等，将数的知识提升到一般化的水平．在代数的课程中，学生要学习符号的意义、进行符号之间的运算（形式变换）和转换、用符号进行表示、用符号解决问题．在此过程中，学生还要学习许多新的概念，如代数式、方程、不等式、变量、参数、函数、图象等，而且他们还需要懂得代数的结构．因此，代数的内容和方法对学生提出了更高的要求，是学生所面对的又一次挑战．学生从算术到代数的跨越，是从对数的思考向对符号的思考
的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃．
用字母替代数使得数学更具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代数式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用．
【例1】某商品2015年比2014年涨价5％，2016年又比2015年涨价10％，2017年比2016年降价12％，则2017年比2014年( )．
A．涨价3％B．涨价1．64％
C．涨价1．2％D．降价1．2％
思路点拨：设此商品2001年的价格为a元，把相应年份的价格用a的代数式表示，由计算作出判断．
解：设此商品2014年的价格为a元，
因为2015年比2014年涨价5％，
所以2015年的价格为a×（1+5％）=1.05a元，
因为2016年又比2015年涨价10％，
所以2016年的价格为1.05a×（1+10％）=1.155a元，
因为2017年比2016年降价12％，
所以2017年的价格为1.155a×（1-12％）=1.0164a元，
所以（1.0164a-a）÷a×100％=1.64％，
故选B．
点评：用到的知识点为：增长率=（新的价格–原价格）÷原价格×100％．
【例2】计算：
思路点拨：直接计算复杂而繁难，注意括号内数式的联系，引入字母，将复杂的数值计算转化为简单的式的计算．
点评：本题主要考查的是有理数混合运算的拓展练习，找出其中的规律，引入字母，将复杂的问题简单化．
【例3】如图中有9个方格，要求每个方格填入不同的的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：图上角的数是多少？
思路点拨：虽然要求的只是右上角的数，但是题目的条件还与其他的数有关，因此，需恰当地引进不同的字母表示数，以便充分运用已知条件．。