[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。

已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。

解：
方向余弦:
4696.0877
.638300
cos ==
=
∑R
x
F F
α
8553.0877
.63841
.546cos ==
=
∑R
y
F F β
2191.0877
.638140
cos -=-=
=∑R
z
F F
γ
主矢量计算表
主矩计算表
方向余弦:
6790.0831.162564
.110cos 0
-=-=
=
∑M M x
α
7370.0831.162120
cos 0
==
=
∑M M
y
β
0831
.1620
cos 0
==
=
∑M M z
γ
[习题4－6] 起重机如图4-19所示。

已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重kN W 1001=，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量kN W 302=。

求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。

B
N C
N A N
By
R Bz
R Bx
R Ay
R A
T W
D
解：因为起重机平衡，所以：
0)(=∑i AB
F M
05.05.05.121=⨯+⨯+⨯-W W N C
kN kN N C 3.43)(333.435.1/)5.0305.0100(≈=⨯+⨯=
0)(=∑i CD
F M
045.01121=⨯-⨯+⨯-⨯W W N N A B 70=-A B N N (1)
0=∑iz
F
021=--++W W N N N C B A 030100333.43=--++B A N N 667.86=+B A N N ………………(2) (1)+(2)得：
667.1562=A N
kN kN N A 3.78)(334.78≈=
kN kN N N A B 3.8)(333.8334.78667.86667.86≈=-=-=
[习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。

求杆A 、B 两端所受的力。

图中长度单位为m 。

解：
0=∑iz
F
0=-W R Bz W R Bz =
0)(=∑i x
F M
060sin 60sin 60cos 2
60sin 60cos 00000=--⋅l R l
W
l R Ay Bz W W W W R R Bz Ay 25.025.05.025.05.0=-=-=
0=∑iy
F
0=+Ay By R R W R R Ay By 25.0-=-=
0)(=∑i AD
F M
060sin 60cos 60cos 60cos 0000=-l R l R Bx By
02321=-Bx By R R W W R R By Bx 144.0)25.0(3
3
33-=-⋅==
0=∑ix
F
0=+Bx A R T W R T Bx A 144.0=-= [习题4－16(a)]
解: ∑∑===
3
1
3
1
i i
i ci
i C A
x
A x ，∑∑===
3
1
3
1
i i
i ci
i C A
y
A y 。

习题2-19(a)
y
x
[习题4－16(e)]
解：建立如图所示的坐标系。

把图形划分为五个规则图形。

)(23312121m A =⨯⨯=
, 3
3,32(1C )(42222m A =⨯= )2
3
,
2(2C )(23312123m A =⨯⨯=
, )3
3,310(3C )(57.1114.321224m A -=⨯⨯-= 314,2(4π
⨯C 即：)425.0,2(4C
)(257
.1866.04866.0257.1310232432234
1
4
1m A
x
A x i i
i ci
i C =-++⨯-⨯+⨯+⨯==
∑∑==
)(912.057
.1866.04866.0425.057.1332323433234
1
4
1m A
y
A y i i
i ci
i
C =-++⨯-⨯+⨯+⨯==
∑∑==。