1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=3
5
4 cm，DF=3
cm，求这个平行四边形的面积。
2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF
3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点，
求证：DM2=AB2一MC2
4、如图中的菱形EFGH是菱
形ABCD绕点O顺时针旋
转900后得到的，请你作出
旋转前的图形
5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△
AEF是等边三角形
8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。
3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长
4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ，
四边形EFGH 的面积等于2
5
求：EH 的长
6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点
求证：△GEF 是等边三角形 A B C D M
A B C D F E
7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE
8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 求∠EBC 的度数。
9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度
19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。
20、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90º，求BD 。
A
C
B
D
2. 如图,AD ⊥AB,BC ⊥AB,AB=20,AD=8,BC=12,E 为AB 上一点,且DE=CE,求AE.
A E B
D
C
30=，求2xy x -的倒数的算术平方根。
6、求式子(24)(24)16m n m n +++-+的算术平方根。
1.△ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），
△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F ,连接BE ． （1）如图13.1，当点D 在线段BC 上运动时． ① 求证：△AEB ≌△ADC ；
② 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图13.2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理由． A
F
C
D
B
E 图13.1
• A
D
C
B
E F
图13.2
•
1.如图，ON 为∠AOB 中的一条射线，点P 在边OA 上，PH ⊥OB 于H ，交ON 于点Q ，PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ，QR ∥OB 交MD 于点R ，连结PR 交QM 于点S 。
（1）求证：四边形PQRM 为矩形；（5分）
（2）若12OP PR =
，试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。
（5分）
2.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标分别为(2,23)-，点E 是BC 的中点，点H 在OA 上，且AH=12
，过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G ，现将矩形折叠，使顶点C 落在HG 上，并与HG 上的点D 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点。
（1）求∠CEF 的度数和点D 的坐标；（3分） （2）求折痕EF 所在直线的函数表达式；（2分）
（3）若点P 在直线EF 上，当⊿PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点P 有几个？请求出点P 的坐标，并写出解答过程。
（5分）
（备用图）
备用图
3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2
32
1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线
)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分.
(1)求△ABO 的面积.
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.
4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积.
(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2
B G '的值.
②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.
5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数
n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；
A
G F
B(D)
C(E)
图①
A
G
F
B D
C E
G '
F ' 图②
（2）若四边形PQOB 的面积是211
，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达
式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
6.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ： 4
3
y x =与直线2:l y kx b =+相交于点A ，点A 的横坐标为3，
直线2l 交y 轴于点B ，且∣OA∣=1
2∣OB∣。
（1）试求直线2l 的函数表达式；（6分）
（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线2l 于点D 。
试求⊿BCD 的面积。
（4分）
7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-8
3
经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，
③若直线1l 经过点F ⎪⎫
⎛-0.3且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移2个单位交x 轴于点
x A O B P Q
C
y
M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.
8.如图11，已知△的面积为3，且AB=AC ，现将△沿CA 方向平移CA 长度得到△． ①求四边形CEFB 的面积；
②试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； ③若，求AC 的长．
9.已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．
①求点P 的坐标．
②请判断OPA ∆的形状并说明理由．
③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．
10.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），ABC ABC EFA 15=∠BEC F 第27题图 y O A
x P
E
B
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y
1>y
2
？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）
11.已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE ＝GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。