2012年中考二模卷数学试模拟试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。

（A ）6.7³105米 （B ）6.7³106米 （C ）6.7³107米 （D ）6.7³108米 2、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A ）()7232a a a =⋅ （B ）cos60°＝23（C ）9＝±3 （D ）()21212101=---+⎪⎭⎫⎝⎛-3、化简132121++-的结果为 （ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4、如图1，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 ⊙O 上，如果∠P ＝50°，那么∠ACB 等于（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）65° （D ）130°5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A ．36.6℃B ．36.7℃C ．36.8℃D ．37.0℃二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式为＿＿＿＿＿ 7、函数xx y 2+=中自变量x 的取值范围是_____________8、如图3，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A 、图1图2B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______。

9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。

10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________ 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：1111222---++a a a a ，其中，a ＝12+。

12、如图5，某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中 需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能 使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．13.、解方程组⎩⎨⎧=+=+②．①，5322yx y x14、解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513xx x x15、如图6，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B 。

⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。

四、解答题（本题共4小题，共28分）图3图 5B图616、如图7，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G 。

（1）求证：△AFB ≌△EFC ；（2）若BD ＝12cm ，求DG 的长。

17、如图8，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．（精确到０.１m ） （以下数据供计供选用：732.13 ）18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。

19、如图9①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）图8图920、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？21、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F 。

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.22、已知：如图，在半径为2的半圆O 中，半径OA 垂直于直径BC ，点E 与点F 分别在弦AB 、AC 上滑动并保持AE ＝CF ，但点F 不与A 、C 重合，点E 不与A 、B 重合。

（1）求四边形AEOF 的面积。

（2）设AE ＝x ，y S OEF =∆ ，写出y 与x 之间的函数关系式，求x 取值范围。

B参考答案1、B2、D3、A4、C5、B6、)0(1<-=x xy 7、x ≥－2且x ≠0 8、2－2π9、（－3,1） 10、2311、解：原式＝11)1)(1()1(2---++a a a a ＝1-a a ，当12+=a 时，原式＝11212-++＝222+12、作A 关于L 的对称点C ，连结CB 交L 于点D ，点D 为所求作的点。

13、解：由（1）得：y ＝3－x ．（3）把（3）代入（2）并整理得：x 2－3x ＋2＝0 解得： x 1＝1，x 2＝2． 将x 的值分别代入（3），得： y 1＝2，y 2＝1． 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧；＝，＝2111y x ⎩⎨⎧．＝，＝1222y x14、解：由①解得 x ＜3 ， 由②解得 x ≥83∴ 原不等式组的解集是83≤x ＜3 .15、解：（1）∵ 抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，∴－1＋5＋n ＝0， ∴ n ＝－4所以，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋5x －4（2）由（1）知抛物线与y 轴交点坐标为B （0，－4），连结AB ，AB ＝174122=+，∵ P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， ①当AB ＝AP 时，∵ OA ⊥PB ， ∴OP ＝OB ，∴ 点P 的坐标为（0,4）。

②当AB ＝BP 时，∵ AB ＝17， ∴ BP ＝17 ∴ OP ＝17－4，∴ 点P 的坐标为（0，17－4） 因此，点P 的坐标为（0,4）或（0，17－4）。

16、（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵ AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF ， ∵ AB ＝CD ，CE ＝CD ， ∴ AB ＝CE ， ∴ △AFB ≌△EFC （2）解：∵ ED ＝2CD ＝2AB ，∴ 12=AB ED ，∵ AB ∥CD ， ∴12==AB ED GBDG ，又BD ＝12所以，DG ＝32BD ＝8 cm 。

17、解：在Rt △ADB 中，BD=ABctg ∠ADB=ABctg45°在Rt △ACB 中， BC=ABctg ∠ACB=ABctg30° ∵BC —BD=CD ，∴ABctg30°—ABctg45°=14， ∴、AB=7(3 +1)≈19.1(米)．答：铁塔AB 的高约为19.1米．18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，根据题意，得：100（1－10%）（1＋x ）2＝129.6，∴ （1＋x ）2＝1.44，解得：x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。

19、设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 .(1) S 1=S 2+S 3 .(2) S 1=S 2+S 3 . 证明如下：显然，S 124，S 224， S 324，∴S 2+S 3222)44a b +==S 1 . (也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3 . 证明如下： ∵ 所作三个三角形相似， ∴22322211,.S S a b S cS c==2223123211,S S a b S S S S c++∴==∴=+.(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3 .20、解：设计划某间宿舍每天开空调时间为x 小时，依题意，得：⎩⎨⎧<->+120)2(15150)2(15x x ，解得：8＜x ＜10， 答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。

21、（1）连结OD ，BC ，OD 与BC 相交于点G∵D 是弧弧BC 的中点， ∴OD 垂直平分BC∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ∴OD ∥AE∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）知：OD ⊥BC ，AC ⊥BC ，DE ⊥AC∴四边形DECG 为矩形 ∴CG ＝DE ＝3 ∴BC ＝6 ∵⊙O 的半径为5，既AB ＝10∴AC 8==FB由（1）知：DE 为⊙O 的切线 ∴DE 2＝EC ²EA 既32=（EA －8）EA 解得：AE ＝9∵D 为弧的中点， ∴∠EAD ＝∠FAB ∵BF 切⊙O 于B ， ∴∠FBA ＝90° 又∵DE ⊥AC 于E ， ∴∠E ＝90° ∴∠FBA ＝∠E ∴△AED ∽△ABF ∴BF AB =D EAE，既B F 1039=∴BF ＝103.22、（1）解：∵BC 为半圆O 的直径，OA 为半径，且OA ⊥BC ， ∴∠B ＝∠OAF ＝45°，OA ＝OB ，又AE ＝CF ，AB ＝AC ，∴ BE ＝AF ，∴△BOE ≌△AOF ∴S 四边形AEOF ＝S △AOB ＝21OB •OA ＝2。

（2）解：∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BAC ＝90°，且AB ＝AC ＝22，AEF AEOFOEF S S S y ∆∆-==四边形＝2－21AE •AF ＝2－21x （22－x ）∴ 22212+-=x x y （0＜x ＜22）。