1BDA C图1. . C. D.中考数学模拟试题（三模）一、选择题1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-2．方程230x -=的根是………………………………………………………………【 】A.3x =B.123,3x x ==-C.x =D.12x x ==3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越小,方差越大4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】A ．5°B ． 40°C ．45°D ． 85°5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】6．已知a －b =1，则代数式2b －2a －3的值是…………………………………………【 】A ．－1图2正面图B ．1C ．－5D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ≤2D ．m＜28. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD A ．3 B ．4 D ．69. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数12y x =y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】A ．大于B ．等于C ．小于D ．不确定10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】 A ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨--=⎩％％ B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％C ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％ D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高，AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5ACDNP图6A ．B ．C ．D ．D ．412.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是…………………………………【 】 卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：21a -= ．14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).15.将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．16.如图6，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若线段BC 的长度等于 ．17.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒) 之间的函数关系式是s =60t －1.5t 2．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）求值：2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中1x=．20．（本小题满分8分）如图8，已知反比例函数y＝mx（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．零花钱用途学习资料零食文具它图10-1 图10-2 21．（本小题满分8分）小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？22．（本小题满分8分）石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表展览大厅出口C出口验票口A验票口B图9根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？23．（本小题满分9分）如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cos A图11如图12-1，点C 是线段AB 上一动点，分别以线段AC 、CB 为边，在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ，∠BCF ＝90°，连接AF 、BD ．（1）猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C 在线段AB 上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．（3）在图12-1的条件下，探究：当点C 在线段AB 上运动到什么位置时，直线AF 垂直平分线段BD ？ABCDFE 图12-1ABCDFE图12-2如图13，已知抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点为A．（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数Array．．m的值．图13B C图14-1图14-2如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B 出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC 运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s 时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3．三模答案一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）13．(1)(1)a a -+； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．45； 16； 17．20； 18．左起第45列,上起第14行． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：原式=221212x x x x x+--÷------------------------------2分 =12(1)(1)x xx x x ++------------------------------------------4分=21x -． ----------------------------------------------6分开始进出 B AC D A BB C DA 结果 A A AAB B BB将1x =代入上式得原式2==．-----------8分20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2）∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝ 12 b ＝2， ∴一次函数的关系式为：y ＝12x ＋2 ．--------------------------2分 （2）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y ＝ mx ，解得m ＝4，∴反比例函数的关系式为y ＝ 4x ． ------------------------------5分 （3）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分 满足y ＝4x ，∴点Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8分21．解法一：用树状图分析如下：-------------------4分解法二：用列表法分析如下：∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 34．-------8分22．（1）400(125%25%10%)160⨯---=，360(125%25%10%)144︒︒⨯---=,∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 （3）1535(150 1.5802120 2.550) 1.8300300x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=≈. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分23．（1）证明：连结AD 、OD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．-------------------1分 ∵AB ＝AC ∴D 是BC 的中点,又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分（2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠∴△FOD ∽△FAE,∴FA FO ＝AEOD, ---------------------5分 ∴AC FC OC FC ++＝BE AB OD-, ∴36FC FC ++＝361-, 解得FC ＝32,∴AF ＝6+31522=,------------------------7分 ∴在Rt △AEF 中，cos A ＝AF AE ＝AF BEAB -＝61152-＝23--------9分24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥BD ．----------------------------------------------2分（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF ⊥BD ．------3分 理由：如图2-1∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA ＝90°，∵∠BCF ＝90°，CF ＝BC , ∴∠DCA ＝∠∴∠DCA ＋∠DCF ＝∠BCF ＋∠DCF , 即∠ACF ＝∠DCB ,∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF ＝BD ，∠CAF ＝∠CDB ． 又∵∠1＝∠2，∠CAF ＋∠1＝90°, ∴∠CDB ＋∠2＝90°,∴AF ⊥BD ．------------------------6分（3）探究：当AC ＝22AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．--7分如图2-2，连接AD ，则AD ＝2AC ．--------------------8分 ∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB ＝AD ＝2AC , ∴AC ＝22AB ． ---------------------------------10分 AB 图2-1ABC DFE图25．解：（1）∵y ＝x 2－2mx ＋4m －8＝( x －m )2＋4m －8－m 2，∴抛物线的对称轴为x ＝m ，∵当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴m ≥2 ．---------------------------------------2分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ，又AB ＝y B －y A ＝b －(4m －8－m2)＝a2－2(4m －8－m 2)＝a 2－2ma ＋m 2＝( a －m )2，∴( a －m )2＝3( a －m )，∴a －m ＝3，∴BM ＝3，AB ＝3， ∴S △AMN ＝1 2 AB ·2BM ＝ 1 2×3×2×3＝3 3， ∴△AMN 的面积是与m 无关的定值．---------------7分 （3）令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0，解得x ＝m ±( m －2)2＋4，由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2，即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2，综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分 （2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1，EA D图3过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ． 由△EBG ∽△ABH 得EBEG ＝AB AH， 即tEG＝54，∴EG ＝54t ， ∴y ＝21BF ·EG ＝21t ·54t ＝52t 2， 即y ＝52t 2（0≤t ≤5）．---------------6分 当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2，y ＝21BC ·EC ＝21×5×(11－t )＝－25t ＋255即y ＝－25t ＋255（7≤t ＜11）．------------8分 （3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝72．-----9分 当0＜t ≤5时，得52t 2＝72，解得t ＝2．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－25t ＋255＝72，解得t ＝485．-----------11分 故当t ＝2或485时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 :3. -------12分BCEA D图H。