1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异
于原点），它与原点的距离
是0r =>，那么sin ,cos y x
r r
αα==
，
()tan ,0y
x x
α=≠
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ －
3. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：2
2221
sin
cos 1,1tan cos αααα
+=+=
（2）商数关系：sin tan cos α
αα
=
（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。
注意“1”的代换
4.三角函数的诱导公式
诱导公式（把角写成
απ
±2
k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=+α
απααπsin )2cos(cos )2sin( 5.特殊角的三角函数值
6.三角函数的图像及性质
①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，
3,,
,22
2
π
π
ππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
8.图像的平移变换：函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系： 要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移
|
|ϕ
ω
个单位 例：以sin y x =变换到4sin(3)3
y x π=+为例
sin y x =向左平移3π
个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
横坐标变为原来的
13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
sin y x =横坐标变为原来的1
3
倍（纵坐标不变）()sin 3y x =
向左平移
9π个单位 （左加右减） sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
注意：在变换中改变的始终是x 。
9、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
(7) sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,sin tan b
a
ϕϕϕ=
=
=
，该法也叫合一变形). 10、二倍角公式 11. 降幂公式：
（1） （2）
12. 升幂公式
（1）2
cos
2cos 12
α
α=+ （2）2
sin
2cos 12
α
α=-
（3）2)2
cos 2(sin
sin 1α
α
α±=± （4）αα22cos sin 1+= 13.三角变换：
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。
采用公式： 其中，
比如：
x
x y cos 3sin +=
)
cos )
3(13sin )
3(11(
)3(12
2
2
2
22x x ++
++=
22cos 1cos 2
a a +=22cos 1sin 2
a a -=)sin(cos sin 22ϕθθθ++=
+b a b a 222
2sin ,cos b a b b a a +=
+=
ϕϕ
注意:“凑角”运用：()ααββ=+-， ()αββα=--， ()()12
ααββα=+--⎡⎤⎣⎦
14、三角形中常用的关系：
， ， ， ，
常见数据：
3215tan -=︒, 3275tan +=︒,
15、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c
R C ===A B （R 是三角形外接圆半径）
． 注：正弦定理的变形公式：
①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B 16、余弦定理：在C ∆AB 中，有
2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-
注：余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222
cos 2a c b ac
+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．
17、三角形面积公式：111
sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B
注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；
②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；
)sin(sin C B A +=)cos(cos C B A +-=2
cos 2sin
C
B A +=)(2sin 2sin
C B A +-=)(2cos 2cos C B A +=sin15cos75cos15︒=︒=
︒=︒=
③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。
（课本第6页右下角）
例如a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、
C 的对边，则：①若①222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +<，则．︒︒<<18090C ，C 为钝角 ③若222a b c +>，则︒︒<<900C ；C 为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点； 1.π=++C B A ,)0(,,π，∈C B A
2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。
4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。
5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。