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短时傅里叶变换
• 它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间 隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳 信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数， 窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确 定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换用来分析分段 平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求 窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频 信号，则 要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需 求。短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积 不小于2。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率 不能同时达到 最优。
傅里叶变换（ 1822 年傅里叶发表“热传导解析理论”）
优点与不足
• 傅里叶变换是傅里叶级数的推广。它 把时域信号转换到频域信号进行分析， 在信号处理发展中起到了突破性作用。 但该方法不具备任何的时域信号。另 一方面傅里叶变换是对数据段的平均 分析，对非平稳、非线性信号缺乏局 域性信息，不能有效给出某频率成分 发生的具体时间段，不能对信号做局 部分析。
振动信号处理方法
于海杰
Hale Waihona Puke 振动信号振动信号是指由非静止结构体所产生的信号，尽管与一般信号具有很多相同 之处，但也具有其独立特征。结构体受到振动源的激励而产生振动信号，分 为平稳振动信号和非平稳振动信号。结构体的运动是绝对的(静止是相对的)， 所以都具有一定的振动特性。任何结构都有其本身的固有振动特性参数，当 振动源的激励与结构的固有特性参数相同或接近时，会产生共振响应。结构 体的振动响应是各个频率特征信息的叠加。振动信号的时域特征主要体现在 振幅、周期、相位等特性上，其频域特征则主要表现在频率、能量信息中。
小波分析
• 从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度a（scale）和平 移量 τ （translation）。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量 τ 控制小波函数的平移。尺度就对应于频 率（反比），平移量 τ 就对应于时间。
• 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法， 这种特性使小波变换具有对信号的自适应性，这也正克服了傅里叶变换不能在时域和频域上局域化的 缺点。小波分析可以成功地进行非平稳信号、带有强噪声的信号的分析与检测。但小波变换是以傅里 叶变换为理论基础，仍然存在窗函数的局限性，无法准确描述频率随时间的变换。为了改进小波分析 的缺陷，1993 年英国 Newland 教授从小波的频谱出发，成功地构造出了具有严格盒型谱特性的小 波———谐波小波其在信号分解过程中数据信息量不变，算法实现简单，且具有明确的表达式。同时， 谐波小波还具有相位定位特性。有关研究在小波包和谐波小波的基础上，进一步提出了一种具有“无 限细分”整个频带，能够将信号分解到感兴趣频段的信号分析方法，即谐波小波包分析，在微弱振动 信号提取等方面已得到广泛应用 。
• 相关分析的不足：
• 当干扰信号是同频成分时，相关分析就有其难以克服的自身缺点，其性能急剧下降，甚至 出现与事实不符的结果，即出现“伪相关”等现象，可能导致时延估计等工程应用的精度 降低甚至出现错误的结果;相关分析可以有效地消除任何一个频段上与信号无关的噪声，但 是也会消除有用但不相关的信息;相关分析一般要求分析原信号中的特征信号为周期信号， 对于非周期信号则无能为力;在强噪声干扰下的特征信号，相关函数无法直接显出特征成分， 需要进行多次相关分析;信号经时延自相关处理后，其幅值和相位都会有所改变，存在幅值 和相位的修正问题等。这些也正是人们今后研究的方向和热点。
幅值域分析法
信号的幅值域参数： 主要包括均值、均方值、方差等。 优缺点： 在时域上通过幅值参数随时间的变化来反映信号每一瞬时的时域特 征，简单直观，计算方便，但无法得到任何频域特征。要想获取信 号的频域特征，只能通过傅里叶变换得到。
相关分析（1936 年 Hotelling）
• 相关分析是随机信号在时域上的统计分析，是用相关系数和相关函数等统计量来研究和描 述工程中振动信号的相关关系。相关函数分为自相关函数和互相关函数。
处理方法
• 一类是传统方法，典型的有幅值域分析法、傅里叶变换和相关分 析等。幅值域分析法是描述幅值随时间变化的时域分析方法，傅 里叶变换和相关分析都是基于时域统计分析，一般处理的信号对 象都为平稳信号。
• 另一类是现代方法，典型的有 Wigner-Ville 分布、谱分析、多 重分形、混沌理论、小波分析、盲源分离、Hilbert-Huang 变换 和高阶统计量分析等。
Hilbert-Huang 变换（希尔伯特、黄锷）
• 固有模态对应的函数称为固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)
• EMD (Empirical mode decomposition,经验模 式分解)方法就是对复杂信号进行“筛选”的过程， 将信号逐级分解，得到一系列具有不同特征尺度 的 IMF。然后利用 Hilbert 变换求取每个固有模 态函数(IMF)的瞬时频率，进而得到 Hil-bert 谱 和边际谱。Hilbert 谱精确地描述了信号的幅值 在整个频段上随时间和频率的变化规律，边际谱 表明单位频率内的幅度/能量分布，代表着整个数 据段幅度概率分布的累加。
多重分形/index.php/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E5%88%86%E5%BD%A2
• 现实中的复杂系统一般都 具有自相似特征，这种自 相似性不仅仅体现为几何 形体上的自相似，也体现 为某种质量、测度在空间 上的分配。
盲源分离
• 盲源分离是指在输入信号未知时，只由观测到的输出信号来辨识系统，以达 到对多个信号分离的目的，从而来恢复原始信号或信号源。独立分量分析算 法（ICA）是盲源分离的一种有效方法，它是在无正交限制下抽取信号的统 计独立分量，适用于平稳和非平稳信号，尤其对微弱信号的特征提取有较好 的效果，该方法已经得到了较多的应用。到目前为止，国际上已经发展了多 种有效的盲源分离算法，从算法的角度而言，可分为批处理算法和自适应算 法;从代数函数和准则而言，又分为基于神经网络的方法、基于高阶统计量 的方法、基于互信息量的方法、基于非线性函数的方法等。