3.注意回归分析时对应的结果均是估计值,不要误认为是真实值; 对于独立性检验的结论需要在概率意义下来理解,避免在现实生活 中错误应用.
4.要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是 使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求 平方和也避免了讨论绝对值和正负问题.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
收入 x(万元) 支出 y(万元)
8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程^������ = ^bx+���^���,其中^������=0.76,���^��� = ������ − ^
������ ������.据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-3-
1.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫作相关关系.与函数关系不同,相关关系 是一种非确定性关系.
2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作 散点图,它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示. 若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量正相关; 若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量负相关.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-18-
考点1
考点2
考点3 知识方法 易错易混
对点训练1 (1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关
于其相关系数的比较,正确的是( )
关闭
易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心脏病有关.
关闭
有关
解析 答案
第十章
12345
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-14-
自测点评 1.散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布时, 两个变量相关关系越强.
2. χ2越大,“X与Y有关联”的把握程度越大.
知识梳理
双击自测
核心考点
-4-
4.回归方程与最小二乘法:若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有
n 个样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为 y=bx+a,其中
������
b=������=∑i1=∑nx1i���y������2i���--������������x������2
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
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核心考点
-9-
12345
2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中 正确的是( )
A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关
10.3 相关性、最小二乘估计 与统计案例
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-2-
考纲要求:1.会做两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认 识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线 性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不 要求记忆). 3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用. 4.了解 独立性检验的思想、方法及其初步应用.
y
,a=������-b������,它主要用来估计和预测取值,从而获得对这两
个变量之间整体关系的了解.求回归方程的方法是最小二乘法,即使
得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.
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核心考点
-5-
r= 5.相关系数:
������
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)相关关系的两个变量是非确定性关系. ( √ ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关 系表示. ( √ ) (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值. ( √) (4)对于分类变量X与Y,统计量χ2的值越小,“X与Y有关联”的把握 程度越大. ( × ) (5)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势. ( √)
������=∑1������������������������-������������ ������ ������=∑������1���������2��� -������������2 ������=∑������1���������2��� -������������2
,它主要用于相关量的显著
由A y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.
解析
关关闭闭
答案
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核心考点
-10-
3.(2015福建,理4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
D.变量x与y负相关,u与v负相关
解析 答案
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-16-
考点1
考点2
考点3 知识方法 易错易混
(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做
试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:
甲
乙
丙
丁
性检验,以衡量它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正
相关,当r<0时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线
性相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存在线性相关
性.
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核心考点
-6-
6.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类 变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数
是
.
解析 答案
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核心考点
-13-
12345
5.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算
χ2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是
的(填“有关”或“无关”).
关闭
∵χ2=27.63>10.828,
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核心考点
-7-
(3)独立性检验:利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
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核心考点
-8-
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列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
构造一个随机变量 χ2=(������+������)(������������+(������������������)-(���������������+���)2������)(������+������) ,其中n=a+b+c+d为 样本容量.
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考点1
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核心考点
考点2
考点3 知识方法 易错易混
-17-
思考:如何判断两个变量有无相关关系? 解题心得:判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散 点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二 是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系 数的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱 的.
的样本点集中分布在一条直线附近,则r2<r4<0<r3<r1.
A A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3
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解析 答案
考点1
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双击自测
核心考点
考点2
考点3 知识方法 易错易混
其中一定不正确的结论的序①④
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正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正
-19-
(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,