§12.2总体分布的估计、总体期望和方差的估计
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()
A.3 000 B．6 000
C．7 000 D．8 000
2．(2010·山东)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的期望值和方差分别为()
A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
3．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()
A．32 B．27 C．24 D．33
4．(2010·陕西)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本期望值分别为x A 和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()
A.x A>x B，s A>s B
B.x A<x B，s A>s B
C.x A>x B，s A<s B
D.x A<x B，s A<s B
5．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147.由此估计这车苹果单个重量的期望值是() A．150.2克B．149.8克
C．149.4克D．147.8克
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．
7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等
比数列{a n}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．
8．(2010·福建)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝_ _______.
9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：
．
三、解答题(共41分)
10．(13分)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？
11．(14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，
1 500))．
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中
按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取多少人？
12．(14分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第
一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 答案
1．C 2．B 3.D 4．B 5．B 6．600 7．160 8．60 9．甲
10．解 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，设样本容量为n ，则36
n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98
克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90. 11．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， ∴样本数据的中位数为
2 000＋0.5－(0.1＋0.2)
0.000 5
＝2 000＋400＝2 400(元)．
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中用分 层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×
2 500
10 000
＝25(人)． 12．解 (1)∵各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是
0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：
1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.40
10＝0.04，则补全的频率分布
直方图如图所示．
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40
x
＝0.40，解得x ＝100. 所以这两个班参赛的学生人数为100人． (3)因为0.3×100＝30,0.4×100＝40,
0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、 第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15, 10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落 在第二小组内．。