复数及四则运算（三）
3. 复数的四则运算 (1) 复数的加减法
A 设1 a1 jb1 r1 1 A2 a2 jb2 r2 2
O ＋j A1＋A2
A2 A1－A2 A1 ＋1
则 A1 A2 (a1 a2 ) j (b1 b2 )
图4.9 复数相加减矢量图
r A a 2 b2
＋j b P
r
b arctan ( 2 ) a

O a ＋1
a r cos b r s in
复数及四则运算（二）
2. 复数的四种形式 (1)复数的代数形式
A a jb
(2) 复数的三角形式
(3) 复数的指数形式 (4) 复数的极坐标形式
复数及四则运算（四）
(2) 复数的乘除法
A B r1 1 r2 2 r1 r2 1 2 A r1 1 r1 1 2 B r2 2 r2
例
求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积 A· B。 解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 A· B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°· 10 53.1°=100/-16.2° /-
i
i3＝Imsin
0
t
2
0
t
6
0
(a)
i i3＝Imsin(t＋ ) 6 i
(b)
i4＝Imsin(t－ 6)
(c)
in(t＋ ) 2
t
6
0
t
0 6
t
(c波形
复数及四则运算（一）
1.复数
A a jb

思考题（三）
3、已知 u1 100 2 sin tV , u2 220 2 sin(t 120 )V , 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。

(1) u u1 u2 (2) U U1 U 2 (3) U U1 U 2 (4) U m U m1 U m 2
已知同频率的正弦量的解析式分别为
i=10sin(ωt+30°), u 220 2 sin(t 45) , 写 出电流和电压的相量 I 、 ,并绘出相量图。 U 解 由解析式可得
例 （二）
10 I 30 5 2 30 A 2 220 2 U 45 V 2

正弦量的相量表示法
＋j B ＋j b ＋1 a t 1

O
A t 1 Um

O′
t
正弦量的复数表示
U m e j e jt U m e j (t ) U m cos( t ) jU m sin(t ) U U

例 （一）

A r cos jr sin
A re
j
A r
例
写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。 解 A1的模
r1 42 ( 3) 2 5
3 辐角 1 arctan 36.9 （在第四象限） 4 则A1的极坐标形式为 A1=5 -36.9°
U 2 20 2V , 2 30
所以
u1 2U1 sin(t 1 ) 10 sin(100t 60 )V u2 2U 2 sin(t 2 ) 40 sin(100t 30 )V
思考题（一）
1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量 图。 (1) u1 220 2 sin(t 100 )V

＋j · I 30° O 45° ＋1
· U
相量图如图4.11所示。
图 4.11 例 4.12 图
例 4.13（一）
已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为
U 1 10 2 60V ,U 2 20 2 30V

试求两正弦电压的解析式。
例 4.13（二）
解 由于
2f 2 50 100rad / s U1 10V , 1 60
A2的模
辐角
r2 ( 3) 4 5
2 2
4 2 arctan 126 .9 3
(在第二象限)
则A2的极坐标形式为
A2 5 / 126 .9
例
写出复数A=100 30°的三角形式和代数形式。 解 ： 三角形式A=100（cos30°+jsin30°）
代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50
(2) u 2 110 2 sin(t 240 )V

(3) i1 10 2 cos( t 30 ) A

(4) i2 14 .14 sin(t 90 ) A

思考题（二）
2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。
(1) I1 5 45 A ) I 2 j10 A I 3 10 30 A (2 (3) (4) U1 380 240 V ) U 2 100 j100 3V ) U 3 220 40 (5 (6
4.1 正弦量的基本概念
正弦量的特征
(1)反映正弦交流电大小的物理量 瞬时值、最大值和有效值。 (2)反映正弦交流电变化快慢的物理量 周期、频率和角频率。 (3)反映正弦交流电步调的物理量 相位、初相位和相位差。
图1 正弦交流电的波形
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin(t＋ ) 2