2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）4的平方根是（）
A．﹣2B．2C．±2D．4
2．（3分）如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠2 3．（3分）下列说法正确的是（）
A．1的平方根是它本身
B．是分数
C．负数没有立方根
D．如果实数x、y满足条件y＝，那么x和y都是非负实数
4．（3分）下列各数中无理数有（）个．
，3.141，﹣，，π，0，4.2，2.2020020002…
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（）
A．135°B．140°C．145°D．150°
6．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）
7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点
上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF，则下列关系式中错误的是（）
A．∠C＝∠B+∠D B．∠C＝∠E+∠D
C．∠A+∠E+∠G＝180°+∠F D．∠C+∠E＝∠F+180°
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）
A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C＝57°，则∠C等于（）
A．24°B．34°C．26°D．22°
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝；＝；的立方根是．12．（3分）某正数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．
13．（3分）比较实数﹣2，﹣，﹣的大小（用“＜”号连接）
14．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C（0，﹣1），当AD∥BC且AD＝BC时，D点的坐标为．
15．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为千米．
16．（3分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C （﹣3，4），点P（0，m）为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积，则m 的取值范围为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣8＝0
（2）2
18．（8分）完成下面的推理填空
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，求证：∠GDC＝∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EF（）
∴（）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠1＝∠3 （）
∴AB∥（）
∴∠GDC＝∠B（）
19．（8分）已知x为实数，且﹣＝0，求x2+x﹣3的平方根．
20．（8分）已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF＝∠EF A．
（1）求证：AF平分∠EAD；
（2）若AG平分∠EAB，∠D＝70°，求∠GAF的度数．
21．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A'B'C'
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（，）C'（，）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；
（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为，若点M（m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是．
22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，
（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．23．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）
（1）求三角形ABO的面积；
（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；
（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．C；2．C；3．D；4．A；5．B；6．B；7．B；8．D；9．A；10．D；
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．2﹣；3；2；12．9；13．﹣＜﹣2＜﹣；14．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）；15．4.8；
16．m＞4或m＜﹣4；
三、解答题（共8小题，共72分）
17．；18．∠EFB；同位角相等，两直线平行；∠2+∠1＝180°；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；19．；20．；21．﹣2；﹣4；4；0；24；n＝m+；22．；
23．60；24．；。