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轨道强度、稳定性计算 (2)1.1设计资料： (2)1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 (2)1.2.1.轨道强度计算的基本原理 (2)1.2.2.稳定性计算的基本原理 (3)1.3 轨道各部件强度验算 (5)1.3.1SS1(客)电力机车 (5)1.3.2DF4B（货）内燃机车 (10)轨道强度、稳定性计算1.1设计资料：线路条件：曲线半径R=1500m ，钢轨：60kg/m ，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m ；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm ；检算轨下基础时取70000N/mm ；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m ，故温度应力a 51t MP =σ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/hDF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理1.2.1.轨道强度计算的基本原理目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。
所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。
轨道强度准静态计算包括以下三项内容：I 、 轨道结构静力计算II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
b) 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮垂直动荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c) 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨道各部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
d) 视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础反力与各下沉之间的线性关系 2) 轨道静力计算轨道静力计算常用连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁两种模型。
本题采用连续弹性基础无限长梁计算模型。
通过计算出C 、D 、K 三个弹性特征参数和EJ ，算出当量荷载P P μη∑∑和，进而求出弯矩M 和反力R 。
3) 轨道动力响应的准静态计算求出速度系数α、偏载系数p β和横向水平力系数f ，进而求出动弯矩d M 和动压力（或反力）d R 。
4) 轨道各部件强度检算a) 钢轨强度检算b) 轨枕承压强度与弯矩的检算 c) 道床应力及路基面应力计算1.2.2.稳定性计算的基本原理无缝线路轨道的稳定性应满足钢轨内的实际升温幅度T ∆小于或等于允许的升温幅度[]c T ∆的要求。
无缝道岔。
桥上铺设无缝线路时，[]c T ∆应计入纵向附加力的影响，即[]C T T ∆≤∆。
1) 统一稳定性计算公式的基本假设：a) 假设轨道弯曲成各半波相同的多波形状，仅取一个最不利的半波作为计算对象。
b) 假设轨道原始弹性弯为半径0R 的圆曲线。
c) 假设在温度压力P 作用下，轨道变形曲线为正弦曲线。
d) 对于半径为R 的圆曲线轨道，表示为()002R l x xy R -=。
e) 道床横向阻力采用三项式。
f) 节点阻矩对轨道刚度的加强用β表示，则轨道横向刚度为EI β。
2) 稳定性计算基本公式22002320304411e W e f f EI r l l P f f lR R βπππ++=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，203l fπ=-，式中 234'EI t R ωβππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0111'R R R =+1.3 轨道各部件强度验算1.3.1 SS1(客)电力机车1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定对于新建线路，通过R=1500m 曲线轨道时的机车允许速度可按来计算max 4.3166.5km/h v ===，大于构造速度95km/h ，取max 100km /h v =，然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算SS1电力机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重与轮距相同，两端的车轮对称，只要选1、2轮或2、3作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表ΣPμ的计算计算步骤如下：（1）计算k 值计算钢轨强度的D=30000N/mm ，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm ，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa. （2）计算β值10.00118mm β-=== 式中：J —60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩为：44mm 103217⨯ （3）计算ΣPμ以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=105314.09为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
计算静弯矩M11105314.0922.312m440.00118M P KN μβ==⨯=⋅⨯∑ （5）计算动弯矩Md计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：0.60.61000.6100100v α⨯=== 由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm ，则得：βp=0.002×75=0.15查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，()()d p 12231230710.60.15 1.4556.617mM M f KN αβ=++=⨯++⨯=⋅（6）计算钢轨的动弯应力d 1σ和d 2σ查表7-1得新轨的31m m 396000=W ，32m m 339400=W ，则得轨底和轨头应力分别为 轨底：d 1d 156617479142.97a396000M MP W σ=== 轨头：d 1d 256617479166.82a339400M MP W σ=== 查表得25m 长的60kg/m 钢轨的温度应力a 51t MP =σ，则得钢轨的基本应力分别为轨底：1d t 142.9751193.97MPa σσ'+=+= 轨头：2dt 166.8251217.82a MP σσ'+=+=U74钢轨的屈服极限a 405s MP =σ,安全系数K=1.3，允许应力为：[]a 4.5311.31405sMP K===σσ 上诉轨底和轨头得基本应力均小于[]σ，符合钢轨的强度检算条件 3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm ，由此可得β和k 值：170000k 123.2a 0.00146mm 568MP β-=====， （2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算取表中最大的ΣPη=110443.32N 计算轨枕上的动压力Rd速度系数：0.450.451000.45100100v α⨯=== 偏载系数：5.107502.00h 02.00p =⨯=∆=β()()d p 0.00146568110.450.15 1.51110443.3269149.2722R R P N ηβααβ⨯=++=++=⨯⨯=∑ Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩对于Ⅱ型轨枕L=2500，1500mm α=，e=950mm ，60kg/m 轨底宽 150mm b ='，则轨下截面正弯矩为： 221g d b 50015069149.277.802m2e 829508M R KN α'⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=⋅ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：()()2211c d224e 3128e 432e 495032500122500550895050069149.2743250029506.55mL L M R L KN αα⎡⎤+--=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯+⨯⎣⎦=-⋅或者：1c d42500450069149.278.65m 44L M R KN α--⨯⎛⎫=-=-⨯=-⋅ ⎪⎝⎭显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时负弯矩要大32% 道床顶面应力检查对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，'950e mm =，中部支承在道床上时'1175e mm =，b=275mm ，所以按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：d b 69149.27m 1.60.423abe'275950R MP σ==⨯=⨯ 或者： d b 69149.27m 1.60.342abe'2751175R MP σ==⨯=⨯ 上述[]a 0.50b b MP =<σσ，满足强度条件 路基面道床压应力的检算可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度第一种计算方法如下： o 1b 275h cot cot35196.4mm 22φ===o 2e 1175h cot cot35839.0mm 22φ'===道床的计算厚度h=400mm ，则：[]d r r o73349.340.110.15a 2he tan 24001175tan35R MP σσφ===<='⨯⨯⨯第二种计算方法如下： []dor 73349.34h 297.2mm 2e tan 211750.15tan35R σφ==='⨯⨯ 道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
1.3.2 DF4B （货）内燃机车1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定对于新建线路，通过R=1500m 曲线轨道时的机车允许速度可按R v .34max =来计算max 4.3166.5km/h v ===，大于构造速度120km/h ，取max120km /h v =然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算DF4B 内燃机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1、2或2、3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表ΣPμ的计算计算步骤如下：（1）计算k 值 计算钢轨强度的D=30000N/mm ，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm ，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa.（2）计算β值10.00118mm β-=== 式中：J —60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩为：44mm 103217⨯ （3）计算ΣPμ以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。