实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3. + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：model:TITLE汽车厂生产计划（LP）;!文件名：;max=2*x1+3*x2+4*x3;*x1+3*x2+5*x3<600;280*x1+250*x2+400*x3<60000;end(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3. + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：model:TITLE汽车厂生产计划（IP）;!文件名：;max=2*x1+3*x2+4*x3;*x1+3*x2+5*x3<600;280*x1+250*x2+400*x3<60000;@gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);!将x1,x2,x3限定为整数;end2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP且IP）p104~107模型：已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(xxxxxxxc注：当500 ≤x≤ 1000时，c(x) = 10 × 500 + 8( x– 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max4.8()5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

★(1) 给出输入模型（见[105]）：注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！ model:TITLE 原油采购与加工解法1（NLP ，非线性规划）; !文件名：;max = *x11 + *x21 + *x12 + *x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000;*x11 - *x21 > 0;*x12 - *x22 > 0;x = x1 + x2 + x3;( x1 - 500 )*x2 = 0;( x2 - 500 )*x3 = 0;x1 < 500;x2 < 500;x3 < 500;end★(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。

给出求局部最优解（见[106]）：★(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。

给出求全局最优解（见[106]）：解法2（LP且IP）p104,107将模型变换为以下的整数规划模型：11211222123111221221111211212221232113223312312311122122max 4.8() 5.6()(1086)50010000.50.6500500500500500,,010,,500,,,,0z x x x x x x xx x xx xxx xxx xx x x xy x yy x yx yy y yx x xx x x x x=+++-+++≤++≤≥+≥+=++≤≤≤≤≤=≤≤≥或LINGO函数@bin见提示。

★给出输入模型（见[107]）和运行结果（全局最优解）（比较[106]）：model:TITLE 原油采购与加工解法2（LP，IP）;!不允许用英文逗号;!文件名：;max= *x11 + *x21 + *x12 + *x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11 + x12 < x + 500;x21 + x22 < 1000;*x11 - *x21 > 0;*x12 - *x22 > 0;x = x1 + x2 + x3;x1 < 500*y1;x2 < 500*y2;x3 < 500*y3 ;x1 > 500*y2;x2 > 500*y3;@bin(y1); @bin(y2); @bin(y3);!将y1,y2,y3限定为0 – 1 变量;end解法3（IP ）p104,107~108将模型变换为以下的整数规划模型：1121122211122122111121121222111221221121232343123412312311max4.8()5.6()()500100015000.50.6,,,,0,,,1,0(1,2,3,4)1,,,01k z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x z y z y y z y y z y z z z z z k y y y y y y x z b =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥≤≤+≤+≤+++=≥=++===或22334411223344()()()()()z b z b z b c x z c b z c b z c b z c b +++=+++其中b 1=0, b 2=500, b 3=1000, b 4=1500c (b 1)=0, c (b 2)=5000, c (b 3)=9000, c (b 4)=12000 程序如下：★输入模型并给出运行结果（全局最优解）（比较[106]）：附：输入模型sets:pn_1/1..3/: y;pn/1..4/: z,b,c;endsetsdata:b=0 500 1000 1500;c=0 5000 9000 12000;enddatamax= *x11 + *x21 + *x12 + *x22 - @sum(pn: c*z);x11 + x12 < x + 500;x21 + x22 < 1000;*x11 - *x21 > 0;*x12 - *x22 > 0;z(1)<y(1);@for(pn(I)|I#gt#1#and#I#lt#4: z(I)<y(I-1)+y(I));z(4)<y(3);@sum(pn: z)=1;@sum(pn_1: y)=1;@for(pn_1: @bin(y));x=@sum(pn: b*z);3.（验证）混合泳接力队的选拔（0-1规划）p108~111解法10-1规划模型：min Z=++87x13+++66x22++53x24+78x31++++70x41+++++71x52++subject tox11+x12+x13+x14<=1x21+x22+x23+x24<=1x31+x32+x33+x34<=1x41+x42+x43+x44<=1x11+x21+x31+x41+x51=1x12+x22+x32+x42+x52=1x13+x23+x33+x43+x53=1x14+x24+x34+x44+x54=1xij={0,1},i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4程序如下：★ 输入以上0-1规划模型。

给出运行结果（比较[110]）：解法20-1规划模型：45114151min s.t. 1, 1,2,3,4,51, 1,2,3,4{0,1}ij ijj i ij j ij i ij z c x x i x j x =====≤====∑∑∑∑其中66.875.68758.657.26666.4537867.884.659.47074.269.657.267.47183.862.4c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦程序如下：★输入以上0-1规划模型（见[110]）。

给出运行结果（比较[110]）：model:sets:person/1..5/;position/1..4/;link(person,position): c,x;endsetsdata:c=, , 87, ,, 66, , 53,78, , ,70, , , ,, 71, , ;enddatamin=@sum(link: c*x);@for(person(i): @sum(position(j): x(i,j))<=1;);@for(position(i): @sum(person(j): x(j,i))=1;);@for(link: @bin(x));end4.（求解）选课策略（0-1规划）p111~1120-1规划模型：Min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5≥2x3+x5+x6+x8+x9≥3x4+x6+x7+x9≥22x3-x1-x2≤0x4-x7≤02x5-x1-x2≤0x6-x7≤0x8-x5≤02x9-x1-x2≤0xi={0,1},i=1,2,…,9★给出输入模型和运行结果（比较[112]）：model:TITLE例2 选课策略;!文件名：;min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2; !最少2门数学课程;x3+x5+x6+x8+x9>=3; !最少3门运筹学课程;x4+x6+x7+x9>=2; !最少2门计算机课程;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5);@bin(x6); @bin(x7); @bin(x8); @bin(x9);end5.（求解）销售代理的开发与中断（0-1规划）p114~1160-1规划模型：min +130x12++115x14++100x21+96x22+92x23+88x24+84x25++116x32++103x34++85x41+82x42+79x43+76x44+73x45st511, 1,2,3,4 ittx i =≤=∑350x11+250x21+300x31+200x41>=400350(x11+x12)+250(x21+x22)+300(x31+x32)+200(x41+x42)>=500350(x11+x12+x13)+250(x21+x22+x23)+300(x31+x32+x33)+200(x41+x42+x43)>=600350(x11+x12+x13+x14)+250(x21+x22+x23+x24)+300(x31+x32+x33+x34)+200(x41+x42+x43+x44)>=700350(x11+x12+x13+x14+x15)+250(x21+x22+x23+x24+x25)+300(x31+x32+x33+x34+x35)+200(x41+x42+x43+x44+x45)>=800 xij={0,1},i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5★(1) 按表达式形式输入0-1规划模型。