C:增广矩阵的最简形
【模型建立】根据上图和上述假设，在各个路口的进出数量分别满足： x1+x3==230+220; x1-x2+x5=300; x2-x7=160； x3+x4=210; x4+x5-x6=400; -x6+x7=180;
【模型求解】 使用 MATLAB 求线性方程组； A=[1,0,1,0,0,0,0;1,-1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,0,0,-1;0,0,1,1,0,0,0;0,0,0,1,1, -1,0;0,0,0,0,0,-1,1]; b=[450;300;160;210;400;180];W=[A,b]; i=rank(A),j=rank(W) i = 5 j = 5 系数矩阵和增广矩阵的秩相等
C1 = 1 0 0 0 1 0 -1 460 0 1 0 0 0 0 -1 160 0 0 1 0 -1 0 1 -10 0 0 0 1 1 0 -1 220 0 0 0 0 0 1 -1 -180
去掉系数矩阵任何一行得到的最简形矩阵都相同，故六个路口去掉任何一个都 可以，但为了统计较少的数据提高效率，故去掉 230 和 220 即可。 (4) 由第二问可知 x5 和 x7 是自由未知量，故添加 x5 和 x7 的流量统计即可唯一确
x =1.0e+05 *
1.9966
1.8415
0.5835
可见煤矿要生产 1.9966*10^5 元的煤，电厂要生产 1.8415*10^5 元的电恰好满足。
问题二：某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值 1 元钱的煤需消耗 0.3 元的 电; 为了把这 1 元钱的煤运出去需花费 0.2 元的运费; 每生产 1 元的电需 0.6 元的煤作燃料; 为了运行电厂的 辅助设备需消耗本身 0.1 元的电, 还需要花费 0.1 元的运费; 作为铁路局, 每提供 1 元运费的运输需消耗 0.5 元的煤, 辅助设备要消耗 0.1 元的电. 现煤矿接到外地 6 万元煤的订货, 电厂有 10 万元电的外地需求, 问: 煤 矿和电厂各生产多少才能满足需求
运 0.2 0.1 0 z
0.2x+0.1y
0
实验小结：本次实验掌握了线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科 学计算软件 MATLA 准确合理、 较准确、 不合理 ）；
2. 实验步骤的完整度：（ 完整、 中等、 不完整 ）；
3. 实验程序的正确性：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；
过程： （1） 建立确定的线性方程组； （2） 使用 MATLAB 求线性方程组；
【模型假设】：假设不考虑价格变动等因素
【模型建立】：设煤矿，电厂，铁路分别产出 x 元，y 元，z 元刚好满足需求，则有
产出 1 元
产出
消耗
订单
煤电运
消 煤 0 0.6 0.5 x
0.6y+0.5z 60000
耗 电 0.3 0.1 0.1 y 0.3x+0.1y+0.1z 100000
320
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组； (2)使用 MATLAB 求线性方程组； (3)分析哪些流量数据是多余的； (4)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计； 【模型假设】:每条道路都是单行线；每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等。
【符号说明】: A:系数矩阵 b：右边常数系数向量 W：增广矩阵
08
左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师
数学模型实验报告
专业 信息与计算科学 班级 一 组别
指导教师 许小芳
姓名
同组人
实验时间 2020 年 10 月 3 日
实验地点 K7-403
实验名称 初等模型
实验目的：
掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件 MATLAB 求
x5,x7 为自由未知量
x5
1
0
0
x6
0
-1
-180
x7
0
1
0
(3)A1=[1,-1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,0,0,-1;0,0,1,1,0,0,0;0,0,0,1,1,-1,0;0,0,0
,0,0,-1,1];b1=[300;160;210;400;180]; W1=[A1,b1]; C1=rref(W)
定未知流量
x-(0.6y+0.5z)=60000
x-0.6y-0.5z=60000
y-(0.3x+0.1y+0.1z)=100000 即 -0.3x+0.9y-0.1z=100000
z-(0.2x+0.1y)=0
-0.2x-0.1y+z=0
A=[1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1];b=[60000;100000;0]; x=A\b
实验内容、步骤及程序：
问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中 的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相 等.
220
300
120
x1
x2
230
280
x3
x5
x7
x4
x6
110
140
100
400
4. 卷面整洁度：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；
评定等级：（ ）
教师签名：
日期：
C=rref(W)
C= 100 010 001 000 000 000
此时方程的通解为：
01 00 0 -1 11 00 00
0 -1 460 0 -1 160 0 1 -10 0 -1 220 1 -1 -180 000
x1
1
-1
460
x2
0
-1
160
x3
-1
1
-10
x4 = x5 1 + x7 -1 = 220
线性方程组的命令。
实验仪器：
1、支持 Intel Pentium Ⅲ及其以上 CPU，内存 256MB 以上、硬盘 1GB 以上容量的
微机； 软件配有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB 软件等。
2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成，在电脑上操作 MATLAB 等软件。