第二十章 数据的代表
20.2.2 方差2
• 方差的性质
一、研究方差性质
数 据 平均数
xA= A
x 8
2
xB= B 方差
原 始 数 据x 10 5
数据A：x+4 数据B：3x 14 9
8
6
11
x 8 s = 26 x A 12/ 5
2
xC = S C 26 / 5
12 10 15
A
S
31
1
1
2
3
2
4
5
3
的平均数和方差是( D )
1 A、4， D、4，3 , x 3 , x 4 , x 5 , , 3 x 1 B、4，12 , 3 x 3 C、4，-13 x 5 2 , 2, 3 x2 2, 3 x4 2, 2 3
3
1
4
5
2
3
4
5
x, s , x A
2
2 2 2 2 数据C=mx+k ,sx22,,ss22 m mx22sk22, s 2 m 2 s 2 s ks x A , x,Bs B s m s C C m s C m A x B 2Biblioteka 一、研究方差性质小结：
1、在原始数据的基础上加减一个常数，
x+3 x x-2
二、方差性质练习
1、计算数据6，6，6，6，6的方差
x 答案： 6 s 0
2
5
, 3 x1 2, 3 x 2 2, 3 x 结合“方差是用来考察数据波动程度”的 2、已知一组数据 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , 的平均数是2,方差是3 2 3 1 1 一个量，分析一下为什么2s,23 0 ？, 3 x 2 , x ,,那么另一组数据 3, x x 2 ,, 3 x ,2 , x 3 x x, 3, xx , 2 , 3 ,x 2 3 2 2 3x 2 x 3 6 ,x , x , x 2
2 2 A A 2
26/5
30 15 24 18 33 x B = 24
2
S 2 234/5 B B
2 S C 234/5 C
2
数据C：3x+4 34 19 28 22 37 x C = 28 C
S2 A 2 2 x, s x x x , 原 始 数 据 x , s , x A2A x x , k 2, ,xxB,A Amx k s 2 S B 2 2 2 2 , 2 , 2 x s 2 s B 2 数据A=x+k s 2 , x 2A sx x s s ,xxB2A Am22 ,s2k, ,xx m m s s , x 2 B m 2 m s s B C x, k m , 方差性质 s A , B s A 2 C SC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 数据B=mx, s ,,sx B s msmx2,xxCB,, Bm m 2, xkC2 ,s C s 2 s 2 m m s 2 m x2 s xA x A x 归纳 x , s , x A xs k x ,A k, s s C B
会改变平均数的大小，但不会改变方差的大小；
平均数会跟着加减一个常 数 2、在原始数据的基础上乘以一个常数，
平均数和方差的大小都会改变.
方差会跟着乘以这个常数的平方
平均数会跟着乘以这个常
一、研究方差性质
为什么“在原始数据的基础上加减一个常数，
会改变平均数的大小，但不会改变方差的大小”呢？
新数据A 原始数据 新数据B