11.1 与三角形有关线段11.1.1 三角形边1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素.2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类.3.掌握三角形三边关系.阅读教材P2～4，完成预习内容.知识探究(一)三角形1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形.2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角.3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”.(1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形.(二)三角形分类1.等边三角形：三条边都________三角形.2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________.3.不等边三角形：三条边都________三角形.4.三角形按边相等关系分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形. (三)三角形三边关系1.三角形任意两边之和________第三边.2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b<a ，即三角形两边之差________第三边.3.利用三角形________，可以确定在已知两边三角形中，第三边取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形.自学反馈1.小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( )2.下列长度三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，4，8 (________)；(2)2，5，6 (________)；(3)5，6，10 (________)；(4)5，6，11 (________).问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条和都大于第三条？根据你刚才解题经验，你有没有更简便判断方法？用较短两条线段之和与最长线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.活动1小组讨论例1若三角形两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边长.解：设第三边长为x，根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.∴x值大于5小于9.又∵它是奇数，∴x只能取7.例2用一根长为18厘米细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边2倍，那么各边长是多少？(2)能围成有一边长为4厘米等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形，即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米.活动2跟踪训练1.现有两根木棒，它们长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( )A.10 cm木棒B.20 cm木棒C.50 cm木棒D.60 cm木棒2.已知等腰三角形两边长分别为3和6，则它周长为( )A.9B.12C.15D.12或153.若五条线段长分别是 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形.4.若等腰三角形两边长分别为3和7，则它周长为________；若等腰三角形两边长分别为3和4，则它周长为________.5.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.活动3课堂小结1.三角形表示方法，三角形基本要素.2.三角形按边分类.3.三角形三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形.【预习导学】知识探究(一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角3.△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈1.C2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.C3.34.17 10或115.图中有5个三角形.分别是△ABE.△DEC.△BEC.△ABC.△DBC.11.1.2 三角形高.中线与角平分线1.认识三角形高.中线与角平分线.2.会画一个三角形高.中线与角平分线.阅读教材P4～5，完成预习内容.知识探究1.从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫做____________.2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫做这个________________.三角形三条中线交点叫做三角形________.3.在三角形中，一个内角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段叫________________.自学反馈1.三角形高：如图1，从△ABC顶点A向它所对边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC高，则AD⊥________.2.三角形中线：如图2，连接△ABC顶点A和它所对边BC中点D，所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC中线，则BD＝________.3.三角形角平分线：如图3，∠BAC平分线AD，交∠BAC对边BC 于点D，所得线段AD叫做△ABC________.AD是△ABC角平分线，则∠BAD＝________.活动1小组讨论1.用工具准确画出三角形高.如图，线段AD是△ABC中BC边上高.注意：标明垂直记号和垂足字母.回忆并演示“过一点画已知直线垂线”画法.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有高，观察高与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条高线相交于1点；(2)锐角三角形三条高线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条高线相交于三角形外部；(4)直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点.2.画三角形中线.如图，线段AD是△ABC中BC边上中线.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有中线，观察中线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条中线相交于1点；(2)锐角三角形三条中线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条中线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条中线相交于三角形内部.3.画三角形角平分线.如图，线段AD是△ABC一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有角平分线，观察角平分线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条角平分线相交于三角形内部.活动2跟踪训练1.一个三角形三条高交点是三角形一个顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.如图，AD是△ABC高，AE是△ABC角平分线，AF是△ABC中线，则图中相等角是________________________________，相等线段是________.3.三角形角平分线与角平分线有什么区别？高与垂线呢？4.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1.三角形高.中线.角平分线概念及画法.2.运用三角形高.中线.角平分线可得到相等线段和相等角.【预习导学】知识探究1.三角形高2.三角形中线重心3.三角形角平分线自学反馈1.高BC2.中线CD3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF3.三角形角平分线是线段，角平分线是射线；高是线段，垂线是直线.4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.11.1.3 三角形稳定性1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.了解稳定性与不稳定性在生产.生活中广泛应用.阅读教材P6～7，完成预习内容.知识探究三角形________稳定性，四边形________稳定性.自学反馈1.下列图中具有稳定性有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________.3.下列设备，没有利用三角形稳定性是( )A.活动四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1小组讨论1.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2.动手操作探究三角形稳定性.(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它形状会改变吗？(会)(3)在四边形木架上再钉一根木条，将它一对顶点连接起来，然后扭动它，它形状会改变吗？(不会)从上面实验过程中你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形稳定性.3.四边形不稳定性应用四边形不稳定性是我们常常需要克服，那么四边形不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁斜拉钢索是三角形结构，主要是为了( )A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形稳定性D.美观漂亮3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形对称性C.矩形四个角都是直角D.三角形稳定性活动3课堂小结运用三角形稳定性和四边形不稳定性解释其在生活中应用.【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1.C2.三角形稳定性3.A【合作探究】活动2跟踪训练1.图(1)，(4)，(6)具有稳定性.2.C3.D11.2.2 三角形外角1.探索并了解三角形外角两条性质.2.利用学过定理论证这些性质.3.利用三角形外角性质解决与其有关实际问题.阅读教材P14～15，完成预习内容.1.如图1，把△ABC一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形一边与另一边延长线组成角，叫做____________.图1如图2，一个三角形有________个外角.每个顶点处有________个外角.图22.如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B关系是____________.3.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即________＝∠A＋∠B.知识探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形外角等于与它不相邻________________. 自学反馈1.判断下列∠1是哪个三角形外角：2.求下列各图中∠1度数.活动1小组讨论1.如图∠1＋∠2＋∠3＝？解：∠1＋∠BAC＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°，三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.2.结论：三角形外角和是360°.活动2跟踪训练1.求下列各图中∠1度数.2.求下列各图中∠1和∠2度数.3.已知三角形各外角比为2∶3∶4，求它每个外角度数？4.如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.活动3课堂小结三角形外角性质：1.三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.2.三角形外角和是360°.【预习导学】1.三角形外角 6 22.120°∠A＋∠B＝∠ACD3.∠ACD知识探究两个内角和自学反馈1.略.2.略.【合作探究】活动2跟踪训练1.∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x.3x.4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1.了解多边形及有关概念.2.理解正多边形及其有关概念.阅读教材P19～20，完成预习内容.知识探究1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫做________.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)2.相邻两边组成角叫做____________，多边形边与它邻边延长线组成角叫做____________.3.连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做________________.4.各个角都相等，各条边都相等多边形叫做________.自学反馈1.下列图形不是凸多边形是( )2.n边形有________条边，________个顶点，________个内角.在多边形概念中，要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成封闭图形.活动1小组讨论1.请列出生活中一些多边形，并指出其特征.解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学使用；等等.生活中存在很多多边形，它们形状都是为了与生活相适应.2.多边形内角.外角及对角线.(1)多边形相邻两边组成角叫做多边形内角.(2)多边形边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角.(3)连接多边形不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线.(4)多边形用表示它各顶点大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序.(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等.(如下图所示)判断一个n边形是正n边形条件：(1)各边相等，(2)各角相等.3.合作探究，完成下表，将你思路与同学交流.分享.多边形边数(n) 四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线条数 1 2 3 …n－3从一个顶点作对角线得2 3 4 …n－2三角形个数对角线总条数 2 5 9 …活动2跟踪训练1.下列不是凸多边形是( )2.下列图形中∠1是外角是( )3.下列说法正确是( )A.一个多边形外角个数与边数相同B.一个多边形外角个数是边数二倍C.每个角都相等多边形是正多边形D.每条边都相等多边形是正多边形活动3课堂小结1.多边形及其内角.外角.对角线.2.正多边形概念.【预习导学】知识探究1.多边形n边形2.多边形内角多边形外角3.多边形对角线4.正多边形自学反馈1.D2.n n n【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.D3.B11.3.2 多边形内角和通过探索多边形内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题方法，并能有效地解决问题.阅读教材P21～23，完成预习内容.问题1：你知道三角形内角和是多少度吗？解：三角形内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为三角形问题.问题3：你知道五边形内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形.七边形内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形内角和公式：____________.自学反馈1.十二边形内角和是________.2.一个多边形当边数增加1时，它内角和增加________.3.一个多边形内角和是720°，则此多边形共有________个内角.4.如果一个多边形内角和是1 440°，那么这是________边形.活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他身体旋转了多少度？求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形内角和即可得出.问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1.(1)八边形内角和等于________度；(2)九边形内角和等于________度；(3)十边形内角和等于________度.2.一个多边形内角和等于1 800°，这个多边形是________边形.3.七边形外角和为________.4.正多边形一个外角等于20°，则这个正多边形边数是________.5.内角和与外角和相等多边形是________边形.活动3课堂小结通过三角形向四边形.五边形…转化，体会转化思想在几何中运用，体会从特殊到一般认识问题方法.【预习导学】知识探究(n－2)×180°自学反馈1.1 800°2.180°3.六4.十【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)1 080 (2)1 260 (3)1 4402.十二3.360°4.185.四13.1 轴对称13.1.1 轴对称1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称概念.2.能识别简单轴对称图形及其对称轴.阅读教材P58～59，完成预习内容.知识探究11.如果________沿一直线折叠，________部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它________.2.把________沿着某一条直线折叠，如果它能够与另________重合，那么就说__________关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合点是对应点，叫做对称点.自学反馈11.如图所示图案中，是轴对称图形有____________.2.下列图形中，不是轴对称图形是( )A.角B.等边三角形C.线段D.直角梯形3.下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________.4.轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合.联系是都有对称轴.对称点和两部分完全重合特性.阅读教材P59～60，了解轴对称及轴对称图形性质，学生独立完成下列问题：知识探究21.经过线段________并且________这条线段直线，叫做这条线段垂直平分线；2.成轴对称两个图形________；3.如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段__________；4.轴对称图形对称轴，是任何一对对应点所连线段__________.自学反馈2如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′.B′.C′分别是点A.B.C对称点.(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌________，PA＝________，∠MPA＝________＝________度.(2)MN与线段AA′关系为________________.活动1小组讨论例1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形对称轴.①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形.①等边三角形对称轴为三条中线所在直线；②正方形对称轴为两条对角线所在直线和两组对边中点所在直线；③圆对称轴为过圆心直线；④菱形对称轴为两条对角线所在直线.对称轴是条直线.例2指出下边哪组图形是轴对称，并指出对称轴.①任意两个半径相等圆；②正方形一条对角线把一个正方形分成两个三角形；③长方形一条对角线把长方形分成两个三角形.解：①两圆心所在直线和连接两圆心线段中垂线；②把正方形分成两个三角形那条对角线所在直线；③不是轴对称.是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合.例3如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C ＝95°，则AE＝2cm，∠D＝95°.根据成轴对称两个图形全等.再根据全等性质得到对应线段相等，对应角相等.活动2跟踪训练1.等边三角形.直角三角形.等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴对称图形有________.2.请写出两个具有轴对称性汉字________.3.下列两个图形是轴对称关系有________.4.小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着电子表，其读数如图所示，则电子表实际时刻是________.5.数运算中会有一些有趣对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝________________，18×891＝________________.6.图中图形是常见安全标记，其中是轴对称图形是( )7.如图，在网格上是由个数相同白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑.白方块个数要相同).活动3课堂小结1.可用折叠法判断是否为轴对称图形.2.多角度.多方法思考对称轴条数.3.对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线直线.4.轴对称是指两个图形位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状图形.【预习导学】知识探究11.一个平面图形直线两旁对称轴2.一个图形一个图形这两个图形自学反馈11.A.B.C.D2.D3.C与D，B与F4.略.知识探究21.中点垂直于2.全等3.对称轴垂直平分线4.垂直平分线自学反馈2(1)△A′B′C′PA′∠MPA′90 (2)MN垂直平分AA′【合作探究】活动2跟踪训练1.等腰梯形2.木.林3.ABC4.21：055.264×21＝5 544198×81＝16 038 6.A7.图略.14.1 整式乘法14.1.1 同底数幂乘法1.掌握同底数幂乘法概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算.2.能利用同底数幂乘法法则解决简单实际问题.阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容.知识探究1.同底数幂概念：把下列式子化成同底数幂.(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.2.乘方意义：a n意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方结果叫________，a叫做____，n是____.3.思考：根据幂意义解答：52×53＝________×________＝________；32×34＝________________＝3(6)；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；总结法则：a m·a n＝________(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数________，指数________.推广：a m·a n·a p＝________(m，n，p都是正整数).自学反馈计算：(1)103·102·104；(2)x5＋m·x2n＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.公式中底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体.活动1小组讨论例1计算：(1)(－x)6·x10；(2)－x6·(－x)10；(3)10 000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)原式＝x6·x10＝x16；(2)原式＝－x6·x10＝－x16；(3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7；(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.应运用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确定符号.例2已知a x＝2，a y＝3(x，y为整数)，求a x＋y值.解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.a x＋y＝a x·a y，一般逆用公式可使计算简便.活动2跟踪训练1.计算：(1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3；(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8.注意符号和运算顺序，第(1)小题中a指数1千万别漏掉了.2.已知x m＋n·x m－n＝x9求m值.左边进行同底数幂运算后再对比右边指数.3.已知a m＝3，a m＋n＝9，求a n值.联想上题解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把a n看作一个整体.活动3课堂小结1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习.生活.生产中常用方法.当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知问题，例如(－x)6·x10转化为x6·x10.2.联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到a m＋n 就要联想到a m·a n，它是公式逆用，可帮助求值.3.a·a3·a5计算中，不要把“a”指数1给漏掉了.【预习导学】知识探究1.a2－a3＝－2.n a 乘幂底数指数3.5×5 5×5×5 553×3×3×3×3×3 a m＋n不变相加a m＋n＋p 自学反馈(1)109.(2)x m＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.(6)x21. 2.4.5. 3.a n＝3.14.1.2 幂乘方1.理解幂乘方法则.2.运用幂乘方法则计算.阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容.知识探究乘方意义：52中，底数是________，指数是________，表示________；(52)3意义：____________.(1)根据幂意义解答：(52)3＝________________(根据幂意义)＝____________(根据同底数幂乘法法则)＝52×3.(a m)2＝________________＝________(根据a m·a n＝a m＋n).(a m)n＝________________(幂意义)＝________________(同底数幂相乘法则)＝________(乘法意义).(2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)，即幂乘方，________不变，________相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；(3)－(x m)5；(4)(a2)3·a5.遇到乘方与乘法混算应先乘方再乘法.活动1小组讨论例1计算：(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2若92n＝38，求n值.解：依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.∴n＝2.可将等式两边化成底数或指数相同数，再比较.例3已知a x＝3，a y＝4(x，y为整数)，求a3x＋2y值.解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2跟踪训练1.计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.第(3)小题要将(x－y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108＝(________)2；b27＝(________)9；(y m)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.3.若x m x2m＝3，求x9m值.要将x3m看作一个整体.活动3课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间关系.2.公式(a m)n＝a mn逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.【预习导学】知识探究5 2 2个5相乘3个52相乘(1)52×52×5252＋2＋2a m·a m a2m a m·a m·…·a m，\s\up6(n个)) am＋m＋…＋m，\s\up6(n个)) a mn(2)a mn底数指数自学反馈(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6.2.104b3y3p n＋13.27.14.1.3 积乘方1.理解积乘方法则.2.运用积乘方法则计算.阅读教材P97～98“探究及例3”，理解积乘方法则，完成预习内容.知识探究1.(1)x5·x2＝________，(x3)2＝________，(a3)2·a4＝________.(2)下列各式正确是( )A.(a5)3＝a8B.a2·a3＝a6C.x2＋x3＝x5D.x2·x2＝x42.(1)填空：(2×3)3＝________，23×33＝________.(－2×3)3＝________，(－2)3×33＝________.(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个＝________.(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数)，即积乘方等于积__________分别________，再把所得幂________.推广：(abc)n＝________.(n是正整数)积乘方法则推导实质是按从整体到部分顺序去思考.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(－2xy)3；(3)(－3×102)3; (4)(2ab2)3.对于第(2).(3)小题中符号可以先取号再乘方，也可以－2.－3作为整体看作一个因式.活动1小组讨论例1一个正方体棱长为2×102毫米.(1)它表面积是多少？(2)它体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.(2)(2×102)3＝8×106.结果用科学记数法表示时a×10n中a是整数位只有一位数.例2计算：(1)(x4·y2)3；(2)(a n b3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2.解：(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1 296a 12.先乘方再乘除后加减运算顺序.例3 计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫99100 2 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫10099 2 018； (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式＝(99100×10099)2017×10099＝1×10099＝10099. (2)原式＝(18)15×(23)15＝(18×8)15＝1. 反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)－(－3a 2b 3)4；(2)－(y 2)3·(x 3y 5)3·(－y)6；(3)(－b 2)3[(－ab 3)3]2；(4)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；(2)－2100×0.5100×(－1)2017－12. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n －1＝________________，(4a 2b 3)n ＝________.在计算中如遇底数互为相反数指数相同，可反用积乘方法则使计算简便.活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题结构时，可按整体到部分顺序去思考和把握.2.公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).【预习导学】知识探究1.(1)x7x6a10(2)D2.(1)216 216 －216 －216 n n n a n b n(2)a n b n每一个因式乘方相乘a n b n c n自学反馈(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.2.(1)16.(2)12. 3.x n＋3y3n－14n a2n b3n14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单实际问题.阅读教材P107～108“探究.思考与例1”，完成预习内容. 知识探究根据条件列式：。