第二讲数的运算第一部分：知识点梳理四加法（把两个或两个以上的数合并成一个数的运算）则减法（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算）运意义乘法（求几个相同加数的和的运算）算除法（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算）的加减法法则1.意法则义乘除法法则和加数+加数=和一个加数=和-另一个加数法各部分间的关系被减数-减数=差被减数=差+减数或减数=被减数-差则因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数或除数=被除数÷商无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除，后算加减运算顺序有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的2.四则混合运算加法：交换律（a+b=b+a) 结合律[（a+b)+c=a+(b+c)]简便运算运算定律乘法: 交换律（a×b=b×a) 结合律[（a×b)×c=a×(b×c)]分配律[（a＋b)×c=a×c+b×c]减法：[a-b-c=a-（b+c)]运算性质除法：[a÷b÷c=a÷（b×c)]和、差、积、商的变化规律3.和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律用字母表示和1．加法中，加数增加（或减少）一个数和也随着增加（或减少）同一个数2．当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数时，和不变a＋b＝c(a＋m)＋(b－n)＝c＋m－n (a＋m)＋(b－m) ＝c积 1． 乘法中，因数乘上（或除以）一个为0的数，积也随着乘上（或除以）这个数2． 当一个因数乘上（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘上）这个数，积不变a ×b ＝c(a ×m)×(b ÷n)＝c ×m ÷n (a ×m)×(b ÷m)＝c 差 1． 减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数， 差反而减少（或增加）同一个数2．被减数和减数都加上（或减去）同一个数，差不变a －b ＝c (a ±m)－b ＝c ±m (a ±m)－(b ±m) ＝c商 1． 除法中，被除数乘上（或除以）一个不为0的数，除数不变 ，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个不为0的数，商则除以（或乘上）这个数 2．被除数和除数同时乘上（或除以）一个不为0的数，商不变 a ÷b ＝c(a ×m)÷b ＝c ×ma ÷(b ×m)＝c ÷m (a ×m)÷(b ×m)＝c (a ÷m)÷(b ÷m)＝c第二部分 精讲点拨例1 直接写得数。

31+ 53 = 12-253= 1.5×32= 2÷20%= 举一反三：1.直接写得数。

43÷41= 51-61= 274×169= 12×（41-61）= 48×12.5%= 43÷75%= 6-6÷7= 560÷8×7=2.计算下列各题。

1÷53-53÷1 (81+41)×4×8 91-91×91 52×32+98+1511例2 5800除以60的商是（ ），余数是（ ）。

举一反三：1.1026÷125的商是（ ），余数是（ ）。

2.把189÷31中的被除数与除数同时扩大到原来的100倍，那么商是6，余数是（ ）。

3. 选择：假如a ÷10的商b 时的余数是5，那么2a ÷20商b 时余数是（ ），2a ÷10时余数可能是（ ）。

A. 0B. 5C. 10D. 无法确定例3 根据下式A ，B ，C ，D ，E 按从大到小的顺序排列。

)0(2332%7554≠÷=÷=⨯=⨯=A D E CB A 排序： 举一反三：1.如果甲数的21等于乙数的53，那么甲数（ ）乙数。

（填“大于”“小于”或“等于”）2.小明今年a 岁，小冬今年(a －4)岁，再过c 年，他们相差（ ）岁。

3.假如32765443-=+=+=+d c b a ，那么在a ，b ，c ，d 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

例4 将1，2，3，4，5，6这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。

（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ） 举一反三：1.将3，4，6，7，8，9这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。

（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）2.将1，2，9，7，5，6这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最小。

（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）3.将2，3,4，5，7，9这六个数分成两组，组成两个三位数并且使这两个三位数的乘积最小。

这两个三位数相差（ ）。

例5 计算下面各题。

3×73÷3×73 4.8÷[（7.5-5.1）×0.2] 94×[43-（167-41）]举一反三：1.直接写出得数。

7×8×（81+71）= 1÷21-21÷1= 731+1352-73-135=2.用你喜欢的方法计算下面各题。

513×8×138×1.25 58×14＋14÷83＋25% 727155157-÷-3.用简便的方法计算下列各题。

18×75-5×75133×54+ 134×52 0.8×73＋54÷27+ 72×80%例6 选择合适的方法计算下列各题。

19981997×998 2005×100213 5132÷35+7143÷47+9154÷59举一反三：用简便的方法计算下面各题。

1. 20052004×2004 121118×13 9743×992. 166201÷41 252×126 122413÷1213393. 4131×43+5141×54+6151×65+7161×76例7 巧算下列各题。

999×22+333×34 19×2323-23×1919 235÷235236235举一反三： 巧算下列各。

1. 999×7+111×37 333×333+999×889 204204÷101101例8 你能求出下列各题的结果吗？试试看。

131-127+209-3011+4213-5619举一反三：1.245545455454545455⨯-⨯⨯+ 116498382382381498-⨯+⨯ 120001999200019981999-⨯⨯+2.21+61+121+201+301 1-65+127-209+3011 1-21-41-81-161-321-641常见的量及探索规律第一部分知识点梳理1.长度、面积、体积（容积）、质量单位及其进率长度1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积1km2=100公顷=1000000m2 1公顷=10000m21m2=100dm2 1dm2=100cm2 1cm2=100mm2体积（容积）1cm3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1cm3=1000mm31dm3=1L 1cm3=1ml 1L=1000ml质量1吨=1000千克 1千克=1000克2.常用的时间单位及其关系年月日时、分、秒一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天按大小月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天一星期有七日，一日=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒4、6、9、11月为小月，每月有30天2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天按季度1月、2月、3月为第一季度4月、5月、6月为第二季度7月、8月、9月为第三季度10月、11月、12月第四季度注意：是4的倍数的公历年份称为闰年，当公历年份是整百时，必须是400的倍数才是闰年，否则是平年。

3.人民币的单位及其进率人民币的单位是：元、角、分。

1元=10角 1角=10分4.名数的概念及其改写（1）名数：把数量和单位名称合在一起叫作名数。

如：60分米，5千克等。

（2）名数的分类：名数分为单名数和复名数。

单名数：由一个数和一个单位名称组成的数称为单名数。

如：4吨，2厘米等。

复名数：有两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫作复名数。

如：5元3角。

（3）名数的改写方法： 除以进率低级单位名数 高级单位名数 乘以进率 5.探索规律（1）算式中的规律：数学算式中的规律，应认真观察算式、结果中的特点，再根据规律完成这一类题型。

（2）数列中的规律：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。

①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中；②以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律； ③需将数列分解，通过对比找出规律。

（3）数图形中的规律：应该按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

①数线段的规律：公式为2)1( n n （n 为端点数） ②数长方形的规律：长边上的线段条数乘以宽边上的线段条数等于长方形的总个数。

③数正方形的规律：n ×n+(n-1)(n-)+…+2×2+1×1(n 为正方形一边上的小格数）。

（4）方阵中的规律：方阵中每边的人或物体的数量相等，相邻两层、每边上的数量相差2，四边形四条边上的数量相差8。

①方阵问题每边上的数量与四周的数量关系：四周的数量=（每边数-1）×4 ②空心方阵中的数量关系：总数=（外层每边的数量-层数）×层数×4 ③实心方阵中的数量关系：总数=外层每边数×外层每边数（5）周期中的规律：先找出周期的数量，再用总数除以周期的数量，如果正好是整数，结果是周期的最后一个数；如果是整数个周期且多了n 个，结果是周期数的第n 个数；如果不是第一个开始循环，可以用总量减去不是循环的个数后再进行计算。