波粒二象性波粒二象性示意圖說明，從不同角度觀察同樣一件物體，可以看到兩種迥然不同的圖樣。

在量子力學裏，微观粒子有时會显示出波动性（这时粒子性較不显著），有时又會显示出粒子性（这时波动性較不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。

這種量子行為稱為波粒二象性（英语：wave-particle duality），是微观粒子的基本属性之一。

[1]:105-106波粒二象性指的是微觀粒子顯示出的波動性與粒子性。

這是量子力學的基要概念，是專門針對古典概念無法完整描述量子物體的物理行為而提出的假說。

標準的量子力學詮釋將這佯謬解釋為宇宙的基礎性質，而其它種詮釋可能會有標新立異的論述。

本條目主要採用的是學術界廣泛認可的哥本哈根詮釋來解釋量子行為。

採用這種詮釋，波粒二象性是更廣義的互補性概念的一方面，即量子現象可以用一種方法或另外一種共軛方法來觀察，但不能同時用兩種相互共軛的方法來觀察。

[2]:242, 375-376目录1 理論概述2 “波”和“粒子”的数学关系3 历史4 發展里程碑4.1 惠更斯、牛顿4.2 杨、费涅尔、麦克斯韦、赫茲4.3 普朗克黑體輻射定律4.4 爱因斯坦與光子4.5 德布羅意與物質波4.6 海森堡不確定性原理5 大尺寸物體的波動行為6 應用7 參閱8 註釋9 參考文獻理論概述在古典力学裏，研究对象总是被明确区分为「纯」粒子和「纯」波动。

前者组成了我们常说的「物质」，後者的典型例子則是光波。

波粒二象性解决了这个「纯」粒子和「纯」波动的困扰。

它提供了一个理论框架，使得任何物质有時能够表现出粒子性质，有時又能够表现出波動性质。

量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。

这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。

波函数具有叠加性，它们能够像波一样互相干涉。

同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的机率幅。

这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。

[註 1]之所以在日常生活中观察不到物体的波动性，是因为他們皆质量太大，导致德布罗意波长比可观察的極限尺寸要小很多，因此可能发生波动性质的尺寸在日常生活经验范围之外。

这也是为什么经典力学能够令人满意地解释“自然现象”。

反之，对于基本粒子来说，它们的质量和尺寸局限於量子力学所描述的範圍之內，因而与我们所习惯的图景相差甚远。

“波”和“粒子”的数学关系物质的粒子性由能量和动量刻画，波的特徵则由频率和波长表达，这两组物理量由普朗克常数联系在一起：历史托马斯·杨做雙縫實驗得到的干涉圖樣。

在十九世纪後期，日臻成熟的原子论逐渐盛行，根据原子理论的看法，物质都是由微小的粒子——原子构成，例如，約瑟夫·汤姆孙的阴极射线实验证實，電流是由被称为电子的粒子所组成。

在那時，物理學者認为大多数的物质是由粒子所组成。

与此同时，波动论已经被相当深入地研究，包括干涉和衍射等现象。

由於光波在楊氏雙縫實驗、夫琅禾费衍射實驗中所展现出的特性，明显地说明它是一种波动。

不过在二十世纪来临之时，这些观点面临了一些挑战。

1905年，阿爾伯特·愛因斯坦對於光电效应用光子的概念來解释，物理學者开始意识到光波具有波動和粒子的双重性质。

1924年，路易·德布羅意提出“物质波”假说，他主張，「一切物质」都具有波粒二象性，即具有波動和粒子的双重性质。

根据德布罗意假说，电子是應該会具有干涉和衍射等波动现象。

1927年，柯林頓·戴維森與雷斯特·革末設計與完成的戴维森-革末实验成功证实了德布罗意假说。

[1]:17-21, 61-62, 64-68發展里程碑惠更斯、牛顿按照惠更斯原理，波的直線傳播與球面傳播。

較為完全的光理论最早是由克里斯蒂安·惠更斯发展成型，他提出了一種光波動說。

使用這理論，他能夠解释光波如何因相互干涉而形成波前，在波前的每一点可以认为是产生球面次波的點波源，而以後任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。

[4]:141從他的原理，可以給出波的直線傳播與球面傳播的定性解釋，並且推導出反射定律與折射定律，但是他並不能解釋，為什麼當光波遇到邊緣、孔徑或狹縫時，會偏離直線傳播，即衍射效應。

惠更斯假定次波只會朝前方傳播，而不會朝後方傳播。

他並沒有解釋為什麼會發生這種物理行為。

[5]:104-105稍後，艾萨克·牛顿提出了光微粒說。

他認為光是由非常奧妙的微粒組成，遵守運動定律。

這可以合理解釋光的直線移動和反射性質。

但是，對於光的折射與衍射性質，牛頓的解釋並不很令人滿意，他遭遇到較大的困難。

[6]:15-21由于牛顿无与伦比的学术地位，他的粒子理论在一个多世纪内无人敢于挑战，而惠更斯的理论则渐渐为人淡忘。

直到十九世纪初衍射现象被发现，光的波动理论才重新得到承认。

而光的波动性与粒子性的争论从未平息。

[7]:87, 129-130杨、费涅尔、麦克斯韦、赫茲十九世纪早期，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳分別做出重大貢獻。

托馬斯·楊完成的雙縫實驗顯示出，衍射光波遵守疊加原理，這是牛頓的光微粒說無法預測的一種波動行為。

這實驗確切地證實了光的波動性質。

奧古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯原理的基礎上假定次波與次波之間會彼此發生干涉，又假定次波的波幅與方向有關。

惠更斯－菲涅耳原理能夠解釋光波的朝前方傳播與衍射現象。

[5]:444-446光波動說並沒有立刻取代光微粒說。

但是，到了十九世紀中期，光波動說開始主導科學思潮，因為它能夠說明偏振現象的機制，這是光微粒說所不能夠的。

同世紀後期，詹姆斯·馬克士威將電磁學的理論加以整合，提出馬克士威方程組。

這方程組能夠分析電磁學的種種現象。

從這方程組，他推導出電磁波方程式。

應用電磁波方程式計算獲得的電磁波波速等於做實驗測量到的光波速度。

馬克士威於是猜測光波就是電磁波。

電磁學和光學因此聯結成統一理論。

1888年，海因里希·赫茲做實驗發射並接收到馬克士威預言的電磁波，證實馬克士威的猜測正確無誤。

從這時，光波動說開始被廣泛認可。

[6]:359-360普朗克黑體輻射定律主条目：普朗克黑體輻射定律1901年，馬克斯·普朗克發表了一份研究報告，他對於黑體在平衡狀況的發射光波頻譜的預測，完全符合實驗數據。

在這份報告裏，他做出特別數學假說，將諧振子（組成黑體牆壁表面的原子）所發射或吸收的電磁輻射能量加以量子化，他稱呼這種離散能量為量子，與輻射頻率的關係式為其中，是離散能量，是普朗克常數。

這就是著名的普朗克關係式。

從普朗克的假說，普朗克推導出一條黑體能量分佈定律，稱為普朗克黑體輻射定律。

[7]:212爱因斯坦與光子主条目：光电效应光电效应指的是，照射光束於金屬表面會使其發射出電子的效應，發射出的電子稱為光電子。

為了產生光電效應，光頻率必須超過金屬物質的特徵頻率，稱為其「極限頻率」。

[8]:1060-1063[9]:1240-1246舉例而言，照射輻照度很微弱的藍光束於鉀金屬表面，只要頻率大於其極限頻率，就能使其發射出光電子，但是无论輻照度多么强烈的紅光束，一旦頻率小於鉀金屬的極限頻率，就無法促使發射出光電子。

根据光波动說，光波的輻照度或波幅对应於所携带的能量，因而輻照度很强烈的光束一定能提供更多能量将电子逐出。

然而事实与古典理論预期恰巧相反。

1905年，愛因斯坦對於光電效應給出解釋。

他將光束描述為一群離散的量子，現稱為光子，而不是連續性波動。

從普朗克黑體輻射定律，愛因斯坦推論，組成光束的每一個光子所擁有的能量等於頻率乘以一個常數，即普朗克常數，他提出了「愛因斯坦光電方程式」其中，是逃逸電子的最大動能，是逸出功。

假若光子的頻率大於物質的極限頻率，則這光子擁有足夠能量來克服逸出功，使得一個電子逃逸，造成光電效應。

愛因斯坦的論述解釋了為甚麼光電子的能量只與頻率有關，而與輻照度無關。

雖然藍光的輻照度很微弱，只要頻率足夠高，則會產生一些高能量光子來促使束縛電子逃逸。

儘管紅光的輻照度很強烈，由於頻率太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。

1916年，美國物理學者羅伯特·密立根做實驗證實了愛因斯坦關於光電效應的理論。

從馬克士威方程組，無法推導出普朗克與愛因斯坦分別提出的這兩個非古典論述。

物理學者被迫承認，除了波動性質以外，光也具有粒子性質。

[10]:2既然光具有波粒二象性，應該也可以用波動概念來分析光電效應，完全不需用到光子的概念。

1969年，威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（Marlan Scully）應用在原子內部束縛電子的能級躍遷機制證明了這論述。

[11]德布羅意與物質波主条目：物質波1924年，路易·德布罗意表述出德布罗意假说。

他聲稱，所有物质都擁有类波動属性。

他将物質的波长和动量联系为[7]:234这是先前爱因斯坦等式的推廣，因为光子的动量为，而；其中，是光速。

三年後，通过两个独立的电子衍射实验，德布罗意的方程式被证实可以用來描述電子的量子行為。

在阿伯丁大学，乔治·汤姆孙將电子束照射穿过薄金属片，并且观察到预測的干涉样式。

在贝尔实验室，克林頓·戴維森和雷斯特·革末做实验將低速電子入射於鎳晶體，取得電子的繞射圖樣，這結果符合理論預測。

海森堡不確定性原理主条目：海森堡不確定性原理1927年，維爾納·海森堡提出海森堡不確定性原理，他表明[7]:232-233其中，表示標準差，一種不確定性的量度，、分別是粒子的位置與動量。

海森堡原本解釋他的不確定性原理為測量動作的後果：準確地測量粒子的位置會攪擾其動量，反之亦然。

他並且給出一個思想實驗為範例，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不確定性。

這思想實驗關鍵地倚靠德布羅意假說為其論述。

但是現今，物理學者認為，測量造成的攪擾只是其中一部分解釋，不確定性存在於粒子本身，是粒子內秉的性質，在測量動作之前就已存在。

實際而言，對於不確定原理的現代解釋，將尼尔斯·玻尔與海森堡主導提出的哥本哈根詮釋加以延伸，更甚倚賴於粒子的波動說：就如同研討傳播於細繩的波動在某時刻所處的準確位置是毫無意義的，粒子沒有完美準確的位置；同樣地，就如同研討傳播於細繩地脈波的波長是毫無意義地，粒子沒有完美準確的動量。

此外，假設粒子的位置不確定性越小，則動量不確定性越大，反之亦然。

[10]:7-12, 19-21大尺寸物體的波動行為自從物理學者演示出光子與電子具有波動性質之後，對於中子、質子也完成了很多類似實驗。

在這些實驗裏，比較著名的是於1929年奧托·斯特恩團隊完成的氫、氦粒子束衍射實驗，這實驗精彩地演示出原子和分子的波動性質。

[12][13]近期，關於原子、分子的類似實驗顯示出，更大尺寸、更複雜的粒子也具有波動性質，這在本段落會有詳細說明。